§13-2周期函数分解为傅里叶级数 1.非正弦周期函数的分解 ●根据高等数学知识：若非正弦周期信号f 满足“狄里赫利条件”，就能展开成一个 收敛的傅里叶级数。 o+lacos(k)+bgsin(k 系数aa、b分别为：a=0d山 cos(kon drb)sin(kon dr 6
根据给定)的形式，积分区间也可以改为： 0山 2 T/2 a,=20cos(k@0d山 -T/2 T/2 2元 b=引0sink@0d T/2 积分区间也可以是[0~2π]或[-π~元]，例如： a-Aeos(kod(-Acos(kond(a -sin(kon0d(Asin(ko.d(o.)
f0=a+ [akcos(k@t)+bisin(k@t)] k 展开式同时存在正弦项和余弦项，在进行不同信 号的对比时不方便，而且数k、bs的，意义也不明确。 将展开式合并成更为适用的形式一余弦级数： ak=Akmcosk b=-Akmsin 则f0=A+∑Akmcos(kot+) 式中：A0=a0Akm=Va候+b径 -bk =arctan dg
0=A2 Akmcos (k) Akm=Va暇+b候 一bk ①A是f)的恒定分量， 恢=arctan-吹 或称为直流分量。 ②k=1的项Amc0s(ot+4) 具有与)相同的频率，称基波分量。 基波占f)的主要成分，基本代表了f)的特征。 ③22的各项，分别称为二次谐波，三次谐波等。 统称高次谐波。 9
f0=A0∑4kmcos(kot+) 2.非正弦周期信号的频谱 ●)中各次谐波的幅值和初相不同，对不同的f, 正弦波的颜率成份也不一定相同。为形象地反映各 次谐波的频率成份，以及各次谐波幅值和初相与频 率的关系，引入振幅颇谱和相位谱的概念。 8振幅频谱：f)展开式中Akm与o(仁k@)的关系。 反映了各频率成份的振幅所占的“比重”，因k是 正整数，故颜谱图是离散的，也称线缬谱。 8相位频谱：指4与o的关系。 10