Linearized Differential equations J的特征值是A=+k+ivA=dag(xk) J=V∧V aK(t-t kk μk>0解增长 k<0解衰减 vk≠0解振荡
Linearized Differential Equations J的特征值是 k k k i diag( ) k 1 J VV Vx y k k k x x ( ) ( ) ( ) c t t k x t e x t k c k 0 k 0 k 0 解增长 解衰减 解振荡
Linearized Differential equations 01 例 It y e y3(t) 例2:y= y(t)/r(t)3 y2(t)/r()3 0 Viy 00 3/2 3y1y22y2-y1200
Linearized Differential Equations y y 1 0 0 1 3 2 3 1 4 3 ( )/ ( ) ( )/ ( ) ( ) ( ) y t r t y t r t y t y t y 3 2 0 0 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 5 5 5 y y y y y y y y r r r J i i r 2 2 1 3/ 2 例1： 例2： it it e e
Single Step Methods Euer方法 n+1 y+hf(tn,ym) t,=t+h MATLAB t=t0; y=yo while t<=tfinal y=y+h*feval(f, t,y) t=tth end 误差:O(h),需要小步长;不能自动确定步长
Single Step Methods Euler 方法 t t h y y hf t y n n n n n n 1 1 ( , ) t=t0; y=y0; while t<=tfinal y = y+h*feval(f,t,y) t=t+h end 误差:O(h)，需要小步长；不能自动确定步长
Single step methods midpoint trapezoid S,=f(tn, yn) n 2 h f(t+,y+hs,) t.+ +=S1) 2 =+h +1 1+hS+ 2 t=t+h n+1 t. +h 如果同时用两个方法计算,则在一点得到不同的值, 这样我们可以得到一个误差估计,并用来选取步长 另外,这两个值的外插组合可以得到更精确的结果
Single Step Methods t t h y y hs s h y h s f t s f t y n n n n n n n n 1 1 2 2 1 1 ) 2 , 2 ( ( , ) t t h s s y y h s f t h y hs s f t y n n n n n n n n 1 1 2 1 2 1 1 2 ( , ) ( , ) midpoint trapezoid 如果同时用两个方法计算，则在一点得到不同的值， 这样 我们可以得到一个误差估计，并用来选取步长。 另外，这两个值的外插组合可以得到更精确的结果
Single Step Methods 单步方法:积分思想。 t+h (+h)=y(1)+|f(s,y(s)ds t+h f(,y(s)≈b∑cf(,y),y=? 算法关键:自动确定时间步长h
Single Step Methods 单步方法：积分思想。 t h t y(t h) y(t) f (s, y(s))ds ( , ( )) ( , ), ? i i i i i t h t f s y s ds h c f s y y 算法关键：自动确定时间步长h