安黴理工大学2005级《大学物理》补充 第十八章量子物理基础 第三讲量子力学应用初步 物狸教研室
安徽理工大学 2005级《大学物理》补充 物理教研室 第十八章 量子物理基础 第三讲量子力学应用初步
本次课内容 819-8量子力学简介(2) 三薛定谔方程解一维势阱问题 四对应原理 五一维方势垒隧道效应 819-9氢原子的量子理论 819-10多电子原子中的电子分布 课本pp266-289;练习册第二十单元
本次课内容 §19-8 量子力学简介（2） 三 薛定谔方程解一维势阱问题 四 对应原理 五 一维方势垒 隧道效应 §19-9 氢原子的量子理论 §19-10 多电子原子中的电子分布 课本 pp266—289； 练习册 第二十单元
819-8量子力学简介(2) 定态薛定谔方程 y2+/(o(F)=E0( 维定态薛定谔方程 九2dl2 2m dr+v(x)p(x)e p(x) 求解定态薛定谔方程,就是在已知势函数的条件下,求 出体系可能有的能量值和波函数
§19-8 量子力学简介（2） 定态薛定谔方程 一维定态薛定谔方程 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 V x x E x dx d m − + = ( )] ( ) ( ) 2 [ 2 2 V r r E r m + = − 求解定态薛定谔方程，就是在已知势函数的条件下，求 出体系可能有的能量值和波函数
三薛定谔方程解一维势阱问题 质量为m的粒子在外场中作一维运 动,势能函数为 0(0<X<a) V(X) a0(x≤0或x≥0) x=0 x-a 定态薛定谔方程为: 方2d Y=Ey (0<x<a)(1) 2m dx 当x<0和x>a时,v(x)=0
三 薛定谔方程解一维势阱问题 质量为m 的粒子在外场中作一维运 动，势能函数为 = (x 0 x 0) 0 (0 x a) V(x) 或 8 8 x = 0 x = a V (x ) 定态薛定谔方程为： (0 ) (1) 2 2 2 2 E x a dx d m − = 当 x < 0 和 x > a 时， (x) = 0
求解方程(1) h2a=Ev(0<x<a)(1) 2m dx2 (1)式可写成4(x)12mE dx hy(x)=0(0<x<a) 令k=√2mE/n2代入上式得: d-v(x) 2+kv(x)=0(0<x<a) 此方程的通解为:v(x)= Asin kx+ Bcos kx 由于阱壁无限高,所以v(0)=0v(a)=0 Asin(0)+ Bcos(0)=0 Asin(ka)+Bcos(ka)=0 2
求解方程（1） 令 代入上式得： 此方程的通解为： 由于阱壁无限高，所以 ( ) 0 (0 ) ( ) 2 2 2 2 x x a mE dx d x + = (x) = Asin k x+ Bcos k x 2 k = 2mE/ ( ) 0 (0 ) ( ) 2 2 2 k x x a dx d x + = (0) = 0 (a) = 0 sin( ) cos( ) 0 (2) sin( 0) cos(0) 0 (1) + = + = A k a B k a A B (1)式可写成 (0 ) (1) 2 2 2 2 E x a dx d m − =