第三章自适应数字滤波器 3.过渡过程 过渡过程是指权矢量和性能函数由起始点随迭代次数的增 加,进行变化的过程。下面从权矢量和性能函数两方面讨论自 适应滤波器的过渡过程。权矢量的过渡过程讨论如下 按照(3.2.34)式,权矢量的递推解是 (-21)1 第个权系数递推方程是 n=(-2A4)vo (32.38) (32.39)
第三章 自适应数字滤波器 3. 过渡过程是指权矢量和性能函数由起始点随迭代次数的增 加，进行变化的过程。下面从权矢量和性能函数两方面讨论自 适应滤波器的过渡过程。 按照(3.2.34)式，权矢量的递推解是 ' 0 ' V (I 2 Λ) V j j = − 第i个权系数递推方程是 ' 0 ' ( 2 ) i j ji i v = I − v (3.2.38) 令 i i N τ i 1 2 e 1,2,3, , 1 - − = = (3.2.39)
第三章自适应数字滤波器 将上式代入(3,2.38)式,得到 va=etvn;i=1,2,3,…,N (3.2.40) 上式说明第讠个分量ν;′按指数规律变化,其时常数为 1,2,3,,N(3.241) 因为一般μ取得比较小,可以近似为 i1.2.3 (32.42)
第三章 自适应数字滤波器 将上式代入(3.2.38)式，得到 v v i i N τ j i i e 1,2,3, , ' 0 1 - ' = = (3.2.40) 上式说明第i个分量v i ′按指数规律变化，其时常数为 1 (1 2 ) 1 i i n − = i=1, 2, 3, …, N (3.2.41) 因为一般μ取得比较小，可以近似为 i i 2 1 i=1, 2, 3, …, N (3.2.42)
第三章自适应数字滤波器 因为 q1q12 IN jI V=O/= NI N2 NN 所以 ∑ i 再将(3240)式代入,得到 ∑ ik ok e (3.243)
第三章 自适应数字滤波器 因为 = = ' ' 2 ' 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 ' j N j j N N NN N N j j v v v q q q q q q q q q V QV 所以 = = N k ji ik jk v q v 1 ' 再将(3.2.40)式代入，得到 i j N k j i i k k v q v e − = = 1 ' 0 (3.2.43)
第三章自适应数字滤波器 n=+∑ce (3.2.44) k=1 式中 ik ik ok (32.45) 上式说明第i个加权系数按照M个指数和的规律变化,由初始值 收敛到最佳值,其时常数与特征值成反比。下面分析性能函数 的过渡过程。按照(3,2.25)式,性能函数如下式 Ee]l=5m+∑1v2 (3,2.46) I= 将(3240)式代入,得到 El2]=5m+∑4e (3.2.47)
第三章 自适应数字滤波器 k τ j N k j i i i k w w c - 1 * e = = + (3.2.44) 式中 ' ik ik 0k c = q v (3.2.45) 上式说明第i个加权系数按照N个指数和的规律变化，由初始值 收敛到最佳值，其时常数与特征值成反比。下面分析性能函数 的过渡过程。按照(3.2.25)式，性能函数如下式： = = + N i j i j i E e v 1 '2 min 2 [ ] (3.2.46) 将(3.2.40)式代入，得到 i j N i j i i E e v e 2 1 '2 min 0 2 [ ] − = = + (3.2.47)
第三章自适应数字滤波器 上式说明性能函数也是按M个指数和的规律变化,和加权系 数过渡过程不同的是时间常数不同,它的时常数为 mse 24 (32.48) 我们已经知道,性能函数和各个加权系数都是按照N个具有 不同时常数的指数和的规律变化的,时常数和特征值成反比, 不同的特征值对应的收敛时间是不一样的,但最终的收敛要取 决于最慢的指数过程,它的时常数最大,对应最小的特征值, 公式如下: maX (3.2.49) min mse max (3250
第三章 自适应数字滤波器 上式说明性能函数也是按N个指数和的规律变化，和加权系 数过渡过程不同的是时间常数不同， 它的时常数为 i i 4 1 2 imse = (3.2.48) 我们已经知道，性能函数和各个加权系数都是按照N个具有 不同时常数的指数和的规律变化的，时常数和特征值成反比， 不同的特征值对应的收敛时间是不一样的，但最终的收敛要取 决于最慢的指数过程，它的时常数最大，对应最小的特征值， 公式如下： min mse max min max 4 1 2 1 = = (3.2.49) (3.2.50)