第三章自适应数字滤波器 Rat=eld r, d x-1]=/0,-Sin 2z7? N E[e]=E[d2]-2RdiW+WRW 2π cOS N 2π 2+05lv1W2 2 0-sin 2π COS 2π 2丌 =0.5(2+n2)+12cos+22sn+2
第三章 自适应数字滤波器 T T 1 2 [ , ] 0, sin = − = − N R E d x d x d x j j j j 2 2π 2 sin 2π 0.5( ) cos 2π 2 0 sin 1 2π cos 2π 1 cos 2 0.5[ ] [ ] [ ] 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 T T = + + + + − − = + = − + N w N w w w w w w w N w N N w w E ej E d j Rd xW W RxxW
第三章自适应数字滤波器 + 图3.2.4两个权的自适应滤波器
第三章 自适应数字滤波器 图 3.2.4 两个权的自适应滤波器 w1 z － 1 x j w2 dj yj ＋ － e j
第三章自适应数字滤波器 上式表明性能函数E[e2]对权函数是二次型的,用(3.2. 式求梯度向量,得到 Vi=2R W-2Rd 2丌 coS一 2 0 W, +w2 cos N 2丌 2 sIn 2 cOS W,cos -+w,+2 sin N N 求最佳权矢量可以用(3.2.12)式,通过对R求逆得到,也可以 通过上式,令V=0,而求出: w=w,w 2 cOt I 2π CSC
第三章 自适应数字滤波器 上式表明性能函数E［ej 2］对权函数是二次型的，用(3.2.11) 式求梯度向量，得到 + + + = − − = = − N w N w N w w N w w N N j RxxW Rd x 2π 2sin 2π cos 2π cos 2π sin 0 2 1 2π cos 2π 1 cos 2 2 1 2 1 2 2 1 求最佳权矢量可以用(3.2.12)式，通过对Rxx求逆得到，也可以 通过上式，令 j = 0 ，而求出： T T 1 2 * 2π , 2csc 2π [ ] 2 cot = = − N N W w w
第三章自适应数字滤波器 用(3213)式求最小均方误差 2丌 2 cot 2丌 N Ele]min=EdF]-Rd w=2-0-sin 0 NA-2CSEN 2丌 上式说明只要>2,不管N取多少,通过对权系数的调整可使均 方误差达到0,此时输出信号y完全等于期望信号d,例如2, 按照上面公式,可以求出输入、输出信号以及最佳权系数如下
第三章 自适应数字滤波器 用(3.2.13)式求最小均方误差： 0 2π 2csc 2π 2cot 2π [ ]min [ ] 2 0 sin 2 2 T * = − = − = − − N N N E ej E d j Rd xW 上式说明只要N＞2,不管N取多少，通过对权系数的调整可使均 方误差达到0，此时输出信号yj完全等于期望信号dj, 例如N=2， 按照上面公式，可以求出输入、输出信号以及最佳权系数如下：
第三章自适应数字滤波器 =[2]=[0-2 x,=sinj y=W1”21≈2c05J d =2 cos J
第三章 自适应数字滤波器 = = + = = = = − − d j y w x w x j x j w w w j j j j j 2 π 2cos 2 π 2cos 2 π sin [ ] [0 2] 1 2 1 * T 2 * 1 *