公交到站时间预测研究综述与展望 林永,张勇,何婷婷,张生瑞 (长安大学公路学院,陝西西安710000 摘要:准确的公交到站时间预测有利于出行者合理安排行程及公交车辆的实时 调配,是提高公交服务水平的有效手段。首先对公交运行特性和影响因素进行分析 总结。之后,通过研究公交到站时间预测的原理和方法,系统总结了国内外研究现 状,并对常用模型的优缺点进行了比较。最后,分析了公交到站时间预测发展趋势, 提出了该领域需要进一步研究的问题 关键词 交通工程;公交到站时间;预测 中图分类号:U491.4 Review and outlook of bus arrival time prediction Lin Yong Zhang Yong, He TingTing, Zhang Sheng Rui Chang an university, Xi'an. Shanxi, 710000) Abstract: The key to the development of public transport is providing passengers with good services, and accurate bus arrival time prediction can provide better services by reasonable arrangements for passengers and real-time deployments for the buses. This paper systematically. Then this review summarizes the basic theories and methods of bus time prediction and compares the research status of bus arrival time at home and Finally, the paper analyzes the development pf bus arrival time prediction in the future. Some new issues related to the prediction models are put forward at the end of this paper traffic engineering; bus arrival time; prediction 、引言 随着城市化进程的不断推进,机动车保有量快速增长,随之而来的交通拥挤、交通事故 频发和环境污染等问题日益严重。优先发展城市公共交通,改善公交服务水平,吸引更多乘客 乘坐公交出行无疑是解决这些问题的首选途径之一,是实现城市可持续发展的一条必由之路。 公交车辆到站时间是公交服务可靠性、公交动态调度的关键参数。目前,已有许多公交 实时信息服务类型的软件,如“车来了”、“彩虹公交”等。通过这些APP可以查询到公交线
公交到站时间预测研究综述与展望 林永，张勇，何婷婷，张生瑞 （ 长安大学公路学院，陕西 西安 710000） 摘 要： 准确的公交到站时间预测有利于出行者合理安排行程及公交车辆的实时 调配，是提高公交服务水平的有效手段。首先对公交运行特性和影响因素进行分析 总结。之后，通过研究公交到站时间预测的原理和方法，系统总结了国内外研究现 状，并对常用模型的优缺点进行了比较。最后，分析了公交到站时间预测发展趋势， 提出了该领域需要进一步研究的问题。 关键词： 交通工程；公交到站时间；预测 中图分类号：U491.4 Review and Outlook of Bus Arrival Time Prediction Lin Yong, Zhang Yong, He Ting Ting, Zhang Sheng Rui (Chang’an university., Xi’an. Shanxi, 710000） Abstract: The key to the development of public transport is providing passengers with good services, and accurate bus arrival time prediction can provide better services by promoting reasonable arrangements for passengers and real-time deployments for the buses. This paper analyzes bus operating characteristics and the factors affecting the bus arrival time systematically. Then this review summarizes the basic theories and methods of bus arrival time prediction and compares the research status of bus arrival time at home and aboard. Finally, the paper analyzes the development pf bus arrival time prediction in the future. Some new issues related to the prediction models are put forward at the end of this paper. key words: traffic engineering; bus arrival time; prediction 一、引言 随着城市化进程的不断推进，机动车保有量快速增长，随之而来的交通拥挤、交通事故 频发和环境污染等问题日益严重。优先发展城市公共交通,改善公交服务水平,吸引更多乘客 乘坐公交出行无疑是解决这些问题的首选途径之一,是实现城市可持续发展的一条必由之路。 公交车辆到站时间是公交服务可靠性、公交动态调度的关键参数。目前，已有许多公交 实时信息服务类型的软件，如“车来了”、“彩虹公交”等。通过这些APP可以查询到公交线
路、站点、换乘以及实时车辆的到离站信息等内容。然而,经调查发现,在髙峰时期、不利 天气等特殊情况下,会出现公交到站时间预测不准确、“串车”现象严重等问题,给乘客公 交出行带来不便。因此,进一步研究公交到站时间是非常有必要的。 本文结合目前的研究成果,对各种预测模型的优缺点进行系统阐述,在此基础上,提出 公交到站时间预测模型的发展趋势和进一步研究的问题 二、公交运行特性和影响因素的考虑 (一)公交运行特性 公交车辆的运行具有定站、定线的特点,其运行过程具有一定的规律。在综合考虑城市 道路地理特征和公交车辆运行情况基础上,将公交车辆到站时间分为3个组成部分:路段行 驶时间、交叉口通过时间和站点停靠时间,见图1 信号灯1 信号灯2 信号灯p车站n 公交车辆 BUS ■■■■■■ 图1公交车辆运行过程 现有研究对路段运行和公交站点停靠两个方面的研究较为详细,从各个方面进行了研究。 然而,对交叉口运行时间只是应用一般的交叉口延误模型进行分析,如何在公交到站时间预 测的研究中更好地考虑交叉口延误特征,还需做进一步研究。 (二)影响因素的考虑 汇总现有研究结果,对影响公交车辆到站时间的影响因素进行梳理,并给出这些影响因 素的量化方法,如表1。 表1公交车辆到站时间影响要囊分析 公交到站时间组 影响因素 量化方法 成要素 道路因素 路段的等级、车道数、断面形式等 车辆因素 最高车速、加速度和减速度等 人的因素 驾驶员反应速度、平均车速等 路段行驶时间 季节天气因素 温度、降水量、风力等 交通拥堵因素 拥堵指数、分时段车速等 突发事件因素 具有随机性和未知性 车辆性能 车辆加减速度、车门数、开关车门时间等 站台布置 是否港湾式、站台长度、停靠公交线路数等 站点停靠时间 客流量 上下客人数和平均用时 支付方式 乘客平均支付时间 季节天气因素 不同季节天气下公交出行比例 交叉口通行时间 交叉口设施条件 交叉口的型式、规模等
路、站点、换乘以及实时车辆的到离站信息等内容。然而，经调查发现，在高峰时期、不利 天气等特殊情况下，会出现公交到站时间预测不准确、“串车”现象严重等问题，给乘客公 交出行带来不便。因此，进一步研究公交到站时间是非常有必要的。 本文结合目前的研究成果，对各种预测模型的优缺点进行系统阐述，在此基础上，提出 公交到站时间预测模型的发展趋势和进一步研究的问题。 二、公交运行特性和影响因素的考虑 （一） 公交运行特性 公交车辆的运行具有定站、定线的特点，其运行过程具有一定的规律。在综合考虑城市 道路地理特征和公交车辆运行情况基础上，将公交车辆到站时间分为3个组成部分：路段行 驶时间、交叉口通过时间和站点停靠时间[1]，见图1。 图 1 公交车辆运行过程 现有研究对路段运行和公交站点停靠两个方面的研究较为详细，从各个方面进行了研究。 然而，对交叉口运行时间只是应用一般的交叉口延误模型进行分析，如何在公交到站时间预 测的研究中更好地考虑交叉口延误特征，还需做进一步研究。 （二）影响因素的考虑 汇总现有研究结果，对影响公交车辆到站时间的影响因素进行梳理，并给出这些影响因 素的量化方法，如表 1。 表 1 公交车辆到站时间影响要素分析 公交到站时间组 成要素 影响因素 量化方法 路段行驶时间 道路因素 路段的等级、车道数、断面形式等 车辆因素 最高车速、加速度和减速度等 人的因素 驾驶员反应速度、平均车速等 季节天气因素 温度、降水量、风力等 交通拥堵因素 拥堵指数、分时段车速等 突发事件因素 具有随机性和未知性 站点停靠时间 车辆性能 车辆加减速度、车门数、开关车门时间等 站台布置 是否港湾式、站台长度、停靠公交线路数等 客流量 上下客人数和平均用时 支付方式 乘客平均支付时间 季节天气因素 不同季节天气下公交出行比例 交叉口通行时间 交叉口设施条件 交叉口的型式、规模等
交叉口控制类型 有无信号控制、相位、配时等 交叉口交通情况 排队长度、非机动车和行人过街数量等 三、国内外研究现状和发展动态 (一)发展现状 笔者在广泛阅读国内外学者近些年关于公交到站时间预测的研究论文的基础上,对现状 研究模型进行了归类,大致可以分为以下八类:历史数据模型、统计回归模型、非参数回归 预测模型、人工神经网络模型、支持向量机模型、卡尔曼滤波模型、数据融合模型和其他模 型。下面笔者将从基本原理、主要研究结论、适用性、优缺点等方面对主要模型进行总结分 析 (二)主要模型 1.历史数据模型 历史数据模型是在公交到站时间预测方面最早使用的模型,以大量的历史数据为基础 假设未来一段时间公交运营的情况与历史数据相似,运用大数据的方法进行处理,对影响公 交车运营的各种影响因素进行分类,其每个时间段的行驶时间都是通过对历史数据的分析研 究而获得的。Gong等对历史数据和实时数据进行加权处理,利用实时GPS信息进行对比 修正,提高了到站时间预测的实时性。Mako以公交当前位置、历史数据和公交网络为基 础,充分考虑公交网络和时间特性,有效的增强了预测模型的稳定性。历史数据模型原理易 懂、操作简单,因此被广泛采用。适用于现在的交通状况与过去的交通状况变化较小的公交 线路,而当车辆在行驶过程中发生突发事件时,其预测的准确性就会大大降低。 2.统计回归模型 统计回归模型是通过分析两种及两种以上变量之间的定量关系,确定变量之间因果关系 的回归方程,并把方程作为预测模型,从而进行预测。在公交到站时间预测研究中,把路段 长度、客流量、信号灯数量、天气状况、停车延误、拥堵情况、平均行驶速度等因素作为自 变量,把行程时间作为因变量对到站时间进行预测。王磊等对影响车辆到站的因素(站间 距离、上下车人数、停车延误等)和车辆行程时间之间的相互关系进行分析,建立多元线性 回归模型,并用实际数据对模型参数进行标定。 YUyang Zhou同等基于IC卡和实际调查数据」 构建了基于频率分布和回归分析的公交到站时间预测模型。统计回归模型在公交到站预测领 域的研究已经比较成熟,采集数据的设备比较简单,获取预测结果比较简单。但是该方法实 用性较差,模型不易确定,对交通变化不敏感,因此没有得到广泛应用。 3非参数回归预测模型 非参数回旧方法不假设变量之间的相对关系,通过分析历史数据并从中找出与输入变量
交叉口控制类型 有无信号控制、相位、配时等 交叉口交通情况 排队长度、非机动车和行人过街数量等 三、国内外研究现状和发展动态 （一）发展现状 笔者在广泛阅读国内外学者近些年关于公交到站时间预测的研究论文的基础上，对现状 研究模型进行了归类，大致可以分为以下八类：历史数据模型、统计回归模型、非参数回归 预测模型、人工神经网络模型、支持向量机模型、卡尔曼滤波模型、数据融合模型和其他模 型。下面笔者将从基本原理、主要研究结论、适用性、优缺点等方面对主要模型进行总结分 析。 （二）主要模型 1.历史数据模型 历史数据模型是在公交到站时间预测方面最早使用的模型，以大量的历史数据为基础， 假设未来一段时间公交运营的情况与历史数据相似，运用大数据的方法进行处理，对影响公 交车运营的各种影响因素进行分类，其每个时间段的行驶时间都是通过对历史数据的分析研 究而获得的。Gong[3] 等对历史数据和实时数据进行加权处理，利用实时 GPS 信息进行对比 修正，提高了到站时间预测的实时性。Marko[4] 以公交当前位置、历史数据和公交网络为基 础，充分考虑公交网络和时间特性，有效的增强了预测模型的稳定性。历史数据模型原理易 懂、操作简单，因此被广泛采用。适用于现在的交通状况与过去的交通状况变化较小的公交 线路，而当车辆在行驶过程中发生突发事件时，其预测的准确性就会大大降低。 2.统计回归模型 统计回归模型是通过分析两种及两种以上变量之间的定量关系，确定变量之间因果关系 的回归方程，并把方程作为预测模型，从而进行预测。在公交到站时间预测研究中，把路段 长度、客流量、信号灯数量、天气状况、停车延误、拥堵情况、平均行驶速度等因素作为自 变量，把行程时间作为因变量对到站时间进行预测。王磊[5] 等对影响车辆到站的因素（站间 距离、上下车人数、停车延误等）和车辆行程时间之间的相互关系进行分析，建立多元线性 回归模型，并用实际数据对模型参数进行标定。YUyang Zhou[6] 等基于 IC 卡和实际调查数据， 构建了基于频率分布和回归分析的公交到站时间预测模型。统计回归模型在公交到站预测领 域的研究已经比较成熟，采集数据的设备比较简单，获取预测结果比较简单。但是该方法实 用性较差，模型不易确定，对交通变化不敏感，因此没有得到广泛应用。 3.非参数回归预测模型 非参数回旧方法不假设变量之间的相对关系，通过分析历史数据并从中找出与输入变量
相似的数据,然后根据这些相似的数据决定预测值。该方法是一种基于"模式识别”的无模 型预测方法,其问题的核心是如何找出与输入变量相似的历史数据。 Chang等利用当前和 历史的数据,结合动态的行程时间和公交运营特征,建立基于K近邻非参数回归的车辆行程 时间预测模型。Liu等把上游站点的到站时间、停站时间和延误作为输入变量,提出了基 于改进的K近邻非参数回归方法的车辆到站时间预测模型。非参数回归预测模型的优点是不 需要特定的概率分布和大量的参数识别,只需要有大量的历史数据(数据范围要广且具有 定的重复性和规律性)。因此,该模型对突发交通状况的适应能力比较强,预测精度高,适 用于非线性和不确定性的系统预测。 4.人工神经网络模型 公交系统是1个非常复杂的非线性系统,而神经网络模型具有处理复杂非线性系统的能 力,因此许多研究者用神经网络模型预测公交到站时间。基于神经网络的公交到站时间预测 是考虑当前公交车到站时间与上1辆公交车及前面多辆公交车的到站时间有着必然联系, 时,考虑公交到站时间受到道路、交通、环境等因素的影响,建立系统预测模型。季彦婕凹 等在分析公交运行特性的基础上,结合迭代思想提出利用粒子群小波神经网络模型,有效降 低了原有模型的训练误差。彭新建1等利用萤火虫算法对BP神经网络进行优化,减少了训 练时间并提高预测的稳定性。 Niklas等以公交时空路径为切入点,提出基于长短时记忆 (LSTM)卷积神经网络模型,能获取更多复杂信息,进一步还原公交实际运行状况,有效 提高了预测精度。人工神经网络模型预测精度高,在到站预测研究中备受推崇。但是,该模 型需要经过长期的和大量的实验,才能确定符合要求的训练函数、学习函数和其它的参数 而且神经网络容易陷入局部最优。如何优化神经网络(多采取与其它智能算法结合)一直是 学者研究的重点。 5支持向量机模型 SwM与人工神经网络都是学习型机制,但SM采用的是统计理论和优化技术,因此SWM可 以找到最优解。SWM可以解决影响车辆到站时间因素和车辆运行时间之间的复杂非线性关系, 从而提高到站时间预测的精度。HE等基于多指标评价机制的、支持向量机的公交到站时 间预测模型,通过实验证明了其可行性。陈东1等在基于支持向量机预测模型的基础上 通过加入K- means聚类算法来优化模型的预测能力。Yin等研究多线路停靠站的到站时间, 以前一班次、同一站点其它线路和预测车辆的信息为输入变量,建立了基于SWM和ANN的预测 模型。SⅧM可以有效地解决有限样本条件下的高维数据模型构建问题,并具有泛化能力强、 收敛到全局最优、维数不敏感等优点。但是在到站时间预测中SwM需要一定的训练才能满足 预测精度的要求,因此在实时预测方面有待进一步研究 6.卡尔曼滤波模型 卡尔曼滤波模型的基本思想是:以最小均方误差最佳为准则,采用信号与噪声的状态空 间模型,利用前一时刻的预测值和现在时刻的观测值对估计的状态变量进行更新,从而求出
相似的数据，然后根据这些相似的数据决定预测值。该方法是一种基于＂模式识别＂的无模 型预测方法，其问题的核心是如何找出与输入变量相似的历史数据。Chang[7] 等利用当前和 历史的数据，结合动态的行程时间和公交运营特征，建立基于 K 近邻非参数回归的车辆行程 时间预测模型。Liu[8] 等把上游站点的到站时间、停站时间和延误作为输入变量，提出了基 于改进的Ｋ近邻非参数回归方法的车辆到站时间预测模型。非参数回归预测模型的优点是不 需要特定的概率分布和大量的参数识别，只需要有大量的历史数据（数据范围要广且具有一 定的重复性和规律性）。因此，该模型对突发交通状况的适应能力比较强，预测精度高，适 用于非线性和不确定性的系统预测。 4.人工神经网络模型 公交系统是1个非常复杂的非线性系统，而神经网络模型具有处理复杂非线性系统的能 力，因此许多研究者用神经网络模型预测公交到站时间。基于神经网络的公交到站时间预测， 是考虑当前公交车到站时间与上1辆公交车及前面多辆公交车的到站时间有着必然联系，同 时，考虑公交到站时间受到道路、交通、环境等因素的影响，建立系统预测模型。季彦婕[9] 等在分析公交运行特性的基础上，结合迭代思想提出利用粒子群小波神经网络模型，有效降 低了原有模型的训练误差。彭新建[10] 等利用萤火虫算法对BP神经网络进行优化，减少了训 练时间并提高预测的稳定性。Niklas[11] 等以公交时空路径为切入点，提出基于长短时记忆 （LSTM）卷积神经网络模型，能获取更多复杂信息，进一步还原公交实际运行状况，有效 提高了预测精度。人工神经网络模型预测精度高，在到站预测研究中备受推崇。但是，该模 型需要经过长期的和大量的实验，才能确定符合要求的训练函数、学习函数和其它的参数， 而且神经网络容易陷入局部最优。如何优化神经网络（多采取与其它智能算法结合）一直是 学者研究的重点。 5.支持向量机模型 SVM与人工神经网络都是学习型机制，但SVM采用的是统计理论和优化技术，因此SVM可 以找到最优解。SVM可以解决影响车辆到站时间因素和车辆运行时间之间的复杂非线性关系， 从而提高到站时间预测的精度。HE[12] 等基于多指标评价机制的、支持向量机的公交到站时 间预测模型，通过实验证明了其可行性。陈东[13] 等在基于支持向量机预测模型的基础上， 通过加入K-means聚类算法来优化模型的预测能力。Yin[14] 等研究多线路停靠站的到站时间， 以前一班次、同一站点其它线路和预测车辆的信息为输入变量，建立了基于SVM和ANN的预测 模型。SVM 可以有效地解决有限样本条件下的高维数据模型构建问题，并具有泛化能力强、 收敛到全局最优、维数不敏感等优点。但是在到站时间预测中SVM 需要一定的训练才能满足 预测精度的要求，因此在实时预测方面有待进一步研究。 6.卡尔曼滤波模型 卡尔曼滤波模型的基本思想是：以最小均方误差最佳为准则，采用信号与噪声的状态空 间模型，利用前一时刻的预测值和现在时刻的观测值对估计的状态变量进行更新，从而求出
现在时刻的预测值。该模型可有效消除公交运行过程中受道路条件(含交叉口)、交通条件、 控制条件以及环境条件的干扰,提高公交到站时间预测精度。Wang等对卡尔曼滤波模型 的适应性进行了改进,在卡尔曼滤波算法中加入了“遗忘因子”,降低了时间过久的历史数 据对模型的影响,从而提高了模型了预测性能。 Bachu吲等人将线路每隔100米划分为一个 路段,用卡尔曼滤波方法进行预测,根据实验结果可以看出把一周作为一个整体或分开都不 会对预测结果造成很大影响,而且实验结果表明区分高低峰的方法最优。赵衍青把路段 区间平均运行速度以及站点延误时间作为输入变量,在选择路段区间长度的基础上使用卡尔 曼滤波算法建立到站时间测模型。卡尔曼滤波模型采用不断逼近的方式来提高模型精度,动 态预测公交的到站时间,在实时性方面有很大的提高,然而这种模型实时采集数据信息和处 理信息的设备要求较高,同时预测过程中计算量相当大,需要较长计算时间 7.数据融合模型 数据融合是通过多种检测器对缴据进行全面处理,获得更加准确、可靠和全面的数据。 数据融合方法大致可分为两类,一种是把行程时间分为两个或多个部分,分别使用不同的方 法进行预测:第二种是首先使用一种方法对到站时间进行预测,然后对预测结果和实时车辆 运行信息,使用另外一种方法对其进行修正,从而提高模型的预测精度。胡华18等基于实 时和历史的AVL需求分析,将公交车辆到站时间划分为站点停靠时间、区段全程运行时间和 区段部分运行时间,分别采用点估计法、BP神经网络法和自适应指数平滑法对其进行动态 预测。杨敏19等将BRT车辆停站时间拆解成线性部分和非线性部分,分别采用差分自回归移 动平均模型和支持向量机方法对两部分进行预测,并将预测结果叠加,构成一种快速公交停 站时间的组合预测方法。范广鹏四等提出基于LSTM和 Kalman滤波的公交车到站时间预 测模型,其中LSTM模型用来预测公交车到站的基础时间序列, Kalman滤波模型用于对基 础时间数据序列进行动态调整。数据融合方法的预测结果要优于单一预测方法的预测结果, 同时也使模型的抗干扰能力得到了加强。对到站时间预测方法而言,如何充分分析数据,进 而对各种因素进行加权平均以获取最高精度的到站预测时间,提高预测结果的稳定性,是当 前研究者的一个重要方向。 8.其他模型 大多数学者以上述7种方法为基础对到站时间预测进行不断深入研究。同时一些学者为 了能够丰富到站时间预测的理论方法,采取其它的方法进行研究。比如,彭俊伟2在研究 大量预测模型的基础上,提出了一种综合考虑了动态因素与静态因素的预测模型。安宝坤2 等首次运用混沌理论对公交到站时间进行预测,依据混沌理论对实测的非公交专用道上公交 到站数据进行数据特性分析,讨论了公交到站数据的混沌特征、可预测性及预测精度,进 步扩宽了该领域研究空间 3.3各种模型的效果比较 根据对上述预测模型的分析,从模型预测精度、可靠性、复杂性、实时性等方面比较公
现在时刻的预测值。该模型可有效消除公交运行过程中受道路条件（含交叉口）、交通条件、 控制条件以及环境条件的干扰，提高公交到站时间预测精度。Wang[15] 等对卡尔曼滤波模型 的适应性进行了改进，在卡尔曼滤波算法中加入了“遗忘因子”，降低了时间过久的历史数 据对模型的影响，从而提高了模型了预测性能。Bachu[16] 等人将线路每隔100米划分为一个 路段，用卡尔曼滤波方法进行预测，根据实验结果可以看出把一周作为一个整体或分开都不 会对预测结果造成很大影响，而且实验结果表明区分高低峰的方法最优。赵衍青[17] 把路段 区间平均运行速度以及站点延误时间作为输入变量，在选择路段区间长度的基础上使用卡尔 曼滤波算法建立到站时间测模型。卡尔曼滤波模型采用不断逼近的方式来提高模型精度，动 态预测公交的到站时间，在实时性方面有很大的提高，然而这种模型实时采集数据信息和处 理信息的设备要求较高，同时预测过程中计算量相当大，需要较长计算时间。 7.数据融合模型 数据融合是通过多种检测器对缴据进行全面处理，获得更加准确、可靠和全面的数据。 数据融合方法大致可分为两类，一种是把行程时间分为两个或多个部分，分别使用不同的方 法进行预测；第二种是首先使用一种方法对到站时间进行预测，然后对预测结果和实时车辆 运行信息，使用另外一种方法对其进行修正，从而提高模型的预测精度。胡华[18] 等基于实 时和历史的AVL需求分析，将公交车辆到站时间划分为站点停靠时间、区段全程运行时间和 区段部分运行时间，分别采用点估计法、BP神经网络法和自适应指数平滑法对其进行动态 预测。杨敏[19] 等将BRT车辆停站时间拆解成线性部分和非线性部分，分别采用差分自回归移 动平均模型和支持向量机方法对两部分进行预测，并将预测结果叠加，构成一种快速公交停 站时间的组合预测方法。范广鹏[20] 等提出基于 LSTM 和 Kalman 滤波的公交车到站时间预 测模型，其中LSTM 模型用来预测公交车到站的基础时间序列，Kalman 滤波模型用于对基 础时间数据序列进行动态调整。数据融合方法的预测结果要优于单一预测方法的预测结果， 同时也使模型的抗干扰能力得到了加强。对到站时间预测方法而言，如何充分分析数据，进 而对各种因素进行加权平均以获取最高精度的到站预测时间，提高预测结果的稳定性，是当 前研究者的一个重要方向。 8.其他模型 大多数学者以上述7种方法为基础对到站时间预测进行不断深入研究。同时一些学者为 了能够丰富到站时间预测的理论方法，采取其它的方法进行研究。比如，彭俊伟[21] 在研究 大量预测模型的基础上，提出了一种综合考虑了动态因素与静态因素的预测模型。安宝坤[22] 等首次运用混沌理论对公交到站时间进行预测，依据混沌理论对实测的非公交专用道上公交 到站数据进行数据特性分析，讨论了公交到站数据的混沌特征、可预测性及预测精度，进一 步扩宽了该领域研究空间。 3.3 各种模型的效果比较 根据对上述预测模型的分析，从模型预测精度、可靠性、复杂性、实时性等方面比较公