2.2.2回转薄壳的无力矩理论（续） 过程设备设计 2.2回转薄壳应力分析 由中面的拉伸、压缩、剪 切变形而产生 薄膜内力 无力矩理论或 N。NgNo-Ne 4个 薄膜理论（静定） 内力 横向剪力 Qo Qo 10个 弯曲内力 有力矩理论或 弯矩扭矩 MM 弯曲理论 6个 Moo (静不定) 由中面的曲率、扭率改变 而产生 无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。 因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小， 其它应力不随厚度而变， 中面上的应力和变形可 以代表薄壳的应力和变形。 17/74
2.2 回转薄壳应力分析 过程设备设计 内力 薄膜内力 横向剪力 弯曲内力 Nφ、Nθ、Nφθ=Nθφ Qφ、Qθ Mφ、Mθ、 Mφθ、Mθφ 无力矩理论或 薄膜理论（静定） 有力矩理论或 弯曲理论 （静不定） 弯矩扭矩 10个 4个 6个 由中面的拉伸、压缩、剪 切变形而产生 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 回转薄壳的无力矩理论 回转薄壳的无力矩理论 回转薄壳的无力矩理论（续） 17 / 74 无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。 因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小 ，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小， 其它应力不随厚度而变， 中面上的应力和变形可 以代表薄壳的应力和变形。 6 φθ θφ （静不定） 由中面的曲率、扭率改变 而产生
过程设备设计 2.2回转薄壳应力分析 2.2回转薄壳应力分析 2.2.1薄壁圆筒的应力 2.2.2回转薄壳的无力矩理论 2.2.3无力矩理论的基本方程 2.2.4无力矩理论的应用 2.2.5回转薄壳的不连续分析 18/74
2.2 回转薄壳应力分析 过程设备设计 2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 薄壁圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程 18 / 74 2.2.4 无力矩理论的应用 2.2.5 回转薄壳的不连续分析
过程设备设计 2.2.3无力矩理论的基本方程 2.2回转薄壳应力分析 求解思路 1. 取微元力分析法线方向：内力=外力→微元平衡方程 2. 取区域力分析轴线方向：内力=外力→区域平衡方程 00 19/74
2.2 回转薄壳应力分析 过程设备设计 2.2.3 无力矩理论的基本方程 求解思路 1. 取微元 力分析 法线方向：内力=外力 微元平衡方程 2. 取区域 力分析 轴线方向：内力=外力 区域平衡方程 19 / 74 σφ σθ
过程设备设计 2.2.3无力矩理论的基本方程 2.2回转薄壳应力分析 0 一、壳体微元及其内力分量 m 微元体 abed K1、d R2 经线ab弧长 dl,=Rido dA 截线bd长 dl,rde 0 微元体abdc的面积 dA =R rdode 图2-5 微元体的力平衡 压力载荷 P=PO 微元截面上内力 No(=0p1)、Ng(=of) 20/74
2.2 回转薄壳应力分析 过程设备设计 R2 K1 σθ σθ σϕ+dσϕ σϕ b a c d p dϕ R1 o' m m' K2 R2 K1 σθ σθ σϕ+dσϕ σϕ b a c d p dϕ R1 o' m m' K2 一、壳体微元及其内力分量 壳体微元及其内力分量 微元体 a b c d 经线ab弧长 dl1 = R1dϕ 截线bd长 dl2 = rdθ 2.2.3 无力矩理论的基本方程 20 / 74 o a. ） 截线bd长 dl2 = rdθ 微元体abdc的面积 dA = R1rdϕdθ 压力载荷 p = p(ϕ) 微元截面上内力 Nϕ t σϕ Nθ t σθ （ = 、 （= ） 图2-5 微元体的力平衡
过程设备设计 2.2.3无力矩理论的基本方程（续） 2.2回转薄壳应力分析 0 No+dNo IK2 R2 R1 Ne Ne 01 -dA 01h 工d6 2Na在法线 上的分量 0 a(c) b. d 0 (a) 0 F2 e 0 d/2 01 d/2 No+dN Ne a.c c.d do/2 0 d0/2 图2-5 do/2 d0/2 b.d a.b 微元体的力平衡 do/2 0 de/2 F2 21/74 d
2.2 回转薄壳应力分析 过程设备设计 K1 a(c) dϕ 2Nθ在法线 上的分量 o' ϕ R2 K1 σθ σθ σ dσ σϕ b a c d p Νϕ+dΝϕ c Νθ d Ν b a dϕ dϕ R1 dθ ϕ o' r m m' o' o K1 K2 R1 R2 Νθ O1 K2 ϕ +dσφ 2.2.3 无力矩理论的基本方程 无力矩理论的基本方程 无力矩理论的基本方程 无力矩理论的基本方程（续） 21 / 74 a(c) b(d) 2F2 o ϕ ϕ e. O1 r F1 F1 t d. σϕ+dσϕ o a. Νϕ b. o o' o c. Νϕ+dΝϕ dϕ/2 a.c b.d dϕ/2 dϕ/2 dϕ/2 dϕ Νϕ R1 K1 F2 F2 a.b c.d o o' Νθ dθ/2 dθ/2 dθ/2 dθ/2 Νθ dθ O1 图2-5 微元体的力平衡 Nφ+dNφ