离散小波变换与框架 对连续小波的完全离散化
离散小波变换与框架 ————对连续小波的完全离散化
对连续小波的离散化处理 定义:b k jk∈Z,b>0 对W(b,a)离散化 Wu((bk,r=<f,vik >=dik 其中:vk=2y(2t-kb)
对连续小波的离散化处理： 2 (2 ) ) , 2 1 W ( )( , W ( )( , ) , , 0 2 : 0 2 , , , , , 0 0 t k b f b f d f b a b j k Z b k b j j j k j k j j k j k k j j − = = = 其中： ＝ 对 离散化 定义
连续小波离散化后的问题 1.{d,}是否保留了f的全部信息。 2怎样由{dk}重构/
连续小波离散化后的问题： 1.{d j,k }是否保留了f的全部信息。 2.怎样由{d j,k }重构f
分析: ■函数可以被其“小波系数”完全表征。 即:如果有 <f,vk><12W1k>对于所有的,k∈Z 则 f≡f2 等价地, <f,vk>=0,对于所有的k∈Z f=0
分析： ◼ 函数可以被其“小波系数”完全表征。 1 2 1 , 2 , , , , , f f f j k f j k j k Z = 则： 对于所有的 即：如果有 0 , 0, , , 则： ＝ 对于所有的 等价地， f f j k = j k Z
分析: ■我们希望的重构方法是 f=∑<f,Wk>k j, k
分析： ◼ 我们希望的重构方法是： j k j k j k f f , , , ~ = ,