高温多轴比例与非比例循环加载下疲劳寿命预测

D0I:10.13374/j.is8n1001-053x.2006.05.030 第28卷第5期 北京科技大学学报 Vol.28 No.5 2006年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 2006 高温多轴比例与非比例循环加载下疲劳寿命预测 王建国1)刘灵灵2)王连庆)康永林)商德广3) 1)北京科技大学新金属材料国家重点实验室，北京1000832)石家庄铁道学院工程力学系，石家庄050043 3)北京工业大学机电学院，北京100022 清要利用薄壁圆管和缺口试样，在MTS809电液伺服材料试验系统上对GH4169合金的高温 多轴疲劳特性进行了实验研究.实验采用对称轴向和扭转应变控制、比例与非比例循环加载，轴向 与扭转应变的相位差分别为0°，45”，90°.通过对薄壁圆管和缺口试样的高温多轴疲劳寿命特性分 析，基于临界面方法提出了一个的多轴疲劳寿命预测模型，在考虑临界面上最大剪应变和正应变 对多轴疲劳损伤贡献的同时，还引入了应力状态对多轴疲劳寿命的影响因素.应用新模型对 GH4169合金高温多轴疲劳寿命进行预测结果表明，该模型对于缺口试样和薄壁圆管的高温多轴 疲劳寿命估算具有较高的准确性. 关键词GH4169合金；寿命预测：高温；多轴疲芳：非比例加载 分类号TG115.5 工程热端零部件在其服役期间所承受的是多 了较为系统的研究方法，提出了许多寿命预测模 轴向循环应力.与单轴应力状态所不同，材料在 型18].由于寿命预测模型的建立大多基于有限 复杂应力状态下的疲劳特性与加载历史密切相 的实验数据，具有一定的局限性.本文利用常温 关.由于受实验条件所限，通过实验方法获得材 多轴疲劳的研究成果，结合临界平面法建立一个 料在多轴循环载荷波形下的力学行为及其疲劳寿 适合于GH4169合金在工作温度下的多轴疲劳损 命是较为困难的.为此人们试图以较为简单、可 伤参量和寿命预测模型 行的多轴循环加载实验结果，找到其与单轴疲劳 1实验材料与方法 的内在关系，进而建立通用的多轴疲劳寿命方程， 对工程材料进行疲劳寿命预测.近十几年，国内 1.1实验材料 外工程技术人员与学者致力于研究和发展多轴疲 实验材料选用GH4169镍基高温合金，其化 劳损伤准则，已经取得了阶段性的研究成果，形成 学成分和常规力学性能分别如表1和表2所示. 表1GH4169合金的主要化学成分（质量分数） Table 1 Chemical compositlon of GH4169 super alloy C Cr Ni Mo Al Ti Nb+Ta B Mn Si P S Cu Mg Co Pb Bi Fe 0.03518.5152.612.990.471.005.260.0040.020.10.0040.0017<0.070.0020.01<0.001<0.0001余 表2GH4169合金的常规力学性能 1.2实验方法 Table 2 Mechanical properties of GH4169 super alloy 试样分别为缺口和薄壁圆管形状.缺口试样 温度/抗拉强屈服强延伸断面收缩弹性模 为标距50mm,直径12mm的光滑圆棒，在其中部 ℃度/MPa度/MPa率/% 率/% 址/GPa 分别加工半径为3mm和5mm圆形缺口，缺口根 20 1270 1030 12 15 203 部试样直径为10mm.对于缺口型试样其应力、 6501005 865 12 15 153 应变分布需采用数值分析的方法来获得，有关缺 口处的应力应变计算方法和计算结果已另文发 表[9-).薄壁圆管试样的尺寸为标距50mm、外 收稿日期：200509-12修回日期：20060407 径16mm,内径12mm. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No.10172010) 实验在MTS809电液同服拉-扭疲劳实验机 作者简介：王建国(1958一)，明，高级工程师、博士 上进行，采用三角波对称循环加载.所有实验均

第 2 8 卷 第 5 期 2 0 0` 年 s 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n ive sr ity of Sc i e nc e a nd T ec h n o 月l犯 y Be U in g V o l . 2 8 N o . 5 M a y 2 0 0 6 高温多轴比例与非比例循环加载下疲劳寿命预测 王 建 国` ) 刘 灵 灵 2) 王 连 庆 , ) 康永 林 l) 商德 广 3 ) 1 ) 北京科技大学新金属材料国家重点实验室 . 北 京 10 08 3 2) 石 家庄铁道学院工程力学系 , 石家庄 05 0 43 3 ) 北京工业大学机电学院 . 北京 10 0 0 2 2 摘 要 利用薄壁圆管和缺 口 试样 , 在 M T S 8 09 电液伺服材料试验 系统上对 G 4H 1 69 合金的高温 多轴疲劳特性进行 了实验研 究 实验 采用对称轴 向和扭转应变控制 、 比例与非 比例循环加载 . 轴 向 与扭转应变的相位差分别为 ’0 , 4 ’5 , 9 0’ . 通过对薄壁圆管和缺 口 试样 的高温多轴疲 劳寿命特性分 析 . 基于临界面方法提 出了一个的多轴疲 劳寿命预测模 型 , 在考虑临 界面上最大 剪应变和 正 应变 对多轴疲劳损 伤贡 献 的 同时 , 还 引 入 了应 力 状 态对 多轴 疲 劳寿 命 的影 响 因素 . 应用 新 模 型 对 G 4H 16 9 合金高温多轴疲 劳寿命进 行预测结果 表明 , 该模 型 对于缺 口 试 样和薄壁 圈管的高温 多轴 疲劳寿命估算具有较高的准确性 . 关祖词 G 4H 1 69 合金 ; 寿命预测 ; 高温 ; 多轴疲劳 ; 非 比例加载 分类号 T G 1 1 5 . 5 工 程热端零部件在其服 役期间所承 受的是 多 轴向循 环应 力 . 与单轴应 力 状态 所不 同 , 材料在 复杂应 力状 态 下 的疲 劳特性 与加 载历 史密切 相 关 . 由于受实验条件所限 , 通 过 实 验方 法 获得 材 料在多轴循环载荷波形 下的力学行为及 其疲 劳寿 命是 较 为困 难的 . 为此 人 们试 图 以较 为简单 、 可 行的多轴循环 加 载实验结果 , 找到 其与单轴疲 劳 的内在关 系 , 进而 建立通 用 的多轴疲 劳寿命方程 , 对工 程 材料进行疲 劳寿命预 测 . 近 十几 年 , 国 内 外工 程技 术人员与学者致力于研 究和发展 多轴疲 劳损伤准 则 , 已 经取得 了阶段性 的研 究成果 , 形 成 了较为系统的研 究方 法 , 提 出了 许多寿命预 测模 型 〔`一 由于 寿命预测模型 的建立 大多 基 于有限 的实验 数据 , 具 有一 定的局 限性 . 本文 利用 常温 多轴疲劳的研 究成果 , 结合临界平面 法 建立 一个 适 合于 G H 41 69 合金在工 作温 度下的多轴疲劳损 伤参量和寿命预测 模型 . 1 实验材料与方法 1 · l 实验 材料 实验材料选 用 G H 4 1 69 镍 基 高温 合金 , 其化 学成分和 常规 力学性能分别如表 1 和表 2 所示 . 衰 1 T 自b le l G H 41 ` , 合盘的主要化学成分 l质 t 分橄 ) C恤耐ca l co m侧地 川 o n o f G H 4 16 9 s u eP r a lloy C C r N i M o 川 T I N b + T a B M n S I P 5 C u M g oC P b Bi F e 0 . 0 3 5 18 . 5 1 5 2 . 6 1 2 . 9 9 0 . 4 7 0 0 5 . 2 6 0 . 0 0 4 0 . 0 2 0 0 . 0 0 4 0 . 0 0 1 7 ( 0 . 0 7 0 . 0 0 2 0 . 0 1 < 0 . 0 0 1 < 0 . X() 0 1 余 农 2 G H 41 ` , 合金的常规力学性能 aT b l e 2 Mce h a n ica l p or 衅 d i es o f G H 4 1` 9 s u伴r al loy 温度 / ℃ 抗拉强 度 / M P a 屈服强 度 / M P a 延伸 率 /% 断面收缩 率 /% 弹性模 量 / G P a 1 2 7 0 1 0 0 5 1 0 3 0 12 1 5 2 0 3 8 6 5 12 1 5 15 3 收稿 B 期 : 2 00 5习 9 一 1 2 修回 日期 : 2 0 0 6一 4一 7 荃盆项 目 : 国家 自然科学基金资助项 目( N o . 10 1 7 2 0 10 ) 作者简介 : 王 建国 ( 19 58一 ) , 男 , 高级工 程师 、 博士 1 . 2 实验方法 试 样分别为缺 口 和 薄壁 圆管形状 . 缺 口 试 样 为标距 50 m m , 直径 12 m m 的光滑 圆棒 , 在其中部 分别加工半径为 3 m m 和 s m m 圆形缺 口 , 缺 口 根 部试 样直径 为 10 m m . 对于缺 口 型试 样其应力 、 应变分布需 采用 数值分析的方 法 来获得 , 有关缺 口 处 的应 力 应 变计算方 法 和 计算结果 已 另 文 发 表 [ 9 一 , ’ 」 . 薄壁 圆管试 样 的尺 寸为标距 50 m m 、 外 径 16 m m , 内径 12 m m . 实验 在 M T 8S 09 电液伺 服拉一扭 疲 劳实验 机 上进 行 , 采 用三 角波 对称循环 加 载 . 所 有实 验均 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2006. 05. 030

Vol.28 No.5 王建国等：高温多轴比例与非比例循环加载下疲劳寿命预测 ·449· 在650℃高温环境下进行，控制方式为轴向和剪 3疲劳寿命预测方法的评价 切应变.采用Mises准则下的等效应变幅作为控 制总应变，最大轴向应变与最大剪应变的等效应 3.1最大主应变模型 变比为1，二者之间的相位差分别为0°，45°和 该模型的主导思想是在循环加载过程中疲劳 90°，其加载路径与应变幅值见文献[10]. 裂纹的萌生由剪应变引起，而初始裂纹的形成以 2实验结果 及微裂纹的扩展均是由最大主应变起主导作用. 因此最大主应变是衡量材料多轴疲劳寿命的主要 GH4169合金在650℃多轴比例与非比例循 损伤参址，其寿命预测模型的一般形式为： 环加载下的Von Mises等效应变和最大剪应变与 多轴疲劳寿命的关系分别见图1和图2.由图1 (2N)+e(2N) (1) 和图2可以看出，在相同应变条件下缺口试样的 分别将缺口和薄壁圆管试样危险点处的最大 高温多轴疲劳寿命大于圆管试样的疲劳寿命，多 主应变，以及相同温度条件下该材料的单轴疲劳 轴疲劳断口形貌分析表明：对于缺口试样疲劳裂 参数代入式(1)，其预测结果如图3所示.从图中 纹的形成在缺口根部，并具有较大的裂纹稳定扩 可以看出，该模型对GH4169合金在工作温度下 展区，而圆管试样疲劳裂纹形成在内外两个表 圆管试样的寿命预测结果较好.但对缺口试样的 面，稳定扩展区远远小于瞬间断裂区.弹塑性有 多轴疲劳寿命预测结果较差，最大预测误差达10 限元分析表明，缺口试样的缺口根部处于三维应 倍，且多数预测结果过于保守. 力状态，而圆管试样的断裂区的应力状态接近平 10 面应力状态【1o] 10的 o圆管 ●缺口 10 温度：650℃ 10 9% 波形：三角波 颜率：02Hz 09 oo0月4 102 0o00o° 00 10 102 103 100 10 o圆管 实验寿命/周 ⊙缺口 10 a 44 105 围3最大主应变方法预测多轴疲劳寿命与实验瘦劳寿命的 疲劳寿命/周 比较 田1 Von Mises等效应变与多轴疲劳寿命的关系 Flg.3 Comparlson of multiaxial fatigue life between the experl- Flg.1 Relationship between the multiaxlal fatigue llfe and the mental and the predlcted by maximum princlpal strain method equlvalent strain 3.2 Von Mises等效应变模型 10 将Von Mises等效应变作为控制多轴疲劳损 温度：650℃ 伤的主要参量，并用其来描述材料的多轴疲劳寿 波形：三角波 频率：0.2Hz 命也是一种常用的多轴疲劳寿命估算方法.由于 泊松比在弹性阶段和塑性阶段不同，赵少汴对单 10 occo 0o0o0° 轴疲芳寿命预测模型进行了修正，修正后的棋型 00 表达式为[： 0例管 ●缺口 ea-1+g4(2N)+(1+,e2N) E 010 10 10 103 (2) 被劳寿命/周 式中，。为弹性泊松比，该值可以在实验室实测 围2最大剪应变与多轴疲劳寿命的关系 得到，对于本文实验材料GH4169合金其值近似 Flg.2 Relationship between the multlaxial fatigue life and the maximum shear strain 为0.3；。为塑性泊松比，对于金属材料其值取 0.5. 分别将缺口和薄壁圆管试样危险点处的等效

V o l . 2 8 N o . 5 王建 国等 : 高温多轴 比例与非 比例循 环加载 下疲劳寿命预测 在 6 5 0 ℃ 高 温 环境 下进行 , 控 制方式 为轴向和 剪 切应 变 . 采用 M is e s 准则下 的等效应 变幅作为控 制总应 变 , 最大轴向应 变与最大剪应 变的等效应 变比 为 1 , 二 者 之 间的 相位 差 分 别为 o0 , 4 50 和 9 0 ’ , 其加载路径与应变幅值见文献【10 ] . 2 实验结果 G H 41 69 合金在 6 50 ℃ 多轴 比例与非 比例循 环 加载下 的 v on M ise s 等效应 变和 最大剪应 变与 多轴疲 劳寿命 的关 系分 别见 图 1 和 图 2 . 由 图 1 和 图 2 可以看 出 , 在相 同应 变条件下缺 口 试样的 高温 多轴疲 劳寿 命大于 圆管试样的疲 劳寿命 . 多 轴疲 劳断口形 貌 分析表 明 : 对 于 缺 口 试样 疲 劳裂 纹的形 成在缺 口 根 部 , 并具有较大的裂纹稳定扩 展 区 . 而 圆管试 样 疲 劳 裂 纹 形成 在 内外两 个 表 面 , 稳 定扩展 区 远远 小于 瞬间 断裂 区 . 弹塑性 有 限元 分析表明 , 缺 口 试 样的缺 口 根部处 于 三 维应 力状态 , 而 圆管试 样的断 裂区 的应 力状态 接近 平 面 应力状态 [ `“ 〕 . 3 疲劳寿命预测方法的评 价 3 . 1 最大主应变模型 该模型 的主导 思想是 在循环 加载过 程 中疲劳 裂纹的萌生 由剪应变 引起 , 而 初 始裂纹 的形成以 及 微裂纹 的扩展均是 由最 大主 应 变起 主 导 作用 . 因此最 大主应变是衡量材料多轴疲 劳寿命的主要 损伤参量 , 其寿命预 测模型 的一般形式 为 : 。 , m · 、 一 登 ( Z N , , ` + 。 ; ( Z N , , · ( l ) 分别将缺 口 和薄壁 圆管试 样 危险点 处 的最大 主 应变 , 以及 相 同温 度条件下 该材料的单轴疲 劳 参数代入式 ( 1) , 其预 测结果如 图 3 所示 . 从图中 可以看出 , 该模型 对 G H 4 16 9 合 金 在工 作温度下 圆管试样 的寿命预测 结果较好 . 但对缺 口 试样的 多轴疲 劳寿命预 测结果较差 , 最 大预 测误差 达 10 倍 , 且 多数预 测结果过 于保守 . 1护 10 5 0 圆管 . 缺口 温度 : 65 0 ℃ 波形 : 三 角波 频率 : .0 2 H z 0 2 / 2 产 / 厂 O 叹始、胶ù彩早 。 嗦之 。 · ’ “ 2 101 { 哄 衍J 几一姚~ 映 , 1 0 , 10 ` 0 基矛 俐侧澎即芝理 0 圆管 e 缺 口 10 〕 10 4 实验寿命 / 周 10 5 1护 l” 1扩一~ 茸护一~ 翁厂一升方一…翁 , 疲劳寿命 / 周 图 1 v . M . se 等效应变与多 轴疲劳寿命的关系 lF g . 1 R e l . t l此h l p be tw e n t触 m u l ti a x i a 班fa t lg u e Ii fe a n d t触 阅 u l v a len t s t ar i n 图 3 最大 主应变方 法预测 多轴应劳寿命与实 验盛劳寿 命的 比较 F ig . 3 C o m严 r i so n o f m u l t五ax i a l fa t ig业 Ilfe 阅 w e n t h e e x eP 州 · 峨比. t a l a n d t h e )I r ed i e t曰 b y ma x im u m p r l n e l伸1 s t阁 n me th 回 O 吠灯 J 、 _ 产、 ~ _ ,J . J 习 U o 温度 : 6 50 ℃ 波形 : 三角波 频率 : .0 2 H z 3 · 2 V o n M i s e s 等效应 变模型 将 v on M is es 等效应 变作为控制 多轴疲 劳损 伤的主要 参量 , 并用 其来描述 材料的多轴疲 劳寿 命也是 一种常用的多轴疲 劳寿命估算方 法 . 由于 泊松 比在弹性 阶段 和 塑性 阶段 不 同 , 赵少 沛 对单 轴疲 劳寿命预 测 模型 进 行了修 正 , 修正后 的模型 表达 式为 5[] : 俨 俐倒称长崛芝 0 圆管 . 缺 口 · 、 少借 里丛 ( Z N f , “ + “ + 一 , · “ ZN f , f , “ 1 1 犷一一联厂一一峨厂一一协 疲劳寿命 /周 图 2 . 大剪应变与多轴 疲劳寿命的关系 F ig . 2 R e l a t l ous h l P be t w e n t加e m u l ti a x l a l af t i四 e Ilfe 叨 d t h e 皿口口 口m l l l S触 a r s tar l n ( 2 ) 式中 , , 。 为弹性 泊松 比 , 该 值可 以 在 实验 室 实测 得到 , 对 于本文 实 验 材料 G 4H 1 69 合金 其值近 似 为 0 . 3 ; , 。 为 塑 性 泊松 比 , 对 于 金 属 材料其值 取 0 . 5 . 分 别将缺 口 和薄壁 圆管试样 危 险点 处的等效

·450 北京科技大学学报 2006年第5期 应变代入式(2)，其预测结果如图4所示 10, 2+52=02N+ei2N（a） 式中，en为最大剪应变平面上的正应变 10 0圆管 ●缺口 % 将缺口和薄壁圆管试样危险点处的临界面上 的 10 的最大剪应变和正应变代入式(4)中，其预测结果 如图6所示. 10 0圆管 10 10 102 1010 10310 耍 ●缺口 实验寿命/周 109 田4V如Mses等效应变法预测多轴瘦劳寿命与实验囊劳寿 命的比较 096 Flg.4 Comparison of multiaxial fatigue life between the experi- mental and the predicted by equivalent straln method 1010 10 105 从图4中可以看出，对于三维应力状态的缺 疲劳寿命/周 口试样其预测寿命与实验寿命的关系多数数据点 田5最大剪应变方法预测算多轴度劳寿命与实验瘦劳寿命 落在了二倍误差带之内，但对于圆管试样的多轴 的比较 疲劳寿命的预测结果不理想，大部分预测值偏于 Fig.5 Comparison of multiaxial fatigue life between the experi- mental and the predicted by maximum shear strain method 不安全，其最大误差高达到十几倍，是工程中所不 能接受的 10 3.3最大剪应变模型 10 0圆管 最大剪应变模型是以最大剪应变作为疲劳失 ●缺口 驱 8 效的主要损伤参量，对于多轴疲劳其寿命预测模 10 型为： a y=(1+.)是(2N+(1+,e2N a (3) 1010 000 00 式中，Yx为最大剪应变.分别将缺口和薄壁圆 实验寿命/周 管试样危险点处的最大剪应变代入式(3)中，其预 图6$临界平面方法计算多轴瘦劳寿命与实验实际瘦劳鼻 测结果如图5所示.由图5可以看出，对于缺口 命的关系 试样的寿命预测结果也偏于保守，最大误差高达 Fig.6 Comparison of multiaxial fatlgue iife between the experi- 十几倍，预测结果更不理想.因此，采用最大剪应 mental and the predicted by S method 变模型也不能对本文实验材料在工作温度下的高 从图6看出，采用式(4)的临界面模型（该模 温多轴疲劳寿命进行理想的预测， 型是尚德广提出的，以下称之为S临界面模型)对 3.4临界平面模型 于两种试样的多轴预测寿命预测结果也不太理 疲劳断裂过程中对裂纹的形成和扩展进行观 想.该方法对于缺口试样的寿命预测偏于保守， 察时发现，在多轴加载条件下，初期的裂纹沿着或 而对圆管试样的寿命预测高于实验疲劳寿命而偏 基本上沿着最大剪应变平面的方向形成，随后近 于不安全. 似地沿该平面的法向方向扩展2].这表明在多 近期刘灵灵和蔡能对S临界面模型进行了 轴加载下用最大剪应变和垂直于最大剪应变幅方 修正[2,14)，建立了相应的多轴疲劳寿命预测模 向的正应变两个参数来计算材料的疲劳损伤程度 型.刘灵灵对GH4169高温合金缺口试样、蔡能 具有一定的物理意义[13].通常把具有最大剪应 对圆管试样的高温多轴疲劳寿命分别进行了预 变的平面定义为临界平面.用临界面上的这两个 测，其结果与实验结果符合较好 参量作为衡量疲劳寿命的损伤参量)，即： 刘灵灵的高温多轴疲劳寿命预测模型（以下

. 4 5 0 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 06 年第 S期 应变代入式 ( 2) , 其预 测结果如图 4 所示 . l护 10 5 了 : : · 告 , ; 二 一 普 ( Z N f , “ 一“ ZN f , · “ , 0 圆管 . 缺 口 O飞, - 式 中 , 。 。 为最大剪应 变平面 上 的正应变 . 将缺 口 和薄壁圆管试样危险点处的临界面 上 的最大剪应变和正 应变代入式 ( 4) 中 , 其预测 结果 如图 6 所示 . 少护 昵侣擒妮巨、 0 圆管 e 缺口 护 吸始擒玛砚尾、 山n 山 ó 人n O ú 一n ù l0l 实验寿命 / 周 图 4 v on M I侧绍 等效应变法预测多轴疲劳寿命与实验应 劳寿 命的比较 F lg . 4 C侧. 砷d so n o f m 目t五ax l a l 肠 t lg oe llfe 加tw e n t址 e x 件d · 服nt al . 回 t映 p r e d l c 砚记 b y eq 川v 目e n t tS ar ln 吐 比t l .回 沙. 护 昵始、嫩砚巨 从图 4 中可以看 出 , 对 于 三 维应 力状 态 的缺 口 试样其预测寿命与实验寿命的关系多数数据点 落在了二 倍误 差带之 内 . 但对于 圆管试 样的多轴 疲 劳寿命的预 测 结果不理 想 , 大部分预测 值偏于 不安 全 , 其最大 误差 高达 到十几倍 , 是工程 中所不 能接受的 . 3 . 3 最大剪应变模型 最大剪应 变模 型是 以最大剪应 变作为疲 劳失 效的主要 损伤参量 , 对 于 多轴疲 劳其寿命预 测 模 型为 : y m a 二 = ( 1 + 。 , )粤( Z N f ) “ + ( l + 。 n ) 。 ;( z N ; ) · 夕 m ax 、 - 一 e 尹 E 、 一 ` ’ r 了 、 - 一 p 尹 一 丁 、 一 ` ’ 工尹 ( 3 ) 式 中 , y ma : 为最 大剪应 变 . 分别将缺 口 和 薄壁圆 管试样危险点处 的最大剪应变代入 式( 3) 中 , 其预 测结果 如 图 5 所 示 . 由图 5 可以 看出 , 对于 缺 口 试样的寿命预 测 结果也偏 于 保守 , 最大误 差 高达 十几倍 , 预测 结果更不理 想 . 因此 , 采用最大剪应 变模型 也不 能对本文实验材料在工 作温 度下 的高 温 多轴疲 劳寿 命进行理 想的预测 . 3 . 4 临界平面模型 疲劳断裂过程 中对 裂纹的形成和扩展进 行观 察时发现 , 在多轴加 载条件下 , 初期的裂纹沿着或 基本上沿 着最 大剪应 变平 面 的方 向形 成 , 随 后 近 似地 沿该平 面 的法 向方 向扩展 [ ’ 幻 . 这 表明 在多 轴加 载下 用最大 剪应 变和 垂直于最大剪应 变幅方 向的正应 变两 个参数 来计算材料的疲劳损 伤程 度 具有一 定的物理 意 义〔’ 3〕 . 通 常把具有最 大剪应 变的平 面 定 义为临界 平面 . 用 临界 面上 的这 两 个 参量 作 为衡量疲 劳寿 命的损伤参量 7[] , 即 : ,“ {粉~ 气右一 “ 渝一一 月~ 丫梦一 去喘 , 疲劳寿命 /周 圈 ` . 大剪应变方法预测算多轴度劳寿命与实脸盆劳舟命 的比较 FI 官 . 5 C o m琳 d 翻. o f . 日 tlax lal 加 t. g此 It比 加tw e n t缺 e x 碑 d . 峨吧 . at l an d t h e P“ 泪 I c tde by . la x lm u m s加 aer s t sr . n me t h回 0 圆管 . 缺 口 夔丫 ’ . . 二 l 10 2 10 3 1少 实验寿命 l 周 10 , l护 于仅l卜`巨01FZ 图 ` s 临界平面方法 计葬多轴 应劳寿命与实验 实际盘劳璐 命的关系 列9 . ` 臼m pe ir 的。 of m u l tlax l a l fa t lg此 11介 加t w e e n t缺 e x 件rI · 服 n t a l a . d t址 p r ed l c ted b y 5 me t h od 从图 6 看出 , 采用式 ( 4) 的临界 面 模型 ( 该 模 型是 尚德广提 出的 , 以下称之为 S 临界面模型 )对 于两 种试 样的多轴预 测 寿命预测 结果也 不 太理 想 . 该方 法 对 于缺 口 试样的寿命预测 偏于保 守 , 而对圆管试样的寿命预测高于实验疲劳寿命而偏 于 不安全 . 近期刘 灵 灵和 蔡能对 S 临界 面模 型进 行了 修正 〔’ .2 ’ 4 〕 , 建立 了 相 应 的 多轴疲 劳寿 命预 测 模 型 . 刘 灵 灵对 G H 4 1 6 9 高温 合金缺 口 试 样 、 蔡能 对 圆管试 样 的高温 多 轴疲 劳 寿 命分 别进 行 了 预 测 , 其结果 与实验结果符 合较好 . 刘 灵 灵的高温 多轴疲 劳寿命预 测模型 ( 以 下

Vol.28 No.5 王建国等：高温多轴比例与非比例循环加戴下疲劳寿命预测 ·451· 称之为LLL模型)如下： 态、工作环境、应变幅值等参数有关]，由于疲 ss=(1.3+0.7)2(2N+ 劳裂纹的扩展是沿着裂纹尖端剪切带的聚合过 2 程，其裂纹面上的法向应变使这种聚合加剧，所以 (1.5+0.5k)e(2N) (5) 在构造临界平面上的疲劳损伤参量时，应该适当 式中，=(+72/3)归 考虑法向正应变对多轴疲劳损伤累积的影响， 由前述可知，LLL临界面模型对于缺口试样 应用LLL模型对GH4169高温合金的两种 的高温多轴疲劳寿命预测结果极为理想，但对圆 试样高温多轴疲劳寿命进行预测，将缺口和薄壁 管试样的多轴疲劳寿命预测结果不佳.分析其原 圆管试样危险点处的临界面上的最大剪应变和正 因可能是两种试样所处的应力状态不同所致.弹 应变代入式(5)中，其预测结果如图7所示 塑性有限元分析结果表明，缺口试样断裂位置其 由图7可以看出，LLL模型对于平面应力状 应力状态是三维的，而圆管试样断裂位置是近似 态的圆管试样多轴疲劳寿命预测非常不理想，其 的二维平面应力状态[10].由于裂纹的形成与扩 预测寿命与实验寿命的比值高达几百倍.由此可 展与应力状态密切相关，实验观察结果表明，对于 知，不能直接应用LLL模型同时预测不同应力状 很多材料在Ⅱ型和Ⅲ型加载下裂纹的扩展往往会 态下材料的多轴疲劳寿命 发生拐折或分叉，裂纹的实际扩展路径会逐渐转 LLL临界面模型 向为I型断裂占优势的路径，并且I型断裂最为 10 危险16].对于纯I型裂纹，裂纹尖端处应力强度 婴10 因子K:与试样的厚度和裂纹尺寸密切相 a o% 关[18].综合应力状态和试样形状等因素，基于 CCmo LLL临界面模型提出新的临界面模型： 0圆管 ●缺口 102 =(1.3+0.7s)2(2N+ 2 102 10 1010 10的10 (1.5+0.5S)e(2Nr) (6) 实验寿命/周 式中多轴疲劳损伤参量为： 围7LLL临界平面方法计算多轴瘦劳寿命与实验实际疲劳 =K(S2+y2/3)2 2 (7) 舟命的关暴 Fig.7 Comparison of multlaxlal fatlgue life between the experi- 在式(7)中，S是考虑法向正应变的影响而建 mental and the predicted by LLL method 立的影响因子，在拉扭复合加载条件下，考虑在一 综上所述，目前的多轴疲劳寿命预测模型尽 个周期内法向正应变对疲劳损伤累积的不同影 管对各自的实验结果，得到了较为理想的预测精 响，取0<S<112);K是考虑应力状态和试样形 度，但均具有一定的局限性.但相比较而言，临界 状的系数，在拉扭复合加载条件下，考虑材料的应 面模型物理意义较为明确，损伤参数既考虑到剪 力状态和试样尺寸的影响因素，其系数为： 应变的因素，也兼顾到正应变对疲劳损伤的贡献 K=KoK1(1≤K≤2) (8) 因此，临界面模型对多轴疲劳，尤其是对非比例加 其中，K。为应力状态系数，可以用自由表面数来 载的多轴疲劳的寿命预测要优于最大主应变模 表示.对于圆管试样的平面问题有两个自由表面 型、等效应变模型和最大剪应变模型，尽管到目 (试样的内外表面)，其取值为2；对于三维应力状 前为止未能就临界面法建立一个较为满意的、通 态的缺口和光滑圆柱试样只有一个自由面，则系 用的多轴疲劳寿命预测模型，但这种模型的思路 数的取值为1.K,为尺寸系数，对圆管试样该系 和方法是可行的 数与试样的内外径相关，取K1=,对于三维 4 多轴疲劳损伤参量的确定 应力状态的缺口和光滑圆柱试样K1=1. 前面已经提及多轴疲劳状态下疲劳裂纹的形 LLL临界面模型的影响因子S值为0.1，且 成与扩展与最大剪应变和该平面上的正应变密切 对缺口试样的高温多轴疲劳寿命预测结果较为理 相关，实验观察结果也表明，疲劳裂纹多数情况 想12]，现考察在新模型中因子S值对圆管试样 下沿着剪切或拉伸平面开始，并与材料、应力状 的高温多轴疲劳寿命预测结果的影响，在0至

V o l 。 2 8 N o 。 5 王趁国等 : 高沮 多轴 比例与非比例循环加载下疲劳寿命预 测 称之 为 L L L 模型 )如下 : 全竺笠 _ (` · 3 + 0 · 7* ,会 ` Z N f , ` + ( 1 . 5 + 0 . 5 k ) 。 ; ( Z N , ) ` ( 5 ) , 南 全二笠_ , 。 _ : 二 , : , , 、 1 2/ 式中 , 共困 = ( & 三+ 了乙 , , / 3 ) ’ “ . 一、 ” 2 、 ~ ` n ` m a x ` “ 产 应 用 L L L 模型 对 G H 4 1 6 9 高 温 合金的两 种 试样高温 多轴疲 劳寿命进行预测 , 将缺 口 和 薄壁 圆管试样危险点处 的临界面 上 的最大剪应 变和正 应变代入式 ( 5) 中 , 其预测结果如图 7 所示 . 由图 7 可以看出 , L L L 模型 对于平 面应 力 状 态 的圆管试样多轴疲 劳寿命预测非常不 理 想 , 其 预 测寿命与实验寿命的 比值高达 几百 倍 . 由此 可 知 , 不 能直接应用 L L L 模型 同时预测 不 同应 力状 态 下材料的多轴疲 劳寿命 . 10 , 10 6 L L L 临界面模 型 旬 态 、 工 作环境 、 应 变幅值 等参数有关〔’ 5 〕 . 由于 疲 劳裂纹的扩展 是 沿 着裂纹 尖 端剪切 带 的聚 合过 程 , 其裂纹面上 的法 向应 变使这 种聚合加剧 , 所以 在构造 临 界平面 上 的疲 劳损伤参量 时 , 应该适 当 考虑 法 向正应 变对 多轴疲 劳损伤累积的影 响 . 由前述 可知 , L L L 临界 面 模型对 于 缺 口 试 样 的高温 多轴疲 劳寿命预测结果极 为理 想 , 但对 圆 管试样的多轴疲劳寿命预 测结果不佳 . 分析其原 因可能是两种试样 所处 的应力 状态 不 同所致 . 弹 塑性有限元 分析结果表 明 , 缺 口 试样 断裂位置 其 应 力状 态是 三 维的 , 而 圆管试 样 断裂位置 是近 似 的二维平 面应 力 状 态〔’ “ 〕 . 由于 裂 纹 的形成与扩 展与应力状态 密切相关 , 实验观察结果表明 , 对于 很 多 材料在 n 型和 m 型 加载下 裂纹 的扩 展往往会 发生拐 折或分叉 , 裂纹 的实际 扩展路 径 会逐 渐转 向为 I 型 断裂占优 势的路 径 , 并 且 I 型 断裂最 为 危险 [ `“ 」 . 对 于纯 I 型 裂纹 , 裂纹尖 端处 应 力强度 因 子 K l 与 试 样 的 厚 度 和 裂 纹 尺 寸 密 切 相 关〔’ 7 一 , “ 〕 . 综合应 力状 态和 试样形状 等因 素 , 基 于 L L L 临界面模型提 出新的临 界面模型 : 0 圆管 e 缺口 叹始擒砚眼、 少护 ,护 101 哆 }方曰 ` ~ I 价J巴哩=- I U , I U ` 华 一 ( 1 . 3 + 。 . 7 5 )要( Z N ; ) ” + 乙 七 10 3 10 ` 10 , l 护 10 7 实验寿命 / 周 图 , L L L 临界平面方法计算多轴疲 劳寿命与 实验实际 疲劳 寿命 的关 系 F lg . , C o m件 d so n o f m u l t l a x l a l af t ig u e Ilfe be t we n t h e e x eP d · 能 n t a l a n d t le P悦 d泣e tde by L L L 峨 eI th o d 综上所述 , 目前的多 轴疲 劳寿命预测 模型 尽 管对各 自的实验结果 , 得到 了较为理 想的预 测精 度 , 但均具有一 定 的局 限性 . 但相 比较而 言 , 临界 面 模型 物理意义 较为明确 , 损伤参数既考虑 到 剪 应 变的因素 , 也兼顾到 正应 变对 疲 劳损伤的贡 献 . 因此 , 临界面模型 对多轴疲劳 , 尤其是对非比例加 载的多轴疲 劳的寿命预 测 要 优 于 最大 主 应 变模 型 、 等效应 变模型 和 最大剪应 变模型 . 尽管到 目 前为止未能就临界 面 法 建立 一 个较为满意的 、 通 用的多轴疲劳寿命预 测 模型 , 但这 种模 型 的思路 和方法是可行的 . 4 多轴疲劳损伤参量的确定 前面 已经提及 多轴疲 劳状 态下疲劳裂纹 的形 成与扩展与最大剪应 变和 该平面上 的正 应变密切 相关 . 实验观 察结果也 表明 , 疲 劳 裂纹 多 数情况 下沿着剪切 或拉 伸平面 开 始 , 并 与材料 、 应 力状 ( 1 . 5 + 0 . 5 5 ) 。 ; ( Z N f ) r ( 6 ) 式 中多轴疲 劳损伤参量为 : 华 一 * ( * 已十 , 乙 , y / 3 ) 1/ 2 ( 7 ) 2 ` “ 、 一 n , m a x , 一 , 在式 ( 7) 中 , S 是考虑法 向正 应变的影响而建 立 的影响因子 , 在拉扭 复合加载条件下 , 考虑 在一 个周期 内法 向正 应 变对疲 劳损伤 累积 的不同影 响 , 取 。 < s < l[ ’ 2 ] ; K 是 考虑 应 力状 态 和试样形 状 的系数 , 在拉 扭复合加载 条件下 , 考虑 材料的应 力状态和试样 尺寸的影 响因素 , 其系数为 : K = K o K I ( l 镇 K ( 2 ) ( 8 ) 其中 , K O 为应 力 状态 系数 , 可以 用 自由表面 数来 表示 . 对 于 圆管试样的平面 问题有两 个 自由表面 (试样 的 内外表面 ) , 其取值 为 2 ; 对 于 三 维应力状 态的缺 口 和 光 滑 圆柱 试 样 只 有一 个 自由面 , 则 系 数的取值为 1 . K l 为尺 寸 系数 , 对 圆 管试 样该 系 数与试样的 内外径相关 , 取 、 1 一 詹 , 对 于 三维 应力 状态 的缺 口 和 光 滑 圆柱试样 K ; 二 1 . L L I J 临界面 模型的影 响 因子 S 值 为 0 . 1 , 且 对缺 口 试 样 的高温多轴疲 劳寿命预 测结果较 为理 想 〔’ “ 〕 . 现 考察在 新 模 型 中因子 S 值对 圆管试 样 的高 温 多 轴疲 劳寿 命预 测 结 果 的影 响 . 在 0 至

·452· 北京科技大学学报 2006年第5期 0.5之间选取不同的S值，应用新的临界面模型 除缺口和圆管试样各有一个点在二倍误差分散带 对圆管试样的多轴疲劳寿命进行预测，其预测寿 附近，其余均落在了二倍误差分散带之内，其寿命 命与实验寿命之比的最大值与影响因子的关系如 预测结果较为理想， 图8所示 5结论 10.0 对于GH4169合金的高温多轴疲劳寿命预 7.5 ◆LL模型结果 -0-圆管试样 测，应用常用的以及最近建立的模型均得不到理 想的结果。但相比较而言，临界面模型同时考虑 君5.0 了最大剪应变与正应变对多轴疲劳损伤的影响， 分 其物理意义较为明确，该模型的思路和方法是可 2.5 行的，且该模型含有较少的材料常数，便于工程应 000i020304050607 用. 影响因子，S 应力状态对高温多轴疲劳损伤的影响同样不 图8影响因子S与实验寿命和预测寿命的最大比值的关系 容忽视.因此，在建立多轴疲劳寿命预测模型时 曲线 应将考虑材料的应力状态 Flg.8 Relationship between the influence factor and the ratio 基于临界面模型，根据本文实验条件，建立了 of experimental lves to predicted ones 一个新的多轴疲劳寿命预测模型，并确定了影响 从图8中可以看出，对于圆管试样与LLL模 因子S和应力状态参数K的方法.对650℃下 型结果相同，在S值取0.1附近，其预测结果的 GH4169合金的多轴比例和非比例加载疲劳寿 最大误差最小，最大误差因子基本上在二倍误差 命，用本文提出的新的临界面模型进行疲劳寿命 带内.对于新的寿命预测模型影响因子S的取值 预测，其预测结果与实验结果具有很好的一致性 为0.1，新的寿命预测模型为： K(0.1e+Yx/3)2= 参考文献 [1]Garud Y S.Multiaxial fatigue:a survey of the state-of-art.J 1.372(2N,+1.55e2N, (9) Test Eval,1981,9(3):165 [2]Papadopoulos I V.Avoli P,Gorla C.A comparative study of 对于本文实验条件应力状态及形状系数K的取 multiaxial high-cycle fatigue criteria for metals.Int J Fatlgue, 值为： 1997,19(3):219 1, 缺口试样 [3]Wang YY,Yao W X.Evaluation and comparison of several K= (10) multiaxial fatigue criteria.Int J Fatlgue,2004,26(1):17 KoK1=2√16 圆管试样 [4]You B R,Lee S B.A critical review on multiaxial fatigue as 应用新的临界面模型对本文实验材料进行多 sessments of metals.Int J Fatigue,1996,18(4):234 [5]赵少汴，多轴疲芳的应变-寿命曲线.机械强度，1999,21 轴疲劳寿命预测，并将预测结果与实验结果进行 (4):305 比较，二者的关系如图9所示.从图中可以看出， [6】陈旭等.非比例载荷下304不锈钢低周疲劳寿命预测.机 10°e 械强度.2001,23(3)：316 10 [7】尚德广，姚卫星，基于临界面法的多轴疲劳损伤参放的研 究.航空学报，1999.20(4)：295 10 [8]尚德广.基于剪切形式的多轴疲劳寿命预测模型.机械强 88文 度，1999.21(2)：141 [9]刘灵灵，王建国.GH4169缺口试样多轴加载下应力应变场 o圆管 ●缺口 的有限元分析.物理测试，2005,23(3)：11 102 [10]王建国，GH4169合金高温多轴比例与非比例加载下瘦劳 100 102 1010 特性及其寿命预测[学位论文].北京：北京科技大学 10 109 实验寿命/周 2006:75 [11]王建国，杨胜利，王红缨，等.800MPa级低合金高强度钢 图9新的临界面模型预测多轴章劳寿命与实验寿命的比较 低周瘦劳性能，北京科技大学学报，2005,27(1)：75 Flg.9 Comparison of multiaxial fatigue llfe between the experi- [12】刘灵灵.高温多轴非比例加载下缺口试样疲劳特性与寿 mental and the predlcted by the new method 命预测[学位论文].北京：北京科技大学，2005：53

. 4 5 2 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 6 年第 5 期 0 . 5 之 间选取不 同的 S 值 , 应用新的临界面模型 对圆管试样的多 轴疲 劳寿 命进 行预 测 , 其预 测 寿 命与实验寿命之 比的最 大值与影 响因子的关系如 图 8 所示 . 除缺 口 和 圆管试样各有一 个点在二倍误 差分散带 附近 , 其余均 落在了二倍误 差分散带之 内 , 其寿命 预测结果较为理想 . - . . L L L 模型结果 - 。 - 圆管试样 ù”一、. 0 」企 n,了r J ` 划妇长喇媲欢碗巨却乍欲御林 0扩一杖「亩玄而{了 一 斌不而考, 六一赤曰 影响因子 , S 图 8 影响因子 s 与实验寿命和预测寿命的. 大比值的关 系 曲线 F l g . 8 R d at l o . 卜l p b 日 , eu t缺 腼 n . e . ce af c t o r an d t映 n t拓 o f e x eP lr 眼 n 扭 1 ll v es ot p r e d l e t de 0 . e` 从 图 8 中可以看出 , 对 于 圆管试样与 L L L 模 型结果相同 , 在 S 值取 0 . 1 附近 , 其预测 结果的 最大误差最小 , 最 大误差 因子基 本上 在二 倍误差 带 内 . 对于新的寿命预测模型 影响因子 S 的取值 为 0 . 1 , 新的寿命预测 模型 为 : K ( o · l 。三 + , 盆 x / 3 ) ` / , = ` · 3 7 会 ` Z N , , ` + ` · 5 , 。 ;` ZN ; , r ` 9 , 对于本文 实验条 件应 力状态 及 形 状 系数 K 的取 值为 : { 1 , 缺 口 试样 K = 悦 几万 _ ( 1 0 ) } 0K 凡 一 “ 了花 一 招 , 圆管试 样 ’ 应用新的临界面 模型 对本文实验材料进行多 轴疲 劳寿命预 测 , 并将预测 结果 与实验结果进 行 比较 , 二者的关系 如 图 9 所示 . 从 图 中可以看出 , l护 r 一 一- 一一 一一 一 一 , 一 ~ ~ , , 尸 , , 5 结论 对于 G H 4 16 9 合金的高温 多轴 疲 劳寿命 预 测 , 应用常用的以及 最近建宾的模型 均得不 到理 想的结果 . 但相 比较而 言 , 临界面模 型 同时考虑 了最大剪应变与正 应 变对 多轴疲劳损伤的影 响 , 其物理 意义较为明确 , 该模型 的思路 和 方法 是可 行的 , 且该模型含有较少的材料常数 , 便于 工程 应 用 . 应力状 态对高温 多轴疲劳损伤的影响同样不 容忽视 . 因此 , 在建立 多轴疲 劳寿命预测模型 时 应将考虑材料的应 力状 态 . 基于 临界面 模型 , 根据本文实验条件 , 建立 了 一个新的多轴疲 劳寿 命预 测 模型 , 并确 定了影 响 因子 S 和 应 力 状 态 参数 K 的方法 . 对 6 50 ℃ 下 G H 4 1 6 9 合金 的多 轴 比 例和 非 比例加 载疲 劳 寿 命 , 用本文提 出 的新 的临界 面模型进 行疲劳寿命 预测 , 其预测结果 与实验结果具有很好的一致性 . 考 文 献 ’ 护 10 七尹冬 ~ 10 , 份I长U ` 0 圆管 e 缺口 I o j 10 4 实验寿命 l 周 圈 , 新的临界面模型预 测多轴 度劳寿命与实验寿命的比较 lF g . 9 C o m aP d os n o f m u l t亩ax ial af t沮g此 Iife be tw e n t加 e x碑 d · . 悦 n t a l a n d t加e p r de i e tde b y the n e w m e th od G a r u d Y 5 . M u l t i a x i a l f a t i g u e : a s u yr 即 o f t h e s r a r e 一 o f 一 a r t . J T es t E v a l . 19 8 1 . 9 ( 3 ) : 1 6 5 P a pa d o , u lo s I V , A vo li P , OG r l a C . A 印m p a r a t i v e s t u d y o f m u l t i a x i a l h ig h 一 e y e l e af t ig u e e r i t e r i a of r m e r a l s . I n t J 几t lg ue , 1 9 9 7 , 19 ( 3 ) : 2 19 W a n g Y Y , Y a o W X . E v a l u a t i o n a n d co m Pa ir 劝n o f s e v e r a l m u l t iax i a l af t i g u e e r i t e r i a . I n t J 几t一g肚 . 2 0 0 4 , 2 6 ( l ) : 1 7 Y o u B R , L e e 5 B . A e r i t i e a l r e v i e w o n m u i r i a x i a l fa t i g u e a s - se m e n t s o f m e t a l s . I n t J aF t lg此 , 1 9 9 6 , 18 ( 4 ) : 2 34 赵少注 . 多轴疲劳的应变 一 寿命曲线 . 机械强度 , 19 9 , 21 ( 4 ) : 3 0 5 陈旭等 . 非 比例载荷下 3 04 不锈钢 低周疲劳 寿命预测 . 帆 械强度 , 2 0 0 1 . 2 3 ( 3 ) : 3 16 尚德广 , 姚卫星 . 基 于 临界 面法的 多轴 疲劳 损伤参量 的研 究 . 肮 空学报 , 19 9 9 . 2 0 ( 4 ) : 2 95 尚德广 . 基于 剪切形式的 多轴疲 劳寿命预测模 型 . 机械强 度 , 19 9 9 , 2 1 ( 2 ) : 1 4 1 刘灵灵 , 王 建国 . G H 41 6 9 缺口 试样 多轴加载下应 力应变场 的有限元分 析 . 物理测试 , 20 0 5 , 2 3 ( 3 ) : 一l 王 建国 . G 4H 16 9 合金高温 多轴 比例与非 比例 加载 下疲 劳 特性及 其 寿 命预测 【学 位论 文 〕 . 北 京 : 北 京科技 大学 . 2 0 0 6 : 7 5 王 建国 , 杨胜利 , 王 红 续 , 等 . 80 0 M P 。 级 低合金高强度钢 低周疲 劳性能 . 北京科技大学学报 , 2 0 05 , 2 7( 1 ) : 75 刘灵灵 高温多轴非 比 例加载 下 缺 口 试 样疲劳特 性与 寿 命预测 「学位论文 」 . 北京 : 北京科技大学 , 2 005 : ” 参l[2 甸胜. J1. ù . J 1. J ,卫月J , . 月j4 ` J ù 61了8 ù.L r. L 工.L r.L .L r . L , . , . J 9 O ,l r . L L 少护 昵侣擒砚昌、 l21lj[