西安石油大学电子工程学院：《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源（各章节自测题）第一到第九章答案

得 l=3T=0.3s,G=0 (3)由于G()=-00 为Ⅰ型,所以 s(s+70) KI K =K/T PO=1/T 令2≥0.5,得K≤1/T 由劳斯判据可得,系统稳定条件为T>0,K>0 T图3-15 特征根 令 <-2,得T<一,所要求的参数范围,如 图3-15所示 (2)es=1/K (3)e(1)=r(1)-c(1) C(s) a(s)=S(Ts+1-KK R(S) s(Ts+1)+K e= lim S ( sR(s) I-KK K 得 k=1/K a()=C(s) R(s)s2+3s+2 c()+3c(1)+2c(1)=2r(1) 考虑非零初始条件下的拉氏变换 )C(s)=2R(s)+c(0)+sc(0)+3c(0 3s+2 4 c()=1-4e-+2e-2t

·103· 得 ts＝3T＝0.3s，  0 （3）由于 ( 70) 600 ( )   s s G s 为Ⅰ型，所以  ,  0 K p Ka 故       a a p p ss K A K A e 1 1 4. (1) Ts s K K s     2 ( )      T K T n n 2 1/ / 2   令  0.5 ，得 K  1/T 由劳斯判据可得，系统稳定条件为 T>0，K>0 T 图 3-15 特征根 T TK j T s 2 4 1 2 1 1,2     ，令 2 2 1    T ，得 4 1 T  ，所要求的参数范围，如 T 图 3-15 所示。 （2）ess=1/K （3）e(t)  r(t)  c(t) s Ts K s Ts K K s R s C s s c e            ( 1) ( 1 ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 lim ( ) ( ) 0      K K K e s s R s c e s ss  得 Kc＝1/K 5. （1） 3 2 2 ( ) ( ) ( ) 2      R s s s C s s c(t)  3c(t)  2c(t)  2r(t) 考虑非零初始条件下的拉氏变换： ( 3 2) ( ) 2 ( ) (0) (0) 3 (0) 2 s  s  C s  R s  c  sc  c 故 2 2 1 1 4 ( 1)( 2) 3 2 ( ) 2            s s s s s s s s C s t t c t e e 2 ( ) 1 4 2     

K :6 1+KK 2/3 6.(1) (s) (s+1)G1(s)+K1 s+(K1K2+1)s+K1 D(s)=s2+(K1K2+1)s+K1=(s+5+j5s+5-j5)=s2+10s+50 得 K1=50 K2=9/50 (2)由 Φ,()=(s+l)s-(K2s+1)G(S s+(K1K2+1)s+K1 G1(s)= K2S+1 (3)由 (S+1)(K2S+1)-s+G2(s) +(K1K2+1)s+K 得 7 1+G(s)s-+2C0,s+ 当n(=1(时c(1)=2e-2-e s+6 E(S)=- s+2s+4s2+6s+8 E(s)=Φ2(s)R(s)=-Φ(S 所以 s-+220 250,s+o 2.828 所以 K,=lims(s)=% 所以r()=t时, es=l/K=0.75

·104· （2） 3 2 K p  , Kv  6 2/3 4 0 1       v v p p ss K A K A e 6.（1） 1 2 1 2 1 1 ( 1) ( 1) ( ) ( ) s K K s K s G s K s        令 ( ) ( 1) ( 5 5)( 5 5) 10 50 2 1 2 1 2 D s  s  K K  s  K  s   j s   j  s  s  得 K1＝50， K2＝9/50 （2）由 0 ( 1) ( 1)[ ( 1) ( )] ( ) 1 2 1 2 2 1          s K K s K s s K s G s s er 得 1 ( ) 2 1   K s s G s （3）由 0 ( 1) ( 1)( 1)[ ( )] ( ) 1 2 1 2 2 2           s K K s K s K s s G s s en 得 G2(s)=s 7. 2 2 2 2 2 1 ( ) 1 ( ) n n n e s s s s G s s           当 r(t)=1(t)时 6 8 6 4 1 2 2 ( ) 2 , ( ) 2 2 4             s s s s s e t e e E s t t 而 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) s s E s s R s  e  e 所以 sE(s) (s)  e 即 2 2 2 2 2 2 6 8 6 n n n s s s s s s s s            所以      1.061 2.828  n 又 3 4 lim ( ) 0    K sG s s v 所以 r(t)=t 时， ess＝1/Kv=0.75

h()=2, 2.18 , =0.8 由 ×100%=9% 5=0.608 得 4.946 KK +as+K2 其单位阶跃响应的稳态误差值为 H(∞)=K1=2 因为o2=K2 可求得 K2=2446 9.(1) Φ(s)=E(s) N(s) K,K,K4 s(7s+1)(s+K3K2) lim sopen (S)N(s) K,K (2)先由梅逊公式求闭环传递函数 d(s)=K, K2,+ KAS 1)+K2k K. 再求等效单位反馈系统的开环传递函数 G()=s KKK+KKs 1-Φ(s)s2(7s+1+K2K3T)+(K2K3-KK4)s 要使系统在n(1=t作用下稳态误差为0,系统应为Ⅱ型系统 K,,-KcK Kc=K2K3/K 0.系统闭环传递函数 1+G(s)s3+7s2+10s+10(s+5.52)(s2+148s+1.83)

·105· 8. h()  2 ， 9 , 0.8 2 2.18 2 0 0 0 0     P  t 由 0 0 0 0 / 1 0 0 100 9 2       e 得   0.608 由 2  1     n P t 得  4.946  n 2 2 1 2 ( ) s as K K K s     其单位阶跃响应的稳态误差值为 ( ) 2 h   K1  因为 K a  n  2 , 2 n  2 可求得 K2=24.46， a＝6.01 9. （1） ( 1)( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) 3 2 1 2 4 s Ts s K K N s K K K E s s en        1 4 3 0 lim ( ) ( ) K K K e s s N s en s ssn      （2）先由梅逊公式求闭环传递函数： 2 3 1 2 4 2 1 2 4 4 ( 1) ( 1) ( ) s Ts K K s Ts K K K K K K K K s s c        再求等效单位反馈系统的开环传递函数： s Ts K K T K K K K s K K K K K s s s G s c c 1 ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 4 2 1 2 4 4           要使系统在 r(t)=t 作用下稳态误差为 0，系统应为Ⅱ型系统， 即 K2K3－KcK4＝0，Kc＝K2K3/K4 10. 系统闭环传递函数 ( 5.52)( 1.48 1.83) 10 7 10 10 10 1 ( ) ( ) ( ) 3 2 2            G s s s s s s s G s s

系统的闭环主导极点为s12=-0.74±jl.133 用主导极点代替全部极点,并保持Φ(0)=1,得近似闭环传递函数 1.83 1353,5=0.547,o4=O 1.133 0=arccos= 56.839 所以,系统单位阶跃响应为 h(1)=1 sin(@,t+o) =1-1.195esi.33+56839°) 19 2.77 4.05~54 0% 00%=128% K,(rS +b) R(s)(Ts+1)(72s+1)+K1 E(s) T2s2+(7+7-zK)s+K1-Kb (Ts+1)(T2s+1)+K1 要使系统对n(1)成为Ⅱ型系统,则当r()=时,ex=0,即 (T;s+1)T2s+1)+K1 K1-K1b=0 T1+72-zK1=0 b=1 故 T1+72 12.当n(1)=0时,开环传递函数为 G(s)= I型系统) s(Ts+1)(72+K)s 当r(=0时,由于扰动点前的前向通路传递函数为

·106· 系统的闭环主导极点为 0.74 1.133 1,2 s    j 用主导极点代替全部极点，并保持(0) 1，得近似闭环传递函数 1.48 1.83 1.83 ( ) 2     s s s 1.353, 0.547, 1 1.133 2  n     d   n   o   arccos  56.839 所以，系统单位阶跃响应为 1 1.195 sin(1.133 56.839 ) sin( ) 1 1 ( ) 1 0.74 2           e t h t e t t d t n     t s t s t s n s d P d r 4.05 ~ 5.4 3 ~ 4  1.9 ,   2.77 ,           0 0 0 0 / 1 0 0 100 12.8 2       e 11. 1 2 1 1 ( 1)( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) T s T s K K s b R s C s s         1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 ( 1)( 1) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) T s T s K T T s T T K s K K b s R s E s s e                要使系统对 r(t)成为Ⅱ型系统，则当 r(t)=t 时，essr＝0，即 0 ( 1)( 1) 1 1 ( ) lim ( ) lim 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 0 0                T s T s K T T s T T K s K K b s e sE s s s s ssr  得         0 0 1 2 1 1 1 T T K K K b  故         1 1 2 1 K T T b  12. 当 n(t)=0 时，开环传递函数为 ( 1)[( ) 1 ] 1 ( ) s T 1s T2 K s K s G s         （Ⅰ型系统） 当 r(t)=0 时，由于扰动点前的前向通路传递函数为

G1(s) (0型系统) 所以,系统对n()为I型系统,对n(n)为0型系统。 13.系统为Ⅰ型系统。可设开环传递函数为 K (s) s( s+as+ 则特征方程为s3+as2+bs+K=0 与s3+42+6+4=0比较可得 4 G(s)= 14. e()=r(1)-c(t) C(s) E(s)_;C(s) R(s)s2+5+1 R(s) R(s)s2+5+ 又扰动点前的前向通路有一个积分环节,故 所以 第4章线性系统的根轨迹法 此题为非最小相位系统,根轨迹方程为G(s)H(s)=-1,相角满足180条件 渐近线与实轴的夹角n=60°,-60°,180° 渐近线与实轴的交点G 由求分离点的方程可得解为d=046,d2=-222,d、=-079±1216(d3,d4不满 足幅值条件,舍去) 由劳斯判据可求得根轨迹与虚轴的交点为S12=±j2.5,s34=±j1.56,相应地,K=35.7 及K=23.3 根轨迹的出射角n,n2=±5450。根轨迹如T图4-2所示,由图可知,当233K<357 时,根轨迹在左半s平面,系统稳定,否则,系统是不稳定的

·107· 1 1 1 1 1 ( ) 1 1 1 1     T s T s T s G s （0 型系统） 所以，系统对 r(t)为Ⅰ型系统，对 n(t)为 0 型系统。 13. 系统为Ⅰ型系统。可设开环传递函数为 ( ) ( ) 2 s s as b K G s    则特征方程为 s 3＋as 2＋bs＋K＝0 与 s 3＋4s 2＋6s＋4=0 比较可得 ( 4 6) 4 ( ) 2    s s s G s 14. e(t)  r(t)  c(t) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) , 1 1 ( ) ( ) 2 2 2          s s s R s C s R s E s s s s R s C s lim ( ) 0 0    e sE s s ssr 又扰动点前的前向通路有一个积分环节，故 essn＝0 所以 ess＝essr＋essn＝0 第 4 章 线性系统的根轨迹法 1. 此题为非最小相位系统，根轨迹方程为 G(s)H(s)＝－1，相角满足 180 0条件。 渐近线与实轴的夹角 0    60 ，－60 0，180 0 渐近线与实轴的交点 3 2     由求分离点的方程可得解为 d1=0.46，d2= －2.22，d3、4=－0.79  j2.16（d 3，d 4 不满 足幅值条件，舍去）。 由劳斯判据可求得根轨迹与虚轴的交点为 1，2 s =  j2.56， 3，4 s =  j1.56，相应地，K=35.7 及 K=23.3 根轨迹的出射角 p1，p2 =  54.5 0。根轨迹如 T 图 4-2 所示，由图可知，当 23.3<K<35.7 时，根轨迹在左半 s 平面，系统稳定，否则，系统是不稳定的