121什么是电流密度矢量? 电流密度矢。d 量δ的定义是"dS (142) 式中dS1为通过导体中某点且垂 直于该点电流方向的面积元 d/.通过该面积元的电流强度; n为该点带正电的载流子定向运动方向的单位矢量 电流强度描述导体中某一截面上电流的整体 情况,电流密度矢量描述导体中各处的电流情况 电流密度矢量在导体中某点的方向表示该点的电流方向, 其数值等于通过该点且垂直于该点电流方向的单 位面积上电流强度,其国际单位是安培米2(Am2)
1.2.1 什么是电流密度矢量 ? 电流密度矢 d 量 δ的定义是 式中 d S 为通过导体中某点且垂 d 0 d I S ⊥ δ = n n 0 dI (14.2) δ 式中 d S ⊥为通过导体中某点且垂 直于该点电流方向的面积元; dS ⊥ n 0 dI为通过该面积元的电流强度 电流强度描述导体中某 截面上电流的整体 ; n 0为该点带正电的载流子定向运动方向的单位矢量. 电流密度矢量在导体中某点的方向表示该点的电流方向 电流强度描述导体中某 一截面上电流的整体 情况,电流密度矢量描述导体中各处的电流情况. 电流密度矢量在导体中某点的方向表示该点的电流方向, 其数值等于通过该点且垂直于该点电流方向的单 位面积上电流强度 其国际单位是安培·米-2 ( A·m-2 位面积上电流强度,其国际单位是安培 米 ( A m )
122电流密度矢量与电荷的运动速度有什么关系? 设导体中某点的电荷体密度为,电荷运动的速度大小为 电荷经过时间d运动的距离为d=d 在垂直于电荷运动方向取一面积 元dS,流过面积元的电量在柱体 中柱体的体积为d=dS=dS,ds 体积内的电量为 deed=pvdS, vat 这些电荷在d时间内将穿过dSL面, 形成的电流强度为 d/=dg/dt-pndS, 电流密度的大小为6=J/dS1=p用量表示就是6p(143) 可见:导体中的电流密度矢量的方向与正电荷的运动方向相同; 导体中电荷密度越大电荷运动速度越大,电流密度就越大
1.2.2 电流密度矢量与电荷的运动速度有什么关系? 设导体中某点的电荷体密度为ρ,电荷运动的速度大小为v. 电荷经过时间dt运动的距离为dl=vdt; 在垂直于电荷运动方向取 面积 dS dI δ 在垂直于电荷运动方向取一面积 元dS⊥,流过面积元的电量在柱体 中,柱体的体积为dV=dldS⊥=vdtdS⊥, ρ dV dq v dS⊥ dI dl=vdt 中,柱体的体积为dV dldS⊥ vdtdS⊥, 些电荷在 时间内将穿过 体积内的电量为dq=ρdV=ρvdtdS⊥, v 用矢量表示就是δ (14 3) 这些电荷在dt时间内将穿过dS⊥面, 形成的电流强度为dI=dq/dt=ρvdS⊥, 电流密度的大小为 电流密度的大小为δ=dI/dS 用矢量表示就是δ=ρv. (14.3) ⊥=ρv 可见:导体中的电流密度矢量的方向与正电荷的运动方向相同; 导体中电荷密度越大,电荷运动速度越大,电流密度就越大
123什么是电流的连续性方程? 在导体中作一面积元dS,其方向与电流密度6方向的夹角 为垂直电流密度方向的面积为dS1=do电流强度如下 d/=dds=ddScos6-d'dS(14.4) 通过导体中任一截 dS n =.0·dS(145) 面的电流强度为: 即:电流强度是电流密度矢量的通 量可见:电流强度类似于电通量 在导体中任取一个封闭曲面,则 流出此封闭曲面的电流强度为:=9s 6·dS 电流的连续性方程 根据电荷守恒定律可知:流出封闭曲面 d 的电流强度等于曲面内电荷的减少率: I=o&dS (146) 把封闭曲面当作一个水池把电流当作水 流同时有水流出和流入水池流出水池的 C→水池 水量较多水池中的水量就减少,反之增加.流入 流出 将流入水池中的水量当作流出水池中的水量的出 负值那么单位时间内流出(包括流入)水池中的 水量就是水池水量减少率,即水量增加率的负值
1.2.3 什么是电流的连续性方程 ? 在导体中作一面积元 dS,其方向与电流密度 δ方向的夹角 为 θ,垂直电流密度 向的 直电流密 度 方 向的面积为 d S ⊥ = d Scos θ,电流 度强 度如下 dI= δ d S ⊥ = δ d Scos θ = δ·dS (14.4) 通过导体中任 截 ∫ 通过导体中任 一 截 dS n 面 S的电流强度为: d S I = ⋅ ∫ δ S 即:电流强度是电流密度矢量的通 d S dS n θ n 0 dI δ (14.5) 即:电流强度是电流密度矢量的通 量.可见:电流强度类似于电通量. 在导体中任取一个封闭曲面,则 流出此封闭曲面的电流强度为 d S ⊥ I = ⋅ d ∫ δ S v 电流的连续性方程 d d d q I = ⋅ =− ∫ δ S v 流出此封闭曲面的电流强度为: (14.6 ) d S I ∫ δ S v 电流的连续性方程 根据电荷守恒定律可知:流出封闭曲面 的电流强度等于曲面内电荷的减少率 S d t ∫ ( ) 的电流强度等于曲面内电荷的减少率: 把封闭曲面当作一个水池,把电流当作水 流,同时有水流出和流入水池.流出水池的 水量较多,水池中的水量就减少,反之增加. 将流入水池中的水量当作流出水池中的水量的 水池 流入=- 流出 流出 负值,那么单位时间内流出 (包括流入 )水池中的 水量就是水池水量减少率,即水量增加率的负值
124什么是电流场? 导体中各处的电流密度矢量构成一个矢量场称为电流场 在场中画出一组曲线曲线上每一点的切线方向为该点 的电流密度矢量δ的方向这一组曲线就是电流线 通过垂直于该处电流线方向上单位面积的电 流线的根数在数值上等于该处的6的大小
1.2.4 什么是电流场? 导体中各处的电流密度矢量构成一个矢量场,称为电流场. 在场中画出一组曲线,曲线上每一点的切线方向为该点 的电流密度矢量δ的方向 这一组曲线就是电流线 通过垂直于该处电流线方向上单位面积的电 流线的根数在数值上等于该处的δ的大小 的电流密度矢量δ的方向,这 组曲线就是电流线. 流线的根数在数值上等于该处的δ的大小
13什么是稳恒电流其形成条件是什么? 导体中各处的电流密度矢量不随时间 变化的电流称为稳恒电流(俗称直流电) 由于导体中的电流是由导体中自由电荷在电场的作用下做 宏观运动形成的,所以导体中的电场强度不随时间变化才能 形成稳恒电流同时,导体内各处的电荷分布也不随时间变化 稳恒电场是由不随时间变化的电荷分布产生的(电 荷完全可以运动),静电场是由静止的电荷产生的 稳恒电场的性质与静电场相似它们都满足同样的 高斯定理和环路定理,静电场是稳恒电场的特例 在导体中任取一个闭合 6·dS= 面由于dqd+0,所以: d t (14.7 可知流入导体内任一封闭面的电流必等于流出此封闭面的电流 由于电流线不会中断,可想:稳恒电流必形成闭合回路
导体中各处的电流密度矢量不随时间 1.3 什么是稳恒电流,其形成条件是什么 ? 导体中各处的电流密度矢量不随时间 变化的电流称为稳恒电流 (俗称直流电). 由于导体中的电流是由导体中自由电荷在电场的作用下做 宏观运动形成的,所以导体中的电场强度不随时间变化才能 形成稳恒电流,同时,导体内各处的电荷分布也不随时间变化 导体内各处的电荷分布也不随时间变化. 稳恒电场是由不随时间变化的电荷分布产生的 ( 电 荷完全可以运动 ),静电场是由静止的电荷产生的. 稳恒电场的性质与静电场相似,它们都满足同样的 高斯定理和环路定理,静电场是稳恒电场的特例. d d 0 S d q t ⋅ =− = ∫ δ S v (14.7) 在导体中任取一个闭合 面,由于 d q / d t=0,所以: d t 由于电流线不会中断 可想:稳恒电流必形成闭合回路 面,由于 q ,所以 可知:流入导体内任一封闭面的电流必等于流出此封闭面的电流. 由于电流线不会中断,可想:稳恒电流必形成闭合回路