连续电荷分布:④,=5DdS=[al d ds=Hd dydz +d, dzc+d drdy x2aD D dydz= H d d dd f odx dxdydz ax D ODOD aD dxdydz ax ay dz D静电场是有源场! 电场的高斯定理①=5D=积分形式 2021/1/27 散度 V·D=P 微分形式
2021/1/27 18 = = s V d D dS dV 连续电荷分布： = + + s x y z s D dS D dydz D dzdx D dxdy dxdydz x D dx dydz x D D dydz V x s x x x s x = = 2 1 dxdydz z D y D x D D dS V x y z s + + = D dV V = = = s V d D dS dV 电场的高斯定理 D = 微分形式 积分形式 散度 静电场是有源场！
6、用高斯定理求场强 当电荷分布具有某种对称性时,可用高斯定律求出该电荷 系统的电场的分布。比用库仑定律简便。 当已知场强分布时,可用高斯定律求出任一区域的电荷、 电位分布。 高斯定律与库仑定律的平方反比关系不是相互独立的定律, 而是用不同形式表示的电场与场源电荷关系的同一客观规律。 说明:对于静止电荷的电场,库仑定律和高斯定律等价。 对于运动电荷的电场,库仑定律不再正确,高斯定律仍然有效。 E 202均匀带电球壳均匀带电无限大平板均匀带电细棒19
2021/1/27 19 6、用高斯定理求场强 说明：对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价。 对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确，高斯定律仍然有效。 当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定律求出该电荷 系统的电场的分布。比用库仑定律简便。 当已知场强分布时，可用高斯定律求出任一区域的电荷、 电位分布。 高斯定律与库仑定律的平方反比关系不是相互独立的定律， 而是用不同形式表示的电场与场源电荷关系的同一客观规律。 均匀带电球壳 均匀带电无限大平板 均匀带电细棒E l S e O r p E Q o p e E S
例65均匀带电的球壳内外的场强分布 设球壳半径为R,所带总电量为Q 解:场源的对称性决定着场强分布的对称性。 E 它具有与场源同心的球对称性。固选 同心球面为高斯面。场强的方向沿着高斯面 径向,且在球面上的场强处处相等。 均匀带电球壳 当r≥R高斯面内电荷为Q,所以 (高斯面 Dds=dHds= D4rr'=@ S E Q F≥R 4兀P 当r<R高斯面内电荷为0 ∴D=0orE=0r<R 2021/1/27 20
2021/1/27 20 例6.5 均匀带电的球壳内外的场强分布。 设球壳半径为R，所带总电量为 Q。 解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。 它具有与场源同心的球对称性。固选 同心球面为高斯面。场强的方向沿着 径向，且在球面上的场强处处相等。 当 r R 高斯面内电荷为Q，所以 D dS D dS D r Q S S d = = = = 2 4 r r R r Q E = 0 2 4 0 D = 0 or E = 0 r R 当 r R 高斯面内电荷为0 高斯面 高斯面 E Q 均匀带电球壳 R r E Q R r