第三章自适应数字滤波器 也就是说,q;′为坐标中的第i个单位向量,q′亦是A矩阵 对应于λ的特征向量。下面用二维权矢量的情况说明它的几何 意义。对于二维权矢量情况,有下面公式: V=w-w r(o)rl R min +(w-wROw-w) =5mn+rx(0)y2+2rx()v2+rx(0)n2
第三章 自适应数字滤波器 也就是说，qi ′为V′坐标中的第i个单位向量，qi ′亦是Λ矩阵 对应于λi的特征向量。下面用二维权矢量的情况说明它的几何 意义。对于二维权矢量情况，有下面公式： = − = = 2 * 1 2 1 , v v V W W w w W 2 1 2 2 2 min 1 * T * min (0) 2 (1) (0) ( ) ( ) (1) (0) (0) (1) r v r v v r v W W R W W r r r r R xx xx xx xx xx xx xx xx xx = + + + = + − − =
第三章自适应数字滤波器 opt lopt 图325二维权矢量性能表面
第三章 自适应数字滤波器 图 3.2.5 二维权矢量性能表面 min w1opt w2opt w1 w2 v2 v1
第三章自适应数字滤波器 图3.2.6等均方误差的椭圆曲线族
第三章 自适应数字滤波器 图 3.2.6 等均方误差的椭圆曲线族 0 w1 w2 v1 v 2 v 1 ′ v 2 ′ wopt
第三章自适应数字滤波器 按照(32.17)式,有 +VRv=c 或 当C=5nn时,对应椭圆的中心,V=W,则相当于座标平移到V 坐标的原点,即标的原点对应W坐标的最佳点W*。这里,v1v2 不是椭圆的主轴。但经过对R3的分解 OR Q=4 10 且=φl将性能函数的椭圆族(按照(3.2.25)式)变成
第三章 自适应数字滤波器 按照(3.2.17)式，有 V R V c + xx = T min 或 1 T V R V c xx = 当c=ζmin时，对应椭圆的中心，V=W-W * , 则相当于W坐标平移到V 坐标的原点，即V坐标的原点对应W坐标的最佳点W * 。这里, v1v2 不是椭圆的主轴。但经过对Rxx的分解： = = 2 T 1 0 0 Q RxxQ Λ 且V′=Q TV将性能函数的椭圆族(按照(3.2.25)式)变成 1 'T V ΛV' = c
第三章自适应数字滤波器 12+22=c1 或者 C1/1C1 (3.2.27) 显然,上式是一个椭圆方程,v′和v2′是椭圆族的主轴,如果 λ1<2,则n′是长轴,v′是短轴。因此(3.2.24)式起坐标旋 转的作用,将旋转到主轴上,形成′吃2′主轴。对于维数N >2的情况,长轴对应最小特征值,按照上面的椭圆方程长轴正 比于1/√m;短轴对应于最大特征值,正比于1/√m。另 外,因为 I=QV=[v,n2…,v
第三章 自适应数字滤波器 即 1 '2 2 2 '2 1 1 v + v = c 或者 1 / / 1 2 '2 2 1 1 '2 1 + = c v c v (3.2.27) 显然，上式是一个椭圆方程，v1 ′和v2 ′是椭圆族的主轴，如果 λ1＜λ2,则v1 ′是长轴，v2 ′是短轴。因此(3.2.24)式起坐标旋 转的作用，将v1v2旋转到主轴上，形成v1 ′v2 ′主轴。对于维数N ＞2的情况，长轴对应最小特征值，按照上面的椭圆方程长轴正 比于 ；短轴对应于最大特征值，正比于 。 另 外， 因为 min 1/ min 1/ ' ' T 2 ' 1 T ' [ , , , ] N V = Q V = v v v