免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 课题 1.1.2分式基本性质和约分 课型 教学目标 1进一步掌握分式基本性质的应用。2通过探索掌握分式符号的变换法则 教学重点、难点:分式基本性质的应用和分式的变号法则 教学过程 教学随记 创设情境,导入新课1复习:分式基本性质是什么?用式子怎么表示? 分式的分子分母同乘以一个非零的多项式,分式值不变。=fh(h≠0) h 2分式的值为零的条件是什么?分式有意义的条件是什么? 分式值为零的条件:分子为零,分母不为零。 分式有意义的条件是:分母不为零 二合作交流,探究新知 1分式基本性质的应用 ①分式的约分一约去分子分母的公因式而把分式化简 例1把下列分式中分子分母的公因式约去(1)=16x2y2 4 x2-4x+4 分析:先要找到公因式,对于 16xy分子分母的公因式是什么?然后把分子分母 20xy 分别写成公因式乘以一个适当的式子。 解(1) y 4xy'5y 5 如果分子分母是多项式,还要注意先分解因式,再找公因式 4(x+2)(x-2)x+2 x2-4x+4(x-2)2 练一练:把下列分式中分子分母的公因式约去 2ax2 x2-4 (1) (2) a(a+b) (3) (4) 3b(a+b) a) ②分式符号的变换 思考 (1)①与一、;②与有什么关系?为什么? 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 课题 1.1.2 分式基本性质和约分 课型 教学目标 1 进一步掌握分式基本性质的应用。 2 通过探索掌握分式符号的变换法则。 教学重点、难点： 分式基本性质的应用和分式的变号法则 教学过程 教学随记 一、创设情境，导入新课 1 复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？ 分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变。 ( 0) f f h h g g h = 2 分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？ 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。 分式有意义的条件是：分母不为零。 二 合作交流，探究新知 1 分式基本性质的应用 ① 分式的约分---约去分子分母的公因式而把分式化简 例 1 把下列分式中分子分母的公因式约去（1） 4 2 3 20 16 xy − x y ； （2） 4 4 4 2 2 − + − x x x 分析：先要找到公因式，对于 4 2 3 20 16 xy − x y 分子分母的公因式是什么？然后把分子分母 分别写成公因式乘以一个适当的式子。 解（1） 4 2 3 20 16 xy − x y ＝－ xy y xy x 4 5 4 4 3 3 ＝－ y x 5 4 . 如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式。 （2） 4 4 4 2 2 − + − x x x ＝ 2 ( 2) ( 2)( 2) − + − x x x ＝ 2 2 − + x x . 练一练：把下列分式中分子分母的公因式约去 （1） 2 2 3 2 axy ax y ； （2） 3 ( ) 2 ( ) b a b a a b + − + ； （3） 3 2 ( ) ( ) x a a x − − ； （4） xy y x 2 4 2 + − . ②分式符号的变换 思考： （1） 1 -1 1 -1 1 - −2 2 2 -2 2 ① 与 、 ；② 与 有什么关系？为什么？
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (2)①与、:f 与有什么关系?为什么? gg g 估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系,但还要引导学生利用分式的基本性 质来找到他们的关系 L=x(-1)=f,=(1)=(1)×=f因此:+== g-g×(-1)gg g g g-8 8 因此 -g(-1)·(-g)g 从上面的变换你发现了什么规律?请用你的话来表达? 分式的符号规律—分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个,值不变 练一练:P6练习题 3下面变形是否正确?为什么?如果不正确应怎样改正? -x+1x+ 反思小结,拓展提高这几课你有什么收获? 感受了分式基本性质的应用,2会变换分式的符号。 四、作业P7A3、4、56 教学后记 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （2） -f -f - -g f f f −g g g g ① 与 、 ；② 与 有什么关系？为什么？ 估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性 质来找到他们的关系。 ( 1 -f = -1 f f g g g − − − ） = （ ） ， -1 f -f - = -1 = = f f g g g g （ ） （ ） 因此： -f = =- f f g g g − -f -1 -f) = -g ( 1) ( ) f g g = − − （ ）（ ，因此， -f -g f g = 从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？ 分式的符号规律---分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变。 练一练： P 6 练习题 3 下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？ 2 2 1 1 1 1 x x x x − + + = − − − 三、 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？ 1 感受了分式基本性质的应用，2 会变换分式的符号。 四、作业 P 7 A 3、4、5 6 教学后记
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 课题 1.2.1分式的乘除法 课型 教学目标 1通过类比得出分式的乘除法则,并会进行分式乘除运算。 了解约分、最简分式的概念,会对分式的结果约分 重点、难点 重点:分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算难点:分式乘除法的计算 教学过程 教学随记 、创设情境,导入新课 1分数的乘除法复习 29 24 计算:(1)二 (2)二÷ 分数乘法、除法运算的法则是什么? 2类比:把上面的分数改为分式:(1)×=,(2)÷(≠0)怎样计算呢? 这节课我们来学习——分式的乘除法(板书课题) 二合作交流,探究新知 1分式的乘除法则 ∫ fν_f (u≠0) g v g g·ll 你能用语言表达分式的乘除法则吗? 分式乘分式,把分子乘分子,分母乘分母,分别作为积的分子、分母,然后 约去分子、分母的公因式。 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 2分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念 例1计算:(1)2-:(2) 学生独立完成,教师点评 点评:(1)分式的乘法,可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式, 这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。 (2)分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算,这里体现了“转化 的思想 三应用迁移,巩固提高 1需要分解因式才能约分的分式乘除法 例2计算:(1)++14x2 (2)8 1x2+2x+1x+1 点评:如果分子、分母含有多项式因式,因先分解因式,然后按法则计算。 2分式结果的化简及化简的意义 x2-4x+4 例3化简:(1) x2+6x+9 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 课题 1.2.1 分式的乘除法 课型 教学目标 1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。 2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。 重点、难点 重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算 教学过程 教学随记 一、创设情境，导入新课 1 分数的乘除法复习 计算：（1） 2 9 2 4 2 3 10 3 9 ；（ ） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2 类比：把上面的分数改为分式： (1) , 2( ) f u f u g v g v （ u 0 ）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则 (1) , 2 ( 0) ( ) f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u = = = 你能用语言表达分式的乘除法则吗？ 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后 约去分子、分母的公因式。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念 例 1 计算： ( ) ( ) 2 2 2 3 2 3 2 1 ; 2 5 1 1 x y x x y x x x − − 学生独立完成，教师点评 点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式， 这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。 （2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化” 的思想。 三 应用迁移，巩固提高 1 需要分解因式才能约分的分式乘除法 例 2 计算：（1） 2 2 2 2 1 4 8 6 ;(2 2 1 2 1 1 x x x x x x x x x + − + + + ） 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。 2 分式结果的化简及化简的意义 例 3 化简： 2 2 2 2 9 4 4 (1) ;(2) 6 9 2 x x x x x x x − − + + + −
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 点评:在进行分式运算的时候,一般要对要对结果化简,为什么要对分式的结果化 简呢? 请你先完成下面问题 例4当x=5时,求 的值 现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗?(把分式的结果先化简,可以 使求分式的值变得简便) 四课堂练习,巩固提高 1计算:(1 8xy÷6xy3(3) 32 x+1x-2 (4)(x+2)+(x2+4x+4 y2+10y+25 3下面约分对吗?如果不对,指出错误原因,并改正 2x+2y_2(x+y)1+1 By- 2(x+y) x+y x+y 4有这样一道题“计算 x的值,其中x=2005.”甲同学把 x=2009错抄成2900,但他芮计車结果是主确的,你说这是怎么回事? 五反思小结,拓展提高 六、作业:P12A组1,3 B 4 教学后记 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化 简呢？ 请你先完成下面问题： 例 4 当 x=5 时，求 2 2 9 6 9 x x x − + + 的值。 现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以 使求分式的值变得简便） 四 课堂练习，巩固提高 1 计算： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 2 6 8 1 1 ; 2 6 3 ;(4) 2 4 4 3 32 1 2 x y x y x xy x x x y x x x + + + + − 2 化简： ( ) ( ) 2 2 2 5 2 1 ; 2 10 25 xy x x xy y y y y x + − + + + − 3 下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 1 1 2 2 2 1 = ; 2 2 +2 2( ) 3 3 x y x y x x y x y x y x y x x + + + = = = + + + + + （ 4 有这样一道题“计算： 2 2 2 2 1 1 2005." 1 x x x x x x x x − + − − = − + 的值，其中 甲同学把 x=2009 错抄成 2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？ 五 反思小结，拓展提高 六、作业：P 12 A 组 1， 3 B 4 教学后记
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 课题 1.2.2分式的乘方 课型 教学目标 1探索分式乘方的运算法则 2熟练运用乘方法则进行计算 重点、难点 重点:分式乘方的法则和运算。 难点:分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算 教学过程 教学随 记 、创设情境,导入新课 1复习:分式乘除法则是什么? 2什么叫最简分式? 3取一条长度为1个单位的线段AB,如图: 第一步:把线段AB三等分,以中间一段为边作等边三角形,然后去掉这一段,就得到 了由条长度相等的线段组成的折线,每一段等于,总长度等于 第二步:把上述折线中的每一条重复第一步的做法,得到,继续下去。情况怎么样 这节课我们来学习一分式的乘方 二合作交流,探究新知。 分式乘方的法则 (1)把结果填入下表: 步数线段的条数每条线段的长度 总长度 N=2 N=0 N=1 4)4416 34-3 4444256 4 4441024 (2)进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢? 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 课题 1.2.2 分式的乘方 课型 教学目标 1 探索分式乘方的运算法则。 2 熟练运用乘方法则进行计算。 重点、难点 重点：分式乘方的法则和运算。 难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。 教学过程 教学随 记 一、创设情境，导入新课 1 复习：分式乘除法则是什么？ 2 什么叫最简分式？ 3 取一条长度为 1 个单位的线段 AB，如图: 第一步：把线段 AB 三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到 了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____. 第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去。情况怎么样 呢？ 这节课我们来学习------分式的乘方。 二 合作交流，探究新知。 分式乘方的法则 （1）把结果填入下表： 步数 线段的条数 每条线段的长度 总长度 1 4 1 3 4 3 2 2 4 2 1 3 2 4 3 == 4 3 4 3 = 16 9 3 3 4 3 1 3 3 1 3 = 4 3 4 3 4 3 = 64 27 4 4 4 4 1 3 4 4 3 = 4 3 4 3 4 3 4 3 = 256 81 5 5 4 5 1 3 5 1 3 = 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 = 1024 243 （2）进行到第 n 步时得到的线段总长度是多少呢？ N N=2 N =1 =0 A B B A