表3概率论与数理统计各章节学时分配表学时分配章节合计主要内容讲授实验讨论其它习题2第一章随机事件与随机变量2第二章22随机向量与数字特征1第三章1极限定理与样本统计量22第四章参数估计与假设检验第五章1-回归分析与方差分析合计88七、考核与成绩评定考核方式及成绩评定分布：平时成绩80%（作业等10%，其它70%），考察成绩20%。平时成绩中的其它70%主要反应学生的课堂表现、平时的信息接收、自我约束。成绩评定的主要依据包括：课程的出勤率、课堂的基本表现、平时测试等：作业等的10%主要是课堂作业和课外作业，主要考察学生对已学知识掌握的程度以及自主学习的能力。考察成绩20%为对学生学习情况的全面检验。强调考核学生对基本概念、基本方法、基本理论等方面掌握的程度，及学生运用所学理论知识解决复杂问题的能力。以预留练习题方式进行考察。本课程各考核环节的比重及对毕业要求拆分点的支撑情况，详见表4。表4考核方式及成绩评定分布表考核方式所占比例（%）主要考核内容及对毕业要求拆分指标点的支撑情况作业10相关作业完成质量。35随堂练习课堂小练习及完成质量。35平时出勤鼓励学生积极主动的研学。考察学生对于这三门课程的基本概念、基本定理和基本计算的掌握，以及学会独20考察成绩立解决难度较大的问题，会针对研究生入学考试做好考前的知识储备。制定者：崔明批准者：崔明2023年6月C
9 表 3 概率论与数理统计各章节学时分配表 章节 主要内容 学 时 分 配 合计 讲授 习题 实验 讨论 其它 第一章 随机事件与随机变量 2 2 第二章 随机向量与数字特征 2 2 第三章 极限定理与样本统计量 1 1 第四章 参数估计与假设检验 2 2 第五章 回归分析与方差分析 1 1 合计 8 8 七、考核与成绩评定 考核方式及成绩评定分布： 平时成绩 80%（作业等 10%，其它 70%），考察成绩 20%。 平时成绩中的其它 70%主要反应学生的课堂表现、平时的信息接收、自我约束。成绩 评定的主要依据包括：课程的出勤率、课堂的基本表现、平时测试等；作业等的 10%主要 是课堂作业和课外作业，主要考察学生对已学知识掌握的程度以及自主学习的能力。 考察成绩 20%为对学生学习情况的全面检验。强调考核学生对基本概念、基本方法、 基本理论等方面掌握的程度，及学生运用所学理论知识解决复杂问题的能力。以预留练习 题方式进行考察。 本课程各考核环节的比重及对毕业要求拆分点的支撑情况，详见表 4。 表 4 考核方式及成绩评定分布表 考核方式 所占比例（%） 主要考核内容及对毕业要求拆分指标点的支撑情况 作业 10 相关作业完成质量。 随堂练习 35 课堂小练习及完成质量。 平时出勤 35 鼓励学生积极主动的研学。 考察成绩 20 考察学生对于这三门课程的基本概念、基本定理和基本计算的掌握，以及学会独 立解决难度较大的问题，会针对研究生入学考试做好考前的知识储备。 制定者：崔明 批准者：崔明 2023 年 6 月
“计算方法I”课程教学大纲英文名称：ComputationalMethodsI课程编码：0003590课程性质：通识教育选修课学分：2.5学时：40课程类别：凹工程经济与项目管理口文化自信与艺术鉴赏口科学探索与创新发展口道德修养与身心健康口沟通表达与全球视野其面向对象：信息与计算机专业的本科生先修课程：高等数学、线性代数、计算机语言教材：李庆扬编著.数值分析（第五版）：清华大学出版社，2008.12参考书：薛毅.数值分析与科学计算。科学出版社，2011.06一、课程简介实际问题一般是先转化为数学问题，再进行求解得到解决的。计算方法研究的是后者，即各种数学问题的数值计算。数值解一般是近似解，因而需要对精度进行评估，并且需要研究如何在计算机上实现。目的是为了实现高效求解。本课程内容包括非线性方程求根，线性方程组的直接解法与送代法，插值法，数据拟合，数值积分与数值微分，常微分方程的数值解等基本理论知识，以及如何利用计算机软件实现相应算法的内容。旨在依据学生特点，以数值计算思想为主线，在理解算法的基础上，建立模型，进行算法编程，强调理论与实践相结合，培养和提高学生解决实际问题的能力。二、课程地位与教学目标（一）课程地位：本课程是信息科学和计算机科学专业本科生的通识教育选修课。旨在让学生了解计算数学在科学研究和工程计算中的重要性，掌握基础的计算方法，有利于培养他们在实践中建立、分析和高效求解数学模型的能力。（二）教学目标：使学生具备扎实的“数值计算”基础，掌握相关定义，理论和方法；同时能熟练使用Matlab或Python语言进行编程。使学生具有一定的分析问题和使用数学解决实际问题的能力：培养其创新精神与开放思维。本课程教学目标对应教育认证标准（2015版）所列的12项毕业要求中的以下2项。[1]工程知识：由于计算方法属于计算数学的基础，所以能够很好地将数学和工程基础和专业知识结合起来用于有效解决复杂工程问题。[2]问题分析：通过计算方法能够有效地将应用数学与自然及工程科学的基本原理结合起来，对复杂工程问题进行定量地识别、分析和表达以获得有效结论。引导学生掌握求解非线性方程与线性方程组的一些方法，培养学生扎实的数学基础和数学思维能力：通过建模以及算法的编写，掌握多媒体技术的应用，提高学生分析问题，解决问题的能力。10
10 “计算方法Ⅰ”课程教学大纲 英文名称：Computational MethodsⅠ 课程编码：0003590 课程性质：通识教育选修课 学分：2.5 学时：40 课程类别：工程经济与项目管理 □文化自信与艺术鉴赏 □科学探索与创新发展 □道德修养与身心健康 □沟通表达与全球视野 □其 面向对象：信息与计算机专业的本科生 先修课程：高等数学、线性代数、计算机语言 教材：李庆扬编著. 数值分析（第五版）. 清华大学出版社，2008.12 参考书：薛毅. 数值分析与科学计算. 科学出版社，2011.06 一、课程简介 实际问题一般是先转化为数学问题，再进行求解得到解决的。计算方法研究的是后者， 即各种数学问题的数值计算。数值解一般是近似解，因而需要对精度进行评估，并且需要 研究如何在计算机上实现。目的是为了实现高效求解。本课程内容包括非线性方程求根， 线性方程组的直接解法与迭代法，插值法，数据拟合，数值积分与数值微分，常微分方程 的数值解等基本理论知识，以及如何利用计算机软件实现相应算法的内容。旨在依据学生 特点，以数值计算思想为主线，在理解算法的基础上，建立模型，进行算法编程，强调理 论与实践相结合，培养和提高学生解决实际问题的能力。 二、课程地位与教学目标 （一）课程地位：本课程是信息科学和计算机科学专业本科生的通识教育选修课。旨 在让学生了解计算数学在科学研究和工程计算中的重要性，掌握基础的计算方法，有利于 培养他们在实践中建立、分析和高效求解数学模型的能力。 （二）教学目标：使学生具备扎实的“数值计算”基础，掌握相关定义，理论和方法； 同时能熟练使用 Matlab 或 Python 语言进行编程。使学生具有一定的分析问题和使用数学 解决实际问题的能力；培养其创新精神与开放思维。本课程教学目标对应“教育认证标准 （ 2015 版）”所列的 12 项毕业要求中的以下 2 项。 [1] 工程知识：由于计算方法属于计算数学的基础，所以能够很好地将数学和工程基 础和专业知识结合起来用于有效解决复杂工程问题。 [2] 问题分析：通过计算方法能够有效地将应用数学与自然及工程科学的基本原理结 合起来，对复杂工程问题进行定量地识别、分析和表达以获得有效结论。 引导学生掌握求解非线性方程与线性方程组的一些方法，培养学生扎实的数学基础和 数学思维能力；通过建模以及算法的编写，掌握多媒体技术的应用，提高学生分析问题， 解决问题的能力
三、课程教学内容及要求1、课程内容及要求第一章误差来源，绝对误差、相对误差，有效数字，误差的传播与估计，算法的数值稳定性误差的种类、来源以及传播的危害，数值运算中应注意的若干原则，以及误差估计的一般公式【理解】。算法的数值稳定性的概念【理解】。误差、误差限，相对误差、相对误差限和有效数字的概念【掌握】。第二章二分法，选代法的一般理论，牛顿选代法，弦截法。非线性方程的一些基本概念，掌握二分法求非线性方程以及误差估计【掌握】。送代法的一般过程和收敛（局部收敛）的概念，会用选代法收敛的定理，理解迭代法收敛阶的意义【理解】。了解Steffensen加速选代法【了解】。掌握牛顿法的原理，选代过程，局部收敛性，单根和重根的收敛情况【掌握】。掌握弦截法的原理和迭代过程【掌握】，知道弦截法的收敛速度【了解】。第三章求解线性方程组的消去法和矩阵分解法，了解向量范数与矩阵范数的定义。高斯消去法、列主元高斯消去法【掌握】，高斯消去法所需的计算量与存储量【了解】。对称正定矩阵的Cholesky分解【掌握1。向量和矩阵的范数的意义，会求常用的向量和矩阵范数【理解】。线性方程组条件数的意义和病态方程组的概念以及病态方程组的选代改善法【了解】。第四章求解线性方程组的迭代法：雅可比送代法、高斯一塞德尔送代法、超松驰迭代法（SOR方法）及其收敛性，共轭梯度法。求解线性方程组的雅可比迭代法、高斯一塞德尔选代法、SOR方法【掌握】，松弛因子对SOR方法收敛速度的影响【了解】1；高斯一塞德尔选代法、SOR方法收敛的一些充分条件理解】。求解线性方程组的共轭梯度法及其性质了解。第五章拉格朗日插值多项式，牛顿插值多项式，Herimite插值，分段低次插值，三次样条插值，数值微分。插值法的概念，插值多项式及其存在唯一性【了解】。拉格朗日插值法，牛顿插值法【掌握】。差分、差商的概念，能写出牛顿均差、向前、向后插值公式【理解】。分段低次插值的概念及其意义，Herimite插值公式【了解】。三次样条插值及其其求法【掌握】。第六章曲线拟合的最小二乘法最小二乘法的基本概念和原则【了解】。线性和非线性最小二乘问题的求法【掌握】。了解正交多项式以及连续函数的最佳平方逼近【了解】。第七章构造数值积分的基本方法，牛顿一柯特斯公式，龙贝格算法，高斯型求积公式，数值微分。数值积分的概念及构造的基本方法，牛顿一柯特斯公式，梯形公式、辛普生公式及其复化公式【掌握】。上述积分公式的代数精度及误差估计，龙贝格算法的原理【理解】。了解高斯型求积公式，了解数值微分【了解】。第八章求解常微分方程的的Euler方法、Runge-Kutta方法和单步法以及线性多步法。求解常微分方程的的Euler方法以及改进其方法【掌握】。求解常微分方程的11
11 三、课程教学内容及要求 1、课程内容及要求 第一章 误差来源，绝对误差、相对误差，有效数字，误差的传播与估计，算法的数 值稳定性 误差的种类、来源以及传播的危害，数值运算中应注意的若干原则，以及误差估计的 一般公式【理解】。算法的数值稳定性的概念【理解】。 误差、误差限，相对误差、相对误差限和有效数字的概念【掌握】。 第二章 二分法，迭代法的一般理论，牛顿迭代法，弦截法。 非线性方程的一些基本概念，掌握二分法求非线性方程以及误差估计【掌握】。迭代 法的一般过程和收敛（局部收敛）的概念，会用迭代法收敛的定理，理解迭代法收敛阶的 意义【理解】。了解 Steffensen 加速迭代法【了解】。掌握牛顿法的原理，迭代过程，局部 收敛性，单根和重根的收敛情况【掌握】。掌握弦截法的原理和迭代过程【掌握】，知道弦 截法的收敛速度【了解】。 第三章 求解线性方程组的消去法和矩阵分解法，了解向量范数与矩阵范数的定义。 高斯消去法、列主元高斯消去法【掌握】，高斯消去法所需的计算量与存储量【了解】。 对称正定矩阵的 Cholesky 分解【掌握】。向量和矩阵的范数的意义，会求常用的向量和矩 阵范数【理解】。线性方程组条件数的意义和病态方程组的概念以及病态方程组的迭代改 善法【了解】。 第四章 求解线性方程组的迭代法：雅可比迭代法、高斯—塞德尔迭代法、超松驰迭 代法（SOR 方法）及其收敛性，共轭梯度法。 求解线性方程组的雅可比迭代法、高斯—塞德尔迭代法、SOR 方法【掌握】，松弛因 子对 SOR 方法收敛速度的影响【了解】]；高斯—塞德尔迭代法、SOR 方法收敛的一些充 分条件【理解】。求解线性方程组的共轭梯度法及其性质【了解】。 第五章 拉格朗日插值多项式，牛顿插值多项式，Herimite 插值，分段低次插值，三 次样条插值，数值微分。 插值法的概念，插值多项式及其存在唯一性【了解】。拉格朗日插值法，牛顿插值法 【掌握】。差分、差商的概念，能写出牛顿均差、向前、向后插值公式【理解】。分段低次 插值的概念及其意义，Herimite 插值公式【了解】。三次样条插值及其其求法【掌握】。 第六章 曲线拟合的最小二乘法. 最小二乘法的基本概念和原则【了解】。线性和非线性最小二乘问题的求法【掌握】。 了解正交多项式以及连续函数的最佳平方逼近【了解】。 第七章 构造数值积分的基本方法，牛顿—柯特斯公式，龙贝格算法，高斯型求积公 式，数值微分。 数值积分的概念及构造的基本方法，牛顿—柯特斯公式，梯形公式、辛普生公式及其 复化公式【掌握】。上述积分公式的代数精度及误差估计，龙贝格算法的原理【理解】。了 解高斯型求积公式，了解数值微分【了解】。 第八章 求解常微分方程的的 Euler 方法、Runge-Kutta 方法和单步法以及线性多步法。 求解常微分方程的的 Euler 方法以及改进其方法【掌握】。求解常微分方程的
Runge-Kutta方法的思想和它的二阶，四阶及其变步长的方法，单步法的收敛性和稳定性以及线性多步法【理解】。了解常微分方程组和求解高阶微分方程的数值方法【了解】。第九章求解矩阵特征值和特征向量的幂法，反幂法，雅可比方法以及QR方法。幂法和反幂法求解特征值问题的基本原理及方法【掌握】。雅可方法比及QR方法计算矩阵特征值问题的基本思想【理解】。2、支撑毕业能力项的教学内容[1]工程知识：误差理论，非线性方程求根，线性方程组的直接解法与选代法，插值法，数据拟合，数值积分与数值微分，常微分方程的数值解，特征值问题的数值解等基本理论知识。[2]问题分析：非线性方程求根，线性方程组的数值解法，插值与曲线拟合，数值积分与数值微分，常微分方程的数值解，特征值问题的数值解等算法设计与分析。四、教学环节安排及要求为了实现课程教学目标，主要进行教学环节与要求包括课堂讲授约占75%，讲授主要背景来源、概念及理论分析及应用等知识点。通过约12.5%的习题课，加强理解和掌握还有12.5%的计算机实现练习，使得所学的知识和算法学以致用。课堂讲授、习题课以及计算机实现各环节都会有学生参与讨论的环节，培养学生学习的主动性和积极性。五、教授方法与学习方法教授方法：通过教师主讲，探究教学，案例教学，助教答疑等多种教学方法与模式完成本课程的教学目标，避免单一化，灌输式的教学，通过教师的主讲，启发学生探究兴趣使其自主学习。课堂教学以教师讲为主，使学生掌握课程教学内容中规定的一些基本概念、基本理论和基本方法。通过提出问题，建立模型，到求解思路分析，再到数值求解算法设计，进一步培养学生抽象表示问题的能力和解决实际问题的能力。使用多媒体课件，配合板书和范例演示讲授课程内容。在授课过程中，适当引导学生阅读外文书籍和资料，培养自学能力。为了使学生对基本概念和理论有更深入的理解，设计算法并实施尤为重要，以提高分析问题与解决问题的能力。作业的完成是为了对所学内容进行巩固，定时定量布置课后习题，可以加深对数值分析原理和算法的理解。作业的基本要求：包括练习题、思考题以及采用课堂教授的算法编程实现等。学习方法：学生通过课前预习，课中认真听讲，小组合作，同伴教学，课后自主完成作业等多种学习途径完成本课程的学习。在掌握基本的理论知识以后，要注意进行算法的编写，利用Matlab或Python语言进行数值实验，进一步修正算法，以达到更好的计算效果，避免脱离实际。避免被动的学习，要做到课前预习，及时复习，积极完成数值实验，以更好的学习此门课程。六、学时分配各章节学时分配，详见下表。12
12 Runge-Kutta 方法的思想和它的二阶，四阶及其变步长的方法，单步法的收敛性和稳定性以 及线性多步法【理解】。了解常微分方程组和求解高阶微分方程的数值方法【了解】。 第九章 求解矩阵特征值和特征向量的幂法，反幂法，雅可比方法以及 QR 方法。 幂法和反幂法求解特征值问题的基本原理及方法【掌握】。雅可方法比及 QR 方法计算 矩阵特征值问题的基本思想【理解】。 2、支撑毕业能力项的教学内容 [1] 工程知识：误差理论，非线性方程求根，线性方程组的直接解法与迭代法，插值 法，数据拟合，数值积分与数值微分，常微分方程的数值解，特征值问题的数值解等基本 理论知识。 [2] 问题分析：非线性方程求根，线性方程组的数值解法，插值与曲线拟合，数值积 分与数值微分，常微分方程的数值解，特征值问题的数值解等算法设计与分析。 四、教学环节安排及要求 为了实现课程教学目标，主要进行教学环节与要求包括课堂讲授约占 75%，讲授主要 背景来源、概念及理论分析及应用等知识点。通过约 12.5%的习题课，加强理解和掌握， 还有 12.5%的计算机实现练习，使得所学的知识和算法学以致用。课堂讲授、习题课以及 计算机实现各环节都会有学生参与讨论的环节，培养学生学习的主动性和积极性。 五、教授方法与学习方法 教授方法：通过教师主讲，探究教学，案例教学，助教答疑等多种教学方法与模式完 成本课程的教学目标，避免单一化，灌输式的教学，通过教师的主讲，启发学生探究兴趣 使其自主学习。 课堂教学以教师讲为主，使学生掌握课程教学内容中规定的一些基本概念、基本理论 和基本方法。通过提出问题，建立模型，到求解思路分析，再到数值求解算法设计，进一 步培养学生抽象表示问题的能力和解决实际问题的能力。使用多媒体课件，配合板书和范 例演示讲授课程内容。在授课过程中，适当引导学生阅读外文书籍和资料，培养自学能力。 为了使学生对基本概念和理论有更深入的理解，设计算法并实施尤为重要，以提高分 析问题与解决问题的能力。作业的完成是为了对所学内容进行巩固，定时定量布置课后习 题，可以加深对数值分析原理和算法的理解。作业的基本要求：包括练习题、思考题以及 采用课堂教授的算法编程实现等。 学习方法：学生通过课前预习，课中认真听讲，小组合作，同伴教学，课后自主完成 作业等多种学习途径完成本课程的学习。在掌握基本的理论知识以后，要注意进行算法的 编写，利用 Matlab 或 Python 语言进行数值实验，进一步修正算法，以达到更好的计算效 果，避免脱离实际。避免被动的学习，要做到课前预习，及时复习，积极完成数值实验， 以更好的学习此门课程。 六、学时分配 各章节学时分配，详见下表
表1各章节学时分配表学时分配合章节教学内容讲实讨其习计验它授论题31误差、误差限，相对误差、相对误差限和有效数字。3235求解非线性方程根的二分法，迭代法，弦截法求解线性方程组的消去法和矩阵分解法，向量范数与矩4en阵范数。44求解线性方程组的选代法及其收敛性。31564拉格朗日、牛顿、Herimite等插值方法。56数据拟合与函数的最佳平方逼近。3牛顿一柯特斯公式，龙贝格算法，高斯型等数值求积公573式：数值微分公式。84求解常微分方程的Euler、Runge-Kutta、单步法等31求解矩阵特征值和特征向量的幂法，反幕法，雅可比方49法以及QR方法。合计403055七、考核与成绩评定课程成绩包括平时成绩（包括作业，随堂练习，实验）和期末考试。作业主要考察学生对基础知识的掌握情况，按时完成作业能力：随堂练习包括课程的出勤情况、课堂上的表现；实验包括学生对求解线性方程组（包括数值法，送代法）与非线性方程（二分法，选代法）算法的编写能力以及可操作性，考核解决实际问题的能力。期末考试是对学生情况的全面考察，考察学生的熟练掌握情况，考核学生建立模型解决实际问题的能力，避免记忆性，公式化的考试内容，体现数值分析的实用价值，采取闭卷随堂考试的方式进行。考核方式及成绩评定分布：平时成绩30%（作业等20%，其它10%），考试成绩70%。平时成绩中的其它10%主要反应学生的课程的出勤率、课堂的基本表现：作业等的20%主要是课堂作业和课外作业，主要考察学生对已学知识掌握的程度以及自主学习的能力。考试成绩70%为对学生学习情况的全面检验。强调考核学生对基本概念、基本方法、基本理论等方面掌握的程度，及学生运用所学理论知识解决复杂问题的能力。本课程各考核环节的比重及对毕业要求拆分点的支撑情况，详见表2。表2考核方式及成绩评定分布表考核方式比例（%）主要考核内容作业20课堂内容涉及的练习10出勤及课堂表现课堂的参与度以及学习的积极性期末70整个课程内容的熟练程度和综合应用能力13
13 表 1 各章节学时分配表 章节 教学内容 学 时 分 配 合 讲 计 授 习 题 实 验 讨 论 其 它 1 误差、误差限，相对误差、相对误差限和有效数字。 3 3 2 求解非线性方程根的二分法，迭代法，弦截法。 3 1 1 5 3 求解线性方程组的消去法和矩阵分解法，向量范数与矩 阵范数。 4 4 4 求解线性方程组的迭代法及其收敛性。 3 1 4 5 拉格朗日、牛顿、Herimite 等插值方法。 4 1 1 6 6 数据拟合与函数的最佳平方逼近。 3 1 1 5 7 牛顿—柯特斯公式，龙贝格算法，高斯型等数值求积公 式；数值微分公式。 3 1 1 5 8 求解常微分方程的 Euler、Runge-Kutta、单步法等 3 1 4 9 求解矩阵特征值和特征向量的幂法，反幂法，雅可比方 法以及 QR 方法。 4 4 合计 30 5 5 40 七、考核与成绩评定 课程成绩包括平时成绩（包括作业，随堂练习，实验）和期末考试。 作业主要考察学生对基础知识的掌握情况，按时完成作业能力；随堂练习包括课程的 出勤情况、课堂上的表现；实验包括学生对求解线性方程组（包括数值法，迭代法）与非 线性方程（二分法，迭代法）算法的编写能力以及可操作性，考核解决实际问题的能力。 期末考试是对学生情况的全面考察，考察学生的熟练掌握情况，考核学生建立模型解 决实际问题的能力，避免记忆性，公式化的考试内容，体现数值分析的实用价值，采取闭 卷随堂考试的方式进行。 考核方式及成绩评定分布：平时成绩 30%（作业等 20%，其它 10%），考试成绩 70%。 平时成绩中的其它10%主要反应学生的课程的出勤率、课堂的基本表现；作业等的20% 主要是课堂作业和课外作业，主要考察学生对已学知识掌握的程度以及自主学习的能力。 考试成绩 70%为对学生学习情况的全面检验。强调考核学生对基本概念、基本方法、 基本理论等方面掌握的程度，及学生运用所学理论知识解决复杂问题的能力。 本课程各考核环节的比重及对毕业要求拆分点的支撑情况，详见表 2。 表 2 考核方式及成绩评定分布表 考核方式 比例（%） 主要考核内容 作业 20 课堂内容涉及的练习 出勤及课堂表现 10 课堂的参与度以及学习的积极性 期末 70 整个课程内容的熟练程度和综合应用能力