过程设备设计 2.2.2回转幕壳的无力矩理论 2.2回转薄壳应力分析 回转薄壳的几何要素 经线平面： 通过回转轴的平面。 0 经线： 经线平面与中面的交线。 平行圆： 垂直于回转轴的平面与 平行圆 经线 中面的交线称为平行圆。 0 法线： 过中面上的点且垂直于中面的直线称为中面在 该点的法线。法线必与回转轴相交。 12/74
2.2 回转薄壳应力分析 过程设备设计 一、回转薄壳的几何要素 、回转薄壳的几何要素 回转薄壳的几何要素 回转薄壳的几何要素 经线平面： 通过回转轴的平面。 经线： 经线平面与中面的交线。 A' A x R R O' K1 K2 1 2 A' A x R R O' K1 K2 1 2 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 12 / 74 平行圆： 垂直于回转轴的平面与 中面的交线称为平行圆。 θ x z r y a. 平行圆 经线 ξ O ϕ B θ x z r y a. 平行圆 经线 ξ O ϕ B 法线： 过中面上的点且垂直于中面的直线称为中面在 该点的法线。法线必与回转轴相交 。法线必与回转轴相交
过程设备设计 2.2.2回转薄壳的无力矩理论（续） 2.2回转薄壳应力分析 0 .K2 平行圆 经线 第一主曲率 半径R1: 经线上点的曲率半径。 第二主曲率 垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率 半径。 半径R2: 等于考察点B到该点法线与回转轴交点K,之 间长度（KB) 平行圆半径r: 平行圆半径。 13/74
2.2 回转薄壳应力分析 过程设备设计 θ A' A x z r y R R O' K1 K2 平行圆 经线 ξ r K2 K1 x O' O ϕ ϕ R R B 1 2 1 2 θ z A' A x z r y R R O' K1 K2 平行圆 经线 ξ r K2 K1 x O' O ϕ ϕ R R B 1 2 1 2 z 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 回转薄壳的无力矩理论 回转薄壳的无力矩理论 回转薄壳的无力矩理论（续） 第一主曲率 13 / 74 第一主曲率 a. b. 半径R1： 第一主曲率 半径R1： 经线上点的曲率半径。 第二主曲率 半径R2： 第二主曲率 半径R2： 垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率 半径。 等于考察点B到该点法线与回转轴交点K2之 间长度（K2B）。 平行圆半径r： 平行圆半径
过程设备设计 2.2.2回转薄壳的无力矩理论（续） 2.2回转薄壳应力分析 图2-3 K 回转薄壳 几何要素 平行圆 经线 同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。 曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。 r与R1、R,的关系：r=Rsin0 14/74
2.2 回转薄壳应力分析 过程设备设计 A' A x z R R O' K1 K2 K2 K1 x O' ϕ ϕ 1 2 z 图2-3 回转薄壳 几何要素 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 回转薄壳的无力矩理论 回转薄壳的无力矩理论 回转薄壳的无力矩理论（续） 14 / 74 同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。 曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时 ：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。 r与R1、R2的关系： θ z r y a. b. 平行圆 经线 ξ r O ϕ R R B 1 2 z 2 r R= sinϕ
过程设备设计 2.2.2回转薄壳的无力矩理论（续） 2.2回转薄壳应力分析 二、无力矩理论与有力矩理论 平行圆 00 /00 经线 a. b. C. 图2-4壳中的内力分量 15/74
2.2 回转薄壳应力分析 过程设备设计 ϕθ ϕ ϕ ϕ ϕθ 平行圆 二、无力矩理论与有力矩理论 、无力矩理论与有力矩理论 无力矩理论与有力矩理论 无力矩理论与有力矩理论 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 回转薄壳的无力矩理论 回转薄壳的无力矩理论 回转薄壳的无力矩理论（续） 15 / 74 经线 θϕ a. b. c. ϕθ θϕ θ θ ϕ Nθ 图2-4 壳中的内力分量
2.2.2回转薄壳的无力矩理论（续） 过程设备设计 2.2回转薄壳应力分析 由中面的拉伸、压缩、剪 切变形而产生 薄膜内力 无力矩理论或 内力 4个 薄膜理论（静定） 横向剪力 Qo Qo 10个 弯曲内力 有力矩理论或 、Mg 弯矩扭矩 弯曲理论 6个 Moo (静不定) 由中面的曲率、扭率改变 而产生 平行圆 06 经线 16/74 a
2.2 回转薄壳应力分析 过程设备设计 内力 薄膜内力 横向剪力 弯曲内力 Nφ、Nθ、Nφθ=Nθφ Qφ、Qθ Mφ、Mθ、 Mφθ、Mθφ 无力矩理论或 薄膜理论（静定） 有力矩理论或 弯曲理论 （静不定） 弯矩扭矩 10个 4个 6个 由中面的拉伸、压缩、剪 切变形而产生 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 回转薄壳的无力矩理论 回转薄壳的无力矩理论 回转薄壳的无力矩理论（续） 16 / 74 6 φθ θφ （静不定） 由中面的曲率、扭率改变 而产生 经线 θϕ a. b. c. ϕθ ϕ θϕ θ ϕ θ ϕ ϕθ 平行圆 Nθ 经线 θϕ a. b. c. ϕθ ϕ θϕ θ ϕ θ ϕ ϕθ 平行圆 Nθ 经线 θϕ a. b. c. ϕθ ϕ θϕ θ ϕ θ ϕ ϕθ 平行圆 Nθ