电偶极子连线方向上场强 q PE 47a(r-l/2) q g E E E 4丌a(r+l/2)2 E 4丌e(r-l/2)2l4丌e(r+l/2)2l r>>l q121p 4a2ir 2n ar3 电偶极子延长线上一点的场强与电偶极子电偶极矩成正比,与 2应离中心的距离的三次方成反比,方向与电矩方向相同
2021/1/27 11 E+ P − q r−+q + r E− E 电偶极子延长线上一点的场强与电偶极子电偶极矩成正比，与 该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相同。 r l (r l / ) l q l (r l / ) l q l E 2 2 4 2 4 + 2 − − = l l (r l / ) q E 2 4 − 2 + = l l (r l / ) q E 2 4 + 2 − = − p 电偶极子连线方向上场强 2 3 2 2 4 r p r l r l q l =
例62求均匀带电细棒中垂面上一点p的场强。 设棒长为L带电量q,电荷线密度为 解:由对称性可知,中垂面上一点的场强只有Y方向的分量, 在Z和X方向无分量。 d g= ndz dE 4r a rl2cosc·dz E1(p)=UE,= Y 4丌gJ-l2r 2 cosa= dE E,(p)= 4IEyyly+ 讨论: <<L E J>>lp-λl/2 2丌Ey 2元8y 2021/1.限长均匀带电细棒的场强 点电荷的场 12
2021/1/27 12 例6.2 求均匀带电细棒中垂面上一点 p 的场强。 设棒长为l, 带电量q，电荷线密度为 解：由对称性可知，中垂面上一点的场强只有Y 方向的分量， 在Z和X方向无分量。 dq = dz 2 4 r dz dE = − = = 2 2 2 4 l l y y r cos dz E ( p ) dE 2 2 2 cos ; r y z r y = = + dq Y Z 2 l 2 l − dE r 2 2 2 4 l y y q E ( p ) y + = p 2 2 2 y l E y l = 点电荷的场 y l y E 2 讨论： 无限长均匀带电细棒的场强
四、电位移、电力线、电通量、高斯定理 点电荷在介质中产生场强EF/4% 点电荷在真空中产生场强E=F=1 q4兀5r 1引入电位移矢量来描述电场D=EE单位:C/m2 求任意介质中电场强度过程:D E=D/a 2电力线 电力线上各点的切线方向表示电场中该 点场强的方向,在垂直于电力线的单位< E 面积上的电力线的条数(数密度)等于 该点的场强的大小 2021/1/27 15
2021/1/27 15 四、电位移、电力线、电通量、高斯定理 r r q q F E 3 0 4 1 点电荷在介质中产生场强 = = 点电荷在真空中产生场强 r r q q F E 3 0 4 0 1 = = 1. 引入电位移矢量来描述电场 D E = 单位：C/m2 求任意介质中电场强度过程： D E D / = 2. 电力线 电力线上各点的切线方向表示电场中该 点场强的方向，在垂直于电力线的单位 面积上的电力线的条数（数密度)等于 该点的场强的大小。 E +q
电力线的性质: 演示 电力线不会中断。 电力线不会相交。(单值) 电力线不会形成闭合曲线, +g 它起始于正电荷终止于负电荷。 3电通量 通过任一面元的电力线的条数称为通E个m0 过这一面元的电通量。 d④=E.dS= eds cos6日 演示 4电位移通量 i①,=D.dS= DdS cos 0 注意:闭合曲面外法线方向(自内向外)为正。 2021/1/27 16
2021/1/27 16 电力线的性质： 电力线不会中断。 电力线不会相交。（单值） 电力线不会形成闭合曲线， 它起始于正电荷终止于负电荷。 E +q − q 3 电通量 通过任一面元的电力线的条数称为通 过这一面元的电通量。 de = E dS = EdS cos dS E n0 4 电位移通量 dd = DdS = DdS cos 注意：闭合曲面外法线方向(自内向外) 为正。 n0 演示 演示
5、高斯定理 d④,=D.d 以一点电荷q为球心的闭合球面的电位移通量 =PD·dS q ds = q 47R 包围点电荷q的任一闭合曲面的电位移通量 =D4={D:4s=9 电场的高斯定理:通过任一闭合曲 R 面的电位移通量等于该曲面所包围 的全部电荷电量的代数和,而与曲 面外的电荷无关。 DS=∑ 2021/1/27 17
2021/1/27 17 5、高斯定理 以一点电荷q为球心 的闭合球面的电位移通量 d d D dS = = = s s d dS R q D dS 2 4 S q R = q 包围点电荷q 的任一闭合曲面的电位移通量 D dS' D dS q s' s d = = = 电场的高斯定理：通过任一闭合曲 面的电位移通量等于该曲面所包围 的全部电荷电量的代数和，而与曲 面外的电荷无关。 S q R q’ = = i s d D dS q