免费下载网址http://jiaoxue5u.ys68com s12反比例函数的图像和性质(1) 教材背景分析 到九年级上册一开始就学习“反比例函数”.这样编排的好处是因为反比例函数根据《数 学课程课标》与原教材相比本章内容要求有所提高,主要表现在:其一性质的探索过程 根据图象和解析式探索并理解其性质:其二在实际问题中的应用.这是符合新课改 的理念,总的来说是探讨知识发生的过程,培养学生自己探索问题,同时联系实际,提 高学生分析解决问题的能力.与原淅教版相比,降低的地方是删去了反比例函数图象的 性质:图象的两个分支都无限接近但永远达不到x轴和y轴.因为从教学实践看,学生对 此不易理解,这条性质实际应用意义也不大.假如学生程度较好,老师在这方面也可以 适当拓展.从编排顺序来看,原来浙教版中,本章内容放在初二下的“函数及其图象” 章中,编排顺序是平面直角坐标系一函数一正比例函数一反比例函数.本套教科书采 用分步到位、穿插编排的方式.在八年级上册安排了“图形与坐标”、“一次函数”,反 比例函数图像对思维要求比较高,图象分两支,且又是曲线,学生理解相对困难,略放 后面与学生接受能力、认知水平相当,为学生探索理解反比例函数创造条件 二、学习类型与任务分析 ①学习结果类型分析 一)学习结果:会画反比例函数的图像,通过反比例函数图象的分析,探索并掌握反 比例函数图象的性质。 (1)反比例函数解析式和图像是数学事实; (2)反比例函数是数学概念; (3)用“描点法”画函数图像的一般步骤是数学原理; (4)用“描点法”画反比例函数图像是数学技能; (5)从函数解析式到函数图像的画法的数形结合的思想数学思想方法; (6)根据函数图像性质求自变量与函数的取值范围是数学问题解决。 ②学习形式类型分析 (二)学习形式:由于反比例函数的图像是根据反比例函数解析式用描点法得到的这是 在原有知识的基础上学习一个水平更高的概念,常常采用发现学习的模式。因此 本课采用上位学习形式。 ③学习任务分析 三)学习任务: 解析式y=(k为常数,k≠0) 画反比例函数图像 解压密码联系qq1939686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: JIaoxue5 u taobao. c 反比例函数的图像性质
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 解析式 画反比例函数图像 x k y (k 为常数，k≠0) 反比例函数的图像性质 §1.2 反比例函数的图像和性质（1） 一、教材背景分析 到九年级上册一开始就学习“反比例函数”．这样编排的好处是因为反比例函数根据《数 学课程课标》与原教材相比本章内容要求有所提高，主要表现在：其一性质的探索过程 ——根据图象和解析式探索并理解其性质；其二在实际问题中的应用．这是符合新课改 的理念，总的来说是探讨知识发生的过程，培养学生自己探索问题，同时联系实际，提 高学生分析解决问题的能力．与原浙教版相比，降低的地方是删去了反比例函数图象的 性质：图象的两个分支都无限接近但永远达不到 x 轴和 y 轴．因为从教学实践看，学生对 此不易理解，这条性质实际应用意义也不大．假如学生程度较好，老师在这方面也可以 适当拓展．从编排顺序来看，原来浙教版中，本章内容放在初二下的“函数及 其图象” 一章中，编排顺序是平面直角坐标系—函数—正比例函数—反比例函数．本套教科书采 用分步到位、穿插编排的方式．在八年级上册安排了 “图形与坐标”、“一次函数”， 反 比例函数图像对思维要求比较高，图象分两支，且又是曲线，学生理解相对困难，略放 后面与学生接受能力、认知水平相当，为学生探索理解反比例函数创造条件。 二、学习类型与任务分析 ①学习结果类型分析 （一）学习结果：会画反比例函数的图像，通过反比例函数图象的分析，探索并掌握反 比例函数图象的性质。 （1）反比例函数解析式和图像是数学事实； （2）反比例函数是数学概念； （3）用“描点法”画函数图像的一般步骤是数学原理； （4）用“描点法”画反比例函数图像是数学技能； （5）从函数解析式到函数图像的画法的数形结合的思想数学思想方法； （6）根据函数图像性质求自变量与函数的取值范围是数学问题解决。 ②学习形式类型分析 （二）学习形式：由于反比例函数的图像是根据反比例函数解析式用描点法得到的这是 在原有知识的基础上学习一个水平更高的概念，常常采用发现学习的模式。因此 本课 采用上位学习形式。 ③学习任务分析 （三）学习任务：
免费下载网址http://jiaoxue5u.y s168 con 、学生情况分析 ①学生的起点能力 (1)函数的三种表示方法 (2)反比例函数的概念 (3)用描点法画函数图像的一般步骤 四、教学内容分析 进一步熟悉作函数图象的步骤,会作反比例函数的图象,并由图象归纳 概括出反比例函数图像的性质。 五、教学目标 1.知识与技能 (1)进一步熟悉作函数图象的步骤,会作反比例函数的图象,并由图象 纳概括出反比例函数的性质 (2)体会函数的三种表示方法及相互转换,对函数进行认识上的整合,提 升学生对数形结合思想的认识。 2.过程与方法 通过画图象,进一步培养“描点法”画图的能力和方法,并提高对函数图象的分析 能力.同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法,归纳反比例函数一些性质特征.培养 与发展学生的探究能力,提高从图形中提取有效信息的能力,训练观察与分析、归纳与 概括的能力 3.情感、态度与价值观 由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索性和创造性,感受数学美,并通过 图象的直观教学激发学习兴趣,增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。 六、教学重点、难点 重点是反比例函数的图象及图像的性质 难点是由于反比例函数的图像分成两支,给画图带来了复杂性,因此反比例函数的图 象特点及性质的探究是难点。 七、教学准备 多媒体,坐标纸 八、教学过程 教学 教师活动 学生活动 设计说明 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 三、学生情况分析 ①学生的起点能力 （1）函数的三种表示方法； （2）反比例函数的概念； （3）用描点法画函数图像的一般步骤。 四、教学内容分析 进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳 概括出反比例函数图像的性质。 五、教学目标 1．知识与技能 （1）进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象 纳概括出反比例函数的性质。 （2）体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提 升学生对数形结合思想的认识。 2．过程与方法 通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析 能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．培养 与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与 概括的能力。 3．情感、态度与价值观 由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过 图象的直观教学激发学习兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。 六、教学重点、难点 重点是反比例函数的图象及图像的性质； 难点是由于反比例函数的图像分成两支，给画图带来了复杂性，因此反比例函数的图 象特点及性质的探究是难点。 七、教学准备 多媒体，坐标纸。 八、教学过程 教学 教师活动 学生活动 设计说明
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 环节 创设情景,复习旧知 y=4x,y是x的 通过对正比例函数 (多媒体创设情景:图片及问题):长方形的一边正比例函数 及其图象的复习, 长为4,面积y和另一边长x之间有什么关系? 为引入反比例函数 此函数的图象是怎样的?如何画出它的图象经过原点的一 的图象作铺垫,做 条直线。过原点 (0,.0)和(,|到自然过渡,完成 4)两点作一条由正比例函数到反 创 直线,就是它的比例函数的知识迁 设 图象。 移,从而引出课题。 景 以设疑激情,导入新课 xy=4, y=4/x,y 旧(多媒体展示第二个问题):如果长方形的面积为 是x的反比例函 探|4,一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢? 新 华罗庚教授曾深刻指出:“数无形,少直观;形无|同学们思考、猜 数,难入微”那么,请同学们想一想,此函数的图想。 尝 象还是不是直线呢? 试 这就需要我们动手去做一做,才能得出结论,本节 发 课就让我们一起来实践吧 现 E片学芋生初遇到线 探向学们还记得作函数图象的步骤吗? 列表,描点,连性函数的图象,而板反 下面请同学们试着作出反比例函数y=4/x的图线a 比例函数的图象是由断 学生动手画图。邢的两支成因 此在作图过程中,我 给的思考秘交 流时间。 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 环节 创 设 情 景 以 旧 探 新 创设情景，复习旧知 （多媒体创设情景：图片及问题）：长方形的一边 长为 4，面积 y 和另一边长 x 之间有什么关系？ 此函数的图象是怎样的？如何画出它的图象 呢？ 设疑激情，导入新课 （多媒体展示第二个问题）：如果长方形的面积为 4，一边长 x 和另一边长 y 之间又有什么关系呢？ y=4x，y 是 x 的 正比例函数。 经过原点的一 条直线。过原点 （0，0）和（1， 4）两点作一条 直线，就是它的 图象。 xy=4，y=4/x，y 是 x 的反比例函 数。 通过对正比例函数 及其图象的复习， 为引入反比例函数 的图象作铺垫，做 到自然过渡，完成 由正比例函数到反 比例函数的知识迁 移，从而引出课题。 尝 试 发 现 探 索 新 知 华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观；形无 数，难入微”那么，请同学们想一想，此函数的图 象还是不是直线呢？ 这就需要我们动手去做一做，才能得出结论，本节 课就让我们一起来实践吧。 同学们还记得作函数图象的步骤吗？ 下面请同学们试着作出反比例函数 y=4/x 的图 象。 同学们思考、猜 想。 列表，描点，连 线。 学生动手画图。 [来源:学_科网]因为学生初次遇到非线 性函数的图象，而且反 比例函数的图象是由断 开的两支曲线组成，因 此，在作图过程中，我 给学生充足的思考和交 流时间
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com (巡视、指导) 通过示几种典型的错 观察、思考 讨论,分析并发现问题 现在出现四种不同类型图象,请同学们认真观 合作交流,分组 跑总结出作反比例函 讨论。 察、分析,他们画的都正确吗?如果不正确,请指 派代表回答 出错在哪里? 几个问题。 (对学生的回答予以恰当的指导并鼓励表扬) 这样设计,通过自 多媒体演示正确画法:列表、描点、连线) 正错的过程以及学 生自主究、合作交流 反馈泙价介,培养学团 结 协作的情感和勇于探索、 仓的精神:而生动形 象的媒体觋更 激发了学生对数学的 尝 奇心秕知欲增蹈生 试 对数学的兴趣。 发议一议 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问思考、交流、通过设置图象与坐 题?图象可能与坐标轴相交吗?为什么?与同伴回答。 标轴能否相交的问 探进行交流。 题,加深了学生对反 索学生容易总结出: 比例函数的记忆,培 新1、在列表时,自变量的取值应取绝对值相等而符 养了学生思维的灵 知号相反时的一对一对的数值,这样既可以简化计 活性和深刻性。 算,又便于描点 2、列表、描点时,要尽量多取一些数值,多描 些点,这样方便连线 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址: laon
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （巡视、指导） 现在出现四种不同类型图象，请同学们认真观 察、分析，他们画的都正确吗？如果不正确，请指 出错在哪里？ （对学生的回答予以恰当的指导并鼓励表扬） （多媒体演示正确画法：列表、描点、连线） 观察、思考。 合作交流，分组 讨论。 派代表回答。 通过展示几种典型的错 误作图，引导学生交流 讨论，分析并发现问题、 归纳总结出作反比例函 数图象时要特别注意的 几个问题。 这样设计，通过自 我尝试、发现问题、纠 正错误的过程，以及学 生自主探究、合作交流、 反馈评价，培养学生团 结 尝 试 发 现 探 索 新 知 议一议 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问 题？图象可能与坐标轴相交吗？为什么？与同伴 进行交流。 学生容易总结出： 1、在列表时，自变量的取值应取绝对值相等而符 号相反时的一对一对的数值，这样既可以简化计 算，又便于描点； 2、列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一 些点，这样方便连线； [来源:学科网 ZXXK] 思考、交流、 回答。 协作的情感和勇于探索、 创新的精神；而生动形 象的多媒体表现形式，更 激发了学生对数学的好 奇心和求知欲，增强学生 对数学的兴趣。。 通过设置图象与坐 标轴能否相交的问 题,加深了学生对反 比例函数的记忆，培 养了学生思维的灵 活性和深刻性
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com (选具有代表性的几位同学的作品用投影展示) 3、在连线时要用“光滑”的曲线,不能用折线 4、图象具有无限延伸性,但不与坐标轴相交 (多媒体汇总出4条注意事项) 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （选具有代表性的几位同学的作品用投影展示） 3、在连线时要用“光滑”的曲线，不能用折线。 4、图象具有无限延伸性，但不与坐标轴相交。 （多媒体汇总出 4 条注意事项）