第三章自适应数字滤波器 得到 [qh 1q212,4NpN ]=[v1 ](32,28) 中单位矢量就是坐标中的Rx的特征矢量
第三章 自适应数字滤波器 得到 [ , , , ] [ , , , ] ' ' 2 ' 1 1 2 2 N N 1 N q v q v q v = v v v (3.2.28) V′中单位矢量就是V坐标中的Rxx的特征矢量
第三章自适应数字滤波器 323最陡下降法 1.最陡下降法的递推公式 将(3211)式代入(32,29)式,得到 W+1=W+(2R-2R2W) (32.30) WH=[-2ARxJ+2AB2W(32.31) 在上式两边都减去W*,并令VWW,得到 V 1=[I-2uRvI (32.32) 上式是一个递推公式,由于[·]项不是对角矩阵,计算与分析 均复杂。下面仍然采用坐标旋转的方法进行推导
第三章 自适应数字滤波器 3.2.3 最陡下降法 1. 最陡下降法的递推公式 将(3.2.11)式代入(3.2.29)式，得到 * 1 1 [ 2 ] 2 (2 2 ) W I R W R W W W R R W j xx j xx j j d x xx j = − + = + − + + (3.2.30) (3.2.31) 在上式两边都减去W * ,并令Vj =W j -W* , 得到 Vj+1 =［I-2μRxx］Vj (3.2.32) 上式是一个递推公式，由于［·］项不是对角矩阵，计算与分析 均复杂。下面仍然采用坐标旋转的方法进行推导
第三章自适应数字滤波器 R=o41=044,A=QR Q Vi=Vi,V=ov V=Q[1-2uRlov =(1-2QR29 (-2/A (32.33) 此时,[·]项已变成对角矩阵,假设起始值是V′,可得到上 式的递推解为 =(-2)V (32.34)
第三章 自适应数字滤波器 ' 1 1 ' ' 1 ' ' 1 ' T -1 1 ( 2 ) ( 2 ) [ 2 ] , , j xx j j xx j j j j j xx xx I V Q IQ Q R Q V V Q I R QV V Q V V QV R QΛΛ QΛΛ Λ Q R Q = − = − = − = = = = = − − − − − (3.2.33) 此时，［·］项已变成对角矩阵，假设起始值是V0 ′ ，可得到上 式的递推解为 ' 0 ' V (I 2 Λ) V j j = − (3.2.34)
第三章自适应数字滤波器 再将(3224)式代入,再经过坐标平移,即代入V产W式, 最后得到权系数的递推公式: W=W+Q(1-21)Q(W-W)(3235) 上面递推公式中,[]部分已变成对角矩阵,这使分析与研 究自适应特性变得简单了
第三章 自适应数字滤波器 再将(3.2.24)式代入，再经过坐标平移，即代入Vj =Wj -W*式， 最后得到权系数的递推公式： ( 2 ) ( ) * 0 * T W W Q I Λ Q W W j j = + − − (3.2.35) 上面递推公式中，［·］部分已变成对角矩阵， 这使分析与研 究自适应特性变得简单了
第三章自适应数字滤波器 2.收敛条件 由最陡下降法的递推公式不难分析出它的收敛条件,即当 迭代次数趋于∞时,权系数收敛最佳时的条件。按照上式, 显然只有当 im[I-2]=0 (32.36) J→>∞ 1-214|k1 0<p< (32.37) max 满足时,才能得到:mW=W。(3.2.37)式即是最陡下降 J->00 法的收敛条件,式中λ是R的最大特征值。(32.36)式中的0表 示0矢量
第三章 自适应数字滤波器 2. 由最陡下降法的递推公式不难分析出它的收敛条件，即当 迭代次数j趋于∞时，权系数收敛最佳时的条件。按照上式， 显然只有当 max 1 0 |1 2 | 1 1,2, , lim[ 2 ] 0 − = − = → i N I Λ i j j (3.2.36) (3.2.37) 满足时，才能得到： 。(3.2.37)式即是最陡下降 法的收敛条件，式中λ max是Rxx的最大特征值。(3.2.36)式中的0表 示0矢量。 * lim Wj W j = →