不得不相信日心说这一真理。 该案例涉及的第四个重要原理是真理的相对性。真理具有有限性和有条件性。在一定条 件下，人们对事物的客观过程及发展规律的正确认识总是有局限的、不完全的。任何特定的 真理不仅索反映的对象在范围上时有限的，而且其正确程度也是有限的。由于条件的限制， 任何真理对认识对象的反映只能是相对正确的，即在认识的深刻程度上、精确度都是有限的， 或者是近似的。正如列宁所说：“人不能完全地把握=反映=描绘整个自然界、它的‘直接的 总体'，人只能通过创立抽象、概念、规律、科学的世界图景等等永远地接近于这一点。”也 就是说，任何真理都只能是主观对客观事物近似正确即相对正确的反映。最开始，人们认为 地心说是真理，这是受限于当时人们的认知水平和范围。后来，日心说成为了人们公认的真 理，但这同样也是有条件的和有限的。目前，日心说己经不准确了，太阳不是宇宙的中心， 取而代之的是另一种理论了。（当然这都是后话了，就不详细说了） (安弘扬) 10.案例：中国大学排行榜的一些内幕 在2009年高考前夕的5月，由于两赴成都理工大学进行有偿咨询讲座一事被媒体披露， “中国大学评价课题组”负责人武书连和他的“中国大学排行榜”再次被人质疑，由此也引 发了对高校评价的新一轮讨论。 2004年和2006年，成都理工大学先后两次邀请武书连到学校举办讲座，并两次给武书 连所在的机构汇款数万元。媒体透露，此后该校在中国大学排行榜中名次上升，从2004年 的116名上升至2007年的92名。学校老师和不少人士猜测，武书连大学作报告收费可能涉 嫌“潜规则”，排行榜似乎泛出铜臭。 同时，在目前中国众多的大学排行榜研究、制作机构中，向高校索要赞助费的行为绝不 是个别现象。不久前，天津大学校长龚克就透露，曾有一家大学排行榜的制作机构找上门来 索要“赞助”。南开大学新闻发言人吴志成教授也表示，学校接到过不少来电及传真，明示 或暗示校方可以用“赞助”等方式换取大学排位的上升。一名高校负责人透露，在目前近 2000所高校中，类似的情况绝不在少数。上海交通大学教授、21世纪教育发展研究院副院 长熊丙奇说，随着高等教育的发展，受教育者选择学校、社会机构选择教育合作方，需要更 充分的教育信息，科学、规范的排行榜制作，确实可产生良好的社会效益和经济效益。正因 如此，不少人看到大学排行榜制作的商机。本来，在商言商，排行榜制作机构如果能努力提 高排行榜数据收集的真实性、客观性，努力提高排行榜发布的规范性、科学性，在社会竞争 中树立自己的品牌，对推动教育信息服务，不无裨益。可令人遗憾的是，一些排行榜机构， 26
26 不得不相信日心说这一真理。 该案例涉及的第四个重要原理是真理的相对性。真理具有有限性和有条件性。在一定条 件下，人们对事物的客观过程及发展规律的正确认识总是有局限的、不完全的。任何特定的 真理不仅索反映的对象在范围上时有限的，而且其正确程度也是有限的。由于条件的限制， 任何真理对认识对象的反映只能是相对正确的，即在认识的深刻程度上、精确度都是有限的， 或者是近似的。正如列宁所说：“人不能完全地把握=反映=描绘整个自然界、它的‘直接的 总体’，人只能通过创立抽象、概念、规律、科学的世界图景等等永远地接近于这一点。”也 就是说，任何真理都只能是主观对客观事物近似正确即相对正确的反映。最开始，人们认为 地心说是真理，这是受限于当时人们的认知水平和范围。后来，日心说成为了人们公认的真 理，但这同样也是有条件的和有限的。目前，日心说已经不准确了，太阳不是宇宙的中心， 取而代之的是另一种理论了。(当然这都是后话了，就不详细说了) （安弘扬） 10.案例：中国大学排行榜的一些内幕 在 2009 年高考前夕的 5 月，由于两赴成都理工大学进行有偿咨询讲座一事被媒体披露， “中国大学评价课题组”负责人武书连和他的“中国大学排行榜”再次被人质疑，由此也引 发了对高校评价的新一轮讨论。 2004 年和 2006 年，成都理工大学先后两次邀请武书连到学校举办讲座，并两次给武书 连所在的机构汇款数万元。媒体透露，此后该校在中国大学排行榜中名次上升，从 2004 年 的 116 名上升至 2007 年的 92 名。学校老师和不少人士猜测，武书连大学作报告收费可能涉 嫌“潜规则”，排行榜似乎泛出铜臭。 同时，在目前中国众多的大学排行榜研究、制作机构中，向高校索要赞助费的行为绝不 是个别现象。不久前，天津大学校长龚克就透露，曾有一家大学排行榜的制作机构找上门来 索要“赞助”。南开大学新闻发言人吴志成教授也表示，学校接到过不少来电及传真，明示 或暗示校方可以用“赞助”等方式换取大学排位的上升。一名高校负责人透露，在目前近 2000 所高校中，类似的情况绝不在少数。上海交通大学教授、21 世纪教育发展研究院副院 长熊丙奇说，随着高等教育的发展，受教育者选择学校、社会机构选择教育合作方，需要更 充分的教育信息，科学、规范的排行榜制作，确实可产生良好的社会效益和经济效益。正因 如此，不少人看到大学排行榜制作的商机。本来，在商言商，排行榜制作机构如果能努力提 高排行榜数据收集的真实性、客观性，努力提高排行榜发布的规范性、科学性，在社会竞争 中树立自己的品牌，对推动教育信息服务，不无裨益。可令人遗憾的是，一些排行榜机构
却大搞“钱名交易”，要么赤裸裸地向学校要赞助，要么变相提出对学习进行咨询，也有一 些学校主动联系排行榜机构，希望通过赞助等方式或得更好的排名。当一个排行榜可以根据 排名对象向机构提供的赞助多少而更改排名（与之对应，修正排名指标、权重、具体数据） 时，排行榜本身己变得毫无价值。 天津大学校长龚克认为，不能以排名为中心来展开各项工作。大学毕竞是教书、育人和 研究学问的地方，对学术、学术精神和学术传统的坚守才是头等重要的。大学不能沦为大学 排行榜里的大学，不能把榜单名次提前作为大学的办学目的。天津大学和南开大学回绝大学 排行榜机构索要“赞助费”，就是这种精神的生动体现，受到全社会的普遍称赞，被誉为“彰 显了大学本应具有的风度和风骨”。 资料来源：光明日报2009年5月11日星期一第5 版 记者：郭扶庚 思考讨论题 1.该案例中涉及了那些马克思主义基本原理？ 2.浅谈当代大学生面向未来应当如何树立正确的价值观？ 案例解析 该案例首先涉及的一个重要理论是价值尺度制约着人们的实践活动，而价值具有主体 性。价值的具体的主体性是指价值本身的特点直接同主体的特点相联系，由于价值关系的形 成是以主体的需要为主导因素的，因此客体对于主体的意义就会因主体及其需要不同而不 同。主客体之间的价值关系不是一种自然的现成关系，而是主体在实践基础上确立的同客体 之间的一种创造性关系。案例中大学排行榜本是在一定程度上为公众了解和选择大学、了解 和选择专业提供帮助的，而当在不少人认识到其中的商机之后，就产生了排行榜机构这一主 体与客体大学及大学评价之间的社会利益与经济利益的关系，这一关系的形成无疑是以主体 的需要为主导因素的。 而从价值评价角度，大学排名作为一个评价结果，与评价主体有直接联系，是依主体的 特点而转移的。由于评价是对客体与主体之间的价值关系的认识，因而主体的客观存在状态， 包括主体的需要、特点以及其他的规定性等，作为价值关系的构成要素也就必然会对评价结 果产生直接的影响，使评价结果依主体的具体特点而转移。这也正解释了大学排名在人为的 操作下会有不同的结果。 该案例涉及的第二个重要原理是价值观对人的行为起着规范和导向作用。价值观不同的 27
27 却大搞“钱名交易”，要么赤裸裸地向学校要赞助，要么变相提出对学习进行咨询，也有一 些学校主动联系排行榜机构，希望通过赞助等方式或得更好的排名。当一个排行榜可以根据 排名对象向机构提供的赞助多少而更改排名（与之对应，修正排名指标、权重、具体数据） 时，排行榜本身已变得毫无价值。 天津大学校长龚克认为，不能以排名为中心来展开各项工作。大学毕竟是教书、育人和 研究学问的地方，对学术、学术精神和学术传统的坚守才是头等重要的。大学不能沦为大学 排行榜里的大学，不能把榜单名次提前作为大学的办学目的。天津大学和南开大学回绝大学 排行榜机构索要“赞助费”，就是这种精神的生动体现，受到全社会的普遍称赞，被誉为“彰 显了大学本应具有的风度和风骨”。 资料来源：光明日报 2009 年 5 月 11 日星期一 第 5 版 记者：郭扶庚 思考讨论题 1. 该案例中涉及了那些马克思主义基本原理？ 2．浅谈当代大学生面向未来应当如何树立正确的价值观？ 案例解析 该案例首先涉及的一个重要理论是价值尺度制约着人们的实践活动，而价值具有主体 性。价值的具体的主体性是指价值本身的特点直接同主体的特点相联系，由于价值关系的形 成是以主体的需要为主导因素的，因此客体对于主体的意义就会因主体及其需要不同而不 同。主客体之间的价值关系不是一种自然的现成关系，而是主体在实践基础上确立的同客体 之间的一种创造性关系。案例中大学排行榜本是在一定程度上为公众了解和选择大学、了解 和选择专业提供帮助的，而当在不少人认识到其中的商机之后，就产生了排行榜机构这一主 体与客体大学及大学评价之间的社会利益与经济利益的关系，这一关系的形成无疑是以主体 的需要为主导因素的。 而从价值评价角度，大学排名作为一个评价结果，与评价主体有直接联系，是依主体的 特点而转移的。由于评价是对客体与主体之间的价值关系的认识，因而主体的客观存在状态， 包括主体的需要、特点以及其他的规定性等，作为价值关系的构成要素也就必然会对评价结 果产生直接的影响，使评价结果依主体的具体特点而转移。这也正解释了大学排名在人为的 操作下会有不同的结果。 该案例涉及的第二个重要原理是价值观对人的行为起着规范和导向作用。价值观不同的
人们，行为的取向也会不同，甚至可能截然相反。即使从同一个真理性的认识出发，也可能 引出不同的甚至相反的行为取向。面对同样的商机，有的机构选择了在社会竞争中树立自己 的品牌，推动教育信息服务，努力做到真实客观，而有的排行榜机构却大搞“钱名交易”， 归根结底是由价值观不同引起的。 该案例涉及的第三个重要原理是一切从实际出发，即把客观存在的事物作为观察和处理 问题的根本出发点，这是马克思主义认识论的根本要求和具体体现。一切从实际出发，说到 底，就是要做到实事求是。案例中谈到了，大学的根本是教书育人、研究学问，不能把榜单 名次提前作为大学的办学目的，实践及认识世界的过程不能附加任何外部的主观成分。 思考： 正确的价值观对我们每个人至关重要。我们在培养正确的价值观的过程中，不仅要 掌握科学知识，还要做到以绝大多数人的利益为评价是非、善恶、美丑的标准。与此同时， 还要树立中国特色社会主义和共产主义而奋斗的社会政治理想、为人民服务的人生观、崇尚 科学追求真理的科学观、集体主义的道德观、真善美相统一的积极健康的审美观等。只有在 正确的世界观、人生观和价值观指导下，我们莘莘学子，才能在前进的道路上经受住磨练和 考验，为祖国和人民做出卓越的贡献。 (安鹏达) 11.案例：非欧几何学及其影响 19世纪，随着数学的迅速发展，产生了新的几何学一一非欧几何学。这是几何学的一 次变革，标志着欧几里得几何一统天下局面的结束，是数学史上的重大成就之一。 非欧几何学是一门不同于欧几里得几何体系的数学分支体系。它与欧几里得几何最主要 的区别在于公理体系中采用了不同的平行公设。 在数学史上，长期以来，人们对空间的认识只能是欧几里得体系下的绝对“平直”的空 间，这种“平直”，主要体现在平行公设中，即在平面上过直线外的一点，只能作一条直线 与它不相交，这种不相交的直线称为平行线：“平直”空间理论还认为三角形三内角之和为 180度，它的曲率等于零。17~18世纪的牛顿力学，就是建立在这种空间观念基础之上的。 这种空间观直到18世纪才得以改变。在航海中，人们发现地面是弯曲的，接近球面。19世 纪，随着交通运输业的发展，促使人们对曲面的深入研究。人们还通过天文观测来考察认识 28
28 人们，行为的取向也会不同，甚至可能截然相反。即使从同一个真理性的认识出发，也可能 引出不同的甚至相反的行为取向。面对同样的商机，有的机构选择了在社会竞争中树立自己 的品牌，推动教育信息服务，努力做到真实客观，而有的排行榜机构却大搞“钱名交易”， 归根结底是由价值观不同引起的。 该案例涉及的第三个重要原理是一切从实际出发，即把客观存在的事物作为观察和处理 问题的根本出发点，这是马克思主义认识论的根本要求和具体体现。一切从实际出发，说到 底，就是要做到实事求是。案例中谈到了，大学的根本是教书育人、研究学问，不能把榜单 名次提前作为大学的办学目的，实践及认识世界的过程不能附加任何外部的主观成分。 思考： 正确的价值观对我们每个人至关重要。我们在培养正确的价值观的过程中，不仅要 掌握科学知识，还要做到以绝大多数人的利益为评价是非、善恶、美丑的标准。与此同时， 还要树立中国特色社会主义和共产主义而奋斗的社会政治理想、为人民服务的人生观、崇尚 科学追求真理的科学观、集体主义的道德观、真善美相统一的积极健康的审美观等。只有在 正确的世界观、人生观和价值观指导下，我们莘莘学子，才能在前进的道路上经受住磨练和 考验，为祖国和人民做出卓越的贡献。 （安鹏达） 11.案例：非欧几何学及其影响 19 世纪，随着数学的迅速发展，产生了新的几何学——非欧几何学。这是几何学的一 次变革，标志着欧几里得几何一统天下局面的结束，是数学史上的重大成就之一。 非欧几何学是一门不同于欧几里得几何体系的数学分支体系。它与欧几里得几何最主要 的区别在于公理体系中采用了不同的平行公设。 在数学史上，长期以来，人们对空间的认识只能是欧几里得体系下的绝对“平直”的空 间，这种“平直”，主要体现在平行公设中，即在平面上过直线外的一点，只能作一条直线 与它不相交，这种不相交的直线称为平行线；“平直”空间理论还认为三角形三内角之和为 180 度，它的曲率等于零。17~18 世纪的牛顿力学，就是建立在这种空间观念基础之上的。 这种空间观直到 18 世纪才得以改变。在航海中，人们发现地面是弯曲的，接近球面。19 世 纪，随着交通运输业的发展，促使人们对曲面的深入研究。人们还通过天文观测来考察认识
了遥远空间的特性。这样，由于生产和社会实践的发展和需要，人们对空间的绝对“平直” 产生了怀疑，逐渐形成了新的空间概念。 高斯在1972年，也就是他15岁时，已经有了非欧几何的思想。高斯认为，欧几里得几 何中的平行公理只对欧氏几何才是有效的。如果把它修改一下，变成“过直线外一点可以作 多于一条的与该直线平行的线”，则完全可以推出另一套几何学来。尽管高斯关于非欧几何 的思想十分卓越，但是由于怕新几何理论不会被人理解，而会被嘲笑，因此他一辈子都没有 公开发表的勇气。 第五公设的彻底解决者是19世纪年轻的俄国数学家罗巴切夫斯基(1792~1856)。他在 数学研究中产生了与前人完全不同的信念：首先，他认为第五公设不能以其余的公设作为定 理来证明：其次，除掉第五公设成立的欧氏几何之外，还可能有第五公设不成立的新几何系 统存在。在创立和发展非欧几何的艰难历程上，罗巴切夫斯基始终没能遇到他的公开支持者， 就连非欧几何的另一位发现者德国的高斯也不肯公开支持他的工作。 德国数学家黎曼是非欧几何的创始人之一。1854年黎曼提出了一种新的几何学。在这 种几何学中，黎曼把欧氏几何的第五公设改为“过平面上已知直线外一点没有直线与原直线 平行”。由此可推出“三角形内角和大于π”的命题，更重要的是他把欧几里得三维空间推 广到维空间，从而得到一种新的几何学一一黎曼几何学。在黎曼看来，有三种不同的几何 学。它们的差别在于通过给定一点做关于已知直线的平行线的条数。如果只能作一条平行线， 即为熟知的欧几里得几何学如果一条都不能作，则为椭圆几何学：如果存在一组平行线， 就得到第三种几何学，即罗巴切夫斯基几何学。因此，实际上通过黎曼的研究导致另一种非 欧几何一一椭圆几何学的诞生。黎曼继罗巴切夫斯基以后发展了空间的理论，使得一千多年 来关于欧几里得平行公设的讨论宣告结束。 非欧几何的意义有四点。第一，非欧几何的建立是人们对空间观念的一次飞跃：第二， 非欧几何的建立导致了人们对几何学基础的深入研究：第三，非欧几何的建立不仅仅推广了 几何学的概念，而且还对于20世纪初物理学中发生的关于空间和时间的物理观念的变革起 了重大的推动作用：第四，非欧几何在数学的一些分支中有着重要的应用。 资料来源：傅海伦编著：《中外数学史概论》， 科学出版社，2007年，第288-291页。 思考讨论题 1.该案例中涉及了哪些马克思主义基本原理？ 29
29 了遥远空间的特性。这样，由于生产和社会实践的发展和需要，人们对空间的绝对“平直” 产生了怀疑，逐渐形成了新的空间概念。 高斯在 1972 年，也就是他 15 岁时，已经有了非欧几何的思想。高斯认为，欧几里得几 何中的平行公理只对欧氏几何才是有效的。如果把它修改一下，变成“过直线外一点可以作 多于一条的与该直线平行的线”，则完全可以推出另一套几何学来。尽管高斯关于非欧几何 的思想十分卓越，但是由于怕新几何理论不会被人理解，而会被嘲笑，因此他一辈子都没有 公开发表的勇气。 第五公设的彻底解决者是 19 世纪年轻的俄国数学家罗巴切夫斯基（1792~1856）。他在 数学研究中产生了与前人完全不同的信念：首先，他认为第五公设不能以其余的公设作为定 理来证明；其次，除掉第五公设成立的欧氏几何之外，还可能有第五公设不成立的新几何系 统存在。在创立和发展非欧几何的艰难历程上，罗巴切夫斯基始终没能遇到他的公开支持者， 就连非欧几何的另一位发现者德国的高斯也不肯公开支持他的工作。 德国数学家黎曼是非欧几何的创始人之一。1854 年黎曼提出了一种新的几何学。在这 种几何学中，黎曼把欧氏几何的第五公设改为“过平面上已知直线外一点没有直线与原直线 平行”。由此可推出“三角形内角和大于π”的命题，更重要的是他把欧几里得三维空间推 广到 n 维空间，从而得到一种新的几何学——黎曼几何学。在黎曼看来，有三种不同的几何 学。它们的差别在于通过给定一点做关于已知直线的平行线的条数。如果只能作一条平行线， 即为熟知的欧几里得几何学；如果一条都不能作，则为椭圆几何学；如果存在一组平行线， 就得到第三种几何学，即罗巴切夫斯基几何学。因此，实际上通过黎曼的研究导致另一种非 欧几何——椭圆几何学的诞生。黎曼继罗巴切夫斯基以后发展了空间的理论，使得一千多年 来关于欧几里得平行公设的讨论宣告结束。 非欧几何的意义有四点。第一，非欧几何的建立是人们对空间观念的一次飞跃；第二， 非欧几何的建立导致了人们对几何学基础的深入研究；第三，非欧几何的建立不仅仅推广了 几何学的概念，而且还对于 20 世纪初物理学中发生的关于空间和时间的物理观念的变革起 了重大的推动作用；第四，非欧几何在数学的一些分支中有着重要的应用。 资料来源：傅海伦编著：《中外数学史概论》 ， 科学出版社，2007 年，第 288-291 页。 思考讨论题 1.该案例中涉及了哪些马克思主义基本原理？
2.怎样理解认识运动是一个辩证发展的过程？ 3.怎样理解事物是普遍联系的？ 案例解析 该案例首先涉及的一个重要理论是人类只有通过自己的实践活动才能认识和改造 世界。实践产生了认识的需要，实践为认识提供了可能，实践使认识得以产生和发展，实践 是检验认识的真理性的唯一标准。认识运动是一个辩证发展过程：从实践到认识：从认识到 实践；实践，认识，再实践，再认识，认识运动不断反复和无限发展。认识运动的辩证过程， 首先是从实践到认识的过程。在这个过程中，认识采取了感性认识和理性认识两种形式，并 经历了由前者到后者的能动飞跃。18世纪的大航海时代，19世纪交通运输业的发展以及20 世纪天文观测的需要，使得人们对空间的认识发生了由感性认识到理性认识的飞跃，即由绝 对“平直”的欧几里得空间到更为广泛的非欧空间。从认识到实践，是认识过程的第二次能 动的飞跃。认识世界的目的是为了改造世界。非欧几何的建立极大地丰富了几何学的内容， 它指导人们在新的几何空间中实践，创新，进而构建新的几何体系。非欧几何的建立不仅仅 推广了几何学的概念，而且还对于20世纪初物理学中发生的关于空间和时间的物理观念的 变革起了重大的推动作用。 该案例涉及的第二个重要原理是唯物辩证法中事物是普遍联系的原理。联系是指事 物内部各要素之间和事物之间相互影响，相互制约和相互作用的关系。联系具有一系列的特 点。首先，联系具有客观性。这是唯物辩证法同唯心辩证法，诡辩论的重要区别所在。其次， 联系具有普遍性。第一，任何事物内部的不同部分和要素是相互联系的：第二，任何事物都 不能孤立存在，都同其他事物处于一定的相互联系中：第三，整个世界是相互联系的统一整 体。第三，联系具有多样性。非欧几何学相互渗透，促进各自的发展，例如，黎曼几何不仅 是微分几何的基础，也应用到微分方程，变分法和复变函数论等方面。正如希尔伯特所说的： “19世纪最有启发性，最重要的数学成就是非欧几何学的发现。”非欧几何的建立不仅仅推 广了几何学的概念，而且还对于20世纪初物理学中发生的关于空间和时间的物理观念的变 革起了重大的推动作用。爱因斯坦在创建广义相对论的过程中，因他缺乏必要的数学工具， 长期未能取得根本性的突破，当他的同学，好友，匈牙利瑞士的数学家格罗斯曼帮助他掌 握了黎曼几何和张量分析之后，才使爱因斯坦的广义相对论得到完美的表述，完成了物理学 的一场革命，宣告核时代的来临。现在，黎曼几何己成为现代理论物理必备的数学基础。 (白洋) 30
30 2.怎样理解认识运动是一个辩证发展的过程？ 3.怎样理解事物是普遍联系的？ 案例解析 该案例首先涉及的一个重要理论是人类只有通过自己的实践活动才能认识和改造 世界。实践产生了认识的需要，实践为认识提供了可能，实践使认识得以产生和发展，实践 是检验认识的真理性的唯一标准。认识运动是一个辩证发展过程：从实践到认识；从认识到 实践；实践，认识，再实践，再认识，认识运动不断反复和无限发展。认识运动的辩证过程， 首先是从实践到认识的过程。在这个过程中，认识采取了感性认识和理性认识两种形式，并 经历了由前者到后者的能动飞跃。18 世纪的大航海时代，19 世纪交通运输业的发展以及 20 世纪天文观测的需要，使得人们对空间的认识发生了由感性认识到理性认识的飞跃，即由绝 对“平直”的欧几里得空间到更为广泛的非欧空间。从认识到实践，是认识过程的第二次能 动的飞跃。认识世界的目的是为了改造世界。非欧几何的建立极大地丰富了几何学的内容， 它指导人们在新的几何空间中实践，创新，进而构建新的几何体系。非欧几何的建立不仅仅 推广了几何学的概念，而且还对于 20 世纪初物理学中发生的关于空间和时间的物理观念的 变革起了重大的推动作用。 该案例涉及的第二个重要原理是唯物辩证法中事物是普遍联系的原理。联系是指事 物内部各要素之间和事物之间相互影响，相互制约和相互作用的关系。联系具有一系列的特 点。首先，联系具有客观性。这是唯物辩证法同唯心辩证法，诡辩论的重要区别所在。其次， 联系具有普遍性。第一，任何事物内部的不同部分和要素是相互联系的；第二，任何事物都 不能孤立存在，都同其他事物处于一定的相互联系中；第三，整个世界是相互联系的统一整 体。第三，联系具有多样性。非欧几何学相互渗透，促进各自的发展，例如，黎曼几何不仅 是微分几何的基础，也应用到微分方程，变分法和复变函数论等方面。正如希尔伯特所说的： “19 世纪最有启发性，最重要的数学成就是非欧几何学的发现。”非欧几何的建立不仅仅推 广了几何学的概念，而且还对于 20 世纪初物理学中发生的关于空间和时间的物理观念的变 革起了重大的推动作用。爱因斯坦在创建广义相对论的过程中，因他缺乏必要的数学工具， 长期未能取得根本性的突破，当他的同学，好友，匈牙利-瑞士的数学家格罗斯曼帮助他掌 握了黎曼几何和张量分析之后，才使爱因斯坦的广义相对论得到完美的表述，完成了物理学 的一场革命，宣告核时代的来临。现在，黎曼几何已成为现代理论物理必备的数学基础。 （白洋）