23.(11分)如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,与AC平行 的圆O的一条切线交CD的延长线于点M,交AB的延长线于点E,切点为F,连 接AF交CD于点N (1)求证:CA=CN (2)连接DF,若cos∠DFA=4,AN=2√10,求圆O的直径的长度 NH C 24.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标是(2,1), 并且经过点(4,2),直线y=1x+1与抛物线交于B,D两点,以BD为直径作圆, 圆心为点C,圆C与直线m交于对称轴右侧的点M(t,1),直线m上每一点的 纵坐标都等于1 (1)求抛物线的解析式; (2)证明:圆C与x轴相切 (3)过点B作BE⊥m,垂足为E,再过点D作DF⊥m,垂足为F,求BE:MF 的值
23．（11 分）如图，已知 AB 是圆 O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 H，与 AC 平行 的圆 O 的一条切线交 CD 的延长线于点 M，交 AB 的延长线于点 E，切点为 F，连 接 AF 交 CD 于点 N． （1）求证：CA=CN； （2）连接 DF，若 cos∠DFA= ，AN=2 ，求圆 O 的直径的长度． 24．（12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1）， 并且经过点（4，2），直线 y= x+1 与抛物线交于 B，D 两点，以 BD 为直径作圆， 圆心为点 C，圆 C 与直线 m 交于对称轴右侧的点 M（t，1），直线 m 上每一点的 纵坐标都等于 1． （1）求抛物线的解析式； （2）证明：圆 C 与 x 轴相切； （3）过点 B 作 BE⊥m，垂足为 E，再过点 D 作 DF⊥m，垂足为 F，求 BE：MF 的值．
25.(14分)如图,已知△ABC中,∠C=90°,点M从点C出发沿CB方向以1cm/ 的速度匀速运动,到达点B停止运动,在点M的运动过程中,过点M作直线 MN交AC于点N,且保持∠NMC=45°,再过点N作AC的垂线交AB于点F,连 接MF,将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF,已知AC=8cm,BC=4cm,设点 M运动时间为t(s),△ENF与△ANF重叠部分的面积为y(cm2) (1)在点M的运动过程中,能否使得四边形MNEF为正方形?如果能,求出相 应的t值:如果不能,说明理由 (2)求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围; (3)当y取最大值时,求sin∠NEF的值
25．（14 分）如图，已知△ABC 中，∠C=90°，点 M 从点 C 出发沿 CB 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，到达点 B 停止运动，在点 M 的运动过程中，过点 M 作直线 MN 交 AC 于点 N，且保持∠NMC=45°，再过点 N 作 AC 的垂线交 AB 于点 F，连 接 MF，将△MNF 关于直线 NF 对称后得到△ENF，已知 AC=8cm，BC=4cm，设点 M 运动时间为 t（s），△ENF 与△ANF 重叠部分的面积为 y（cm2）． （1）在点 M 的运动过程中，能否使得四边形 MNEF 为正方形？如果能，求出相 应的 t 值；如果不能，说明理由； （2）求 y 关于 t 的函数解析式及相应 t 的取值范围； （3）当 y 取最大值时，求 sin∠NEF 的值．
2017年四川省绵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每个小题只有一个选 项符合题目要求) 1.(3分)(2017·绵阳)中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期, 05的相反数是() A.0.5B.±0.5C.-0.5D.5 【分析】根据相反数的定义求解即可 【解答】解:-0.5的相反数是0.5 故选:A 【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2.(3分)(2017·绵阳)下列图案中,属于轴对称图形的是() ⊙妳 【分析】根据轴对称图形的定义求解可得. 【解答】解:A,此图案是轴对称图形,有5条对称轴,此选项符合题意 B、此图案不是轴对称图形,此选项不符合题意; C、此图案不是轴对称图形,而是旋转对称图形,不符合题意; D、此图案不是轴对称图形,不符合题意 故选:A 【点评】本题主要考查轴对称图形,掌握其定义是解题的关键:如果一个图形沿 一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形 3.(3分)(2017·绵阳)中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里,“960 万”用科学记数法表示为()
2017 年四川省绵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每个小题只有一个选 项符合题目要求） 1．（3 分）（2017•绵阳）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， ﹣0.5 的相反数是（ ） A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【解答】解：﹣0.5 的相反数是 0.5， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3 分）（2017•绵阳）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的定义求解可得． 【解答】解：A，此图案是轴对称图形，有 5 条对称轴，此选项符合题意； B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意； C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意； D、此图案不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿 一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 3．（3 分）（2017•绵阳）中国幅员辽阔，陆地面积约为 960 万平方公里，“960 万”用科学记数法表示为（ ）
A.0.96×107B.96×105C.96×105D.96×102 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a<10,n为整数确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:“960万″用科学记数法表示为9.6×105, 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 4.(3分)(2017·绵阳)如图所示的几何体的主视图正确的是() B 【分析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系,结合四个选项选出答案 【解答】解:由图可知,主视图由一个矩形和三角形组成. 故选D 【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力 5.(3分)(2017绵阳)使代数式1+4-3x有意义的整数x有( A.5个B.4个C.3个D.2个 【分析】根据被开方数是非负数,分母不能为零,可得答案 【解答】解:由题意,得 X+3>0且4-3x≥0, 解得-3<x≤4
A．0.96×107 B．9.6×106C．96×105 D．9.6×102 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：“960 万”用科学记数法表示为 9.6×106， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2017•绵阳）如图所示的几何体的主视图正确的是（ ） A． B． C． D． 【分析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案． 【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成． 故选 D． 【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 5．（3 分）（2017•绵阳）使代数式 + 有意义的整数 x 有（ ） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x+3＞0 且 4﹣3x≥0， 解得﹣3＜x≤
整数有 故选:B 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数,分母不能 为零得出不等式是解题关键 6.(3分)(2017·绵阳)为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平 面镜成像的原理,她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上, 然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心 位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距离 旗杆底部D的距离为4m,如图所示.已知小丽同学的身高是154m,眼睛位置 A距离小丽头顶的距离是4cm,则旗杆DE的高度等于() C A.10mB.12mC.12.4mD.12.32m 【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC,进而利用相似三角形的性质得出答案 【解答】解:由题意可得:AB=1.5m,BC=0.5m,DC=4m △ABC∽△EDC, 则AB=BC, ED DC 1.50.5 D 解得:DE=12, 故选:B. 【点评】此题主要考查了相似三角形的应用,正确得出相似三角形是解题关键. 7.(3分)(2017·绵阳)关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则nm 的值为()
整数有﹣2，﹣1，0，1， 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能 为零得出不等式是解题关键． 6．（3 分）（2017•绵阳）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平 面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上， 然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，标记好脚掌中心 位置为 B，测得脚掌中心位置 B 到镜面中心 C 的距离是 50cm，镜面中心 C 距离 旗杆底部 D 的距离为 4m，如图所示．已知小丽同学的身高是 1.54m，眼睛位置 A 距离小丽头顶的距离是 4cm，则旗杆 DE 的高度等于（ ） A．10mB．12mC．12.4m D．12.32m 【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案． 【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.5m，DC=4m， △ABC∽△EDC， 则 = ， 即 = ， 解得：DE=12， 故选：B． 【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键． 7．（3 分）（2017•绵阳）关于 x 的方程 2x2+mx+n=0 的两个根是﹣2 和 1，则 n m 的值为（ ）