分析: ■为了保证“重构”方法的稳定性,我们 需要某种“稳定性”条件 存在0<A≤B<+0,对∈2, ∑|f,vk+≤ 则称v满足稳定性条件
分析： ◼ 为了保证“重构”方法的稳定性，我们 需要某种“稳定性”条件。 则称 满足稳定性条件。 存在 对 j k j k A f f B f A B f L , 2 2 , 2 2 , 0 , , + + −
框架的定义: 若函数v∈L2,生成的函数序列v,k满足稳定性条件, 则称{vk}是L2上的一个框架 A,B称为框架界。 若A=B,则称框架为紧框架
框架的定义： 则称 是 上的一个框架。 若函数 生成的函数序列 满足稳定性条件， 2 , , 2 { } , L L j k j k A,B称为框架界。 若A＝B，则称框架为紧框架
定理: 若v是Z上的一个框架,则存在函数序列vk, 使对任意的/∈L,有: f=∑<f,W1k>k
定理： 使对任意的 ，有： 若 是 上的一个框架，则存在函数序列 ， 2 , 2 , ~ f L j k L j k j k j k j k f f , , , ~ = ,
定理的证明思想: 首先,定义一个映射T,T:2→D2, T=∑<f,W1k>v1kV∈ j, k 由框架的稳定性条件,T是一个有界线性算子
定理的证明思想： , , , : , 2 , , , 2 2 Tf f f L T T L L j k = j k j k → 首先，定义一个映射 由框架的稳定性条件，T是一个有界线性算子
■算子T有如下特点: 1.T是连续算子。 2.T是一一映射。 3.T-也是连续算子
◼ 算子T有如下特点： 1. T是连续算子。 2. T是一一映射。 3. T－1也是连续算子