导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、重点掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法、掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用、重点掌握洛必达法则求未定式极限的方法、会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线、会描绘函数的图形第三章一元积分学：了解反常积分收敛的比较判别法、理解反常积分的概念、理解定积分的概念、理解原函数与不定积分的概念、理解积分上限函数的概念、重点掌握牛顿一莱布尼慈公式以及定积分的换元法和分部积分法、掌握不定积分的基本性质和基本积分公式表、掌握不定积分的换元积分法和分部积分法、掌握定积分的性质及积分中值定理第四章多元微分学：了解二元函数的极限与连续的概念、了解有界闭区域上二元连续函数的性质、了解二元函数极值存在的充分条件、了解全微分存在的必要条件和充分条件、了解全微分形式的不变性、了解隐函数存在定理、了解多元函数的概念、二元函数的几何意义、多元函数偏导数和全微分的概念、了解多元函数极值和条件极值的概念、掌握多元函数极值存在的必要条件第五章多元积分学（仅数一）：了解重积分的性质、两类曲线积分的性质及其关系、了解两类曲面积分的概念、性质及其关系、了解散度与旋度的概念、理解三重积分的概念、两类曲线积分的概念、掌握计算两类曲线积分的方法、格林公式并会运用曲线积分与路径无关的条件计算、掌握计算两类曲面积分的方法、掌握用高斯公式计算曲面积分的方法第六章常微分方程：了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念、理解线性微分方程解的性质及解的结构、掌握可变量分离微分方程和一阶线性微分方程的解法、重点掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法第七章无穷级数（数二除外）：了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收敛的关系、了解幂级数的和函数的性质、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念（数三除外）、了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理（数三除外）、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念、理解幕级数收敛半径的概念（数三除外）、重点掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件、正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根植判别法、掌握e，sinX，cosX，ln(1+x)及(1+x)的麦克劳林展开式并会用他们将一些简单函数间接展开为幕级数线性代数部分第一章行列式掌握逆序数，行列式的定义，行列式的性质、按行或列展开法、利用性质计算法，理解几个特殊的行列式。重点：行列式的定义、展开计算公式、常见运算性质、范德蒙行列式。难点：透彻理解行列式的概念。第二章矩阵的运算与变换掌握矩阵的乘法、矩阵的转置、矩阵的逆与伴随矩阵、解线性方程组的Crammer法则、行初等变换求矩阵的逆、阶梯化与矩阵的秩、一般线性方程组的解；了解4
4 导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、重点掌握用导数判断函数的单调 性和求函数极值的方法、掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用、重点掌 握洛必达法则求未定式极限的方法、会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线、 会描绘函数的图形 第三章 一元积分学：了解反常积分收敛的比较判别法、理解反常积分的概念、理解定 积分的概念、理解原函数与不定积分的概念、理解积分上限函数的概念、重点 掌握牛顿-莱布尼兹公式以及定积分的换元法和分部积分法、掌握不定积分的 基本性质和基本积分公式表、掌握不定积分的换元积分法和分部积分法、掌握 定积分的性质及积分中值定理 第四章 多元微分学：了解二元函数的极限与连续的概念、了解有界闭区域上二元连续 函数的性质、了解二元函数极值存在的充分条件、了解全微分存在的必要条件 和充分条件、了解全微分形式的不变性、了解隐函数存在定理、了解多元函数 的概念、二元函数的几何意义、多元函数偏导数和全微分的概念、了解多元函 数极值和条件极值的概念、掌握多元函数极值存在的必要条件 第五章 多元积分学（仅数一）：了解重积分的性质、两类曲线积分的性质及其关系、 了解两类曲面积分的概念、性质及其关系、了解散度与旋度的概念、理解三重 积分的概念、两类曲线积分的概念、掌握计算两类曲线积分的方法、格林公式 并会运用曲线积分与路径无关的条件计算、掌握计算两类曲面积分的方法、掌 握用高斯公式计算曲面积分的方法 第六章 常微分方程：了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念、理解 线性微分方程解的性质及解的结构、掌握可变量分离微分方程和一阶线性微分 方程的解法、重点掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法 第七章 无穷级数（数二除外）：了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对 收敛与条件收敛的关系、了解幂级数的和函数的性质、了解函数项级数的收敛 域及和函数的概念（数三除外）、了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理 （数三除外）、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念、理解幂 级数收敛半径的概念（数三除外）、重点掌握几何级数及 p 级数的收敛与发散 的条件、正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根植判别法、掌握 x e ， sin x ，cos x ，ln1 x 及 a 1 x 的麦克劳林展开式并会用他们将一些 简单函数间接展开为幂级数 线性代数部分 第一章 行列式 掌握逆序数，行列式的定义，行列式的性质、按行或列展开法、利用性质计算法， 理解几个特殊的行列式。重点：行列式的定义、展开计算公式、常见运算性质、 范德蒙行列式。难点：透彻理解行列式的概念。 第二章 矩阵的运算与变换 掌握矩阵的乘法、矩阵的转置、矩阵的逆与伴随矩阵、解线性方程组的 Crammer 法则、行初等变换求矩阵的逆、阶梯化与矩阵的秩、一般线性方程组的解；了解
矩阵的分块。重点：矩阵的运算与性质，行初等变换，求逆矩阵的初等变换法和伴随矩阵法，矩阵的秩，Crammer法则，线性方程组的解。难点：矩阵的乘法矩阵的秩。第三章向量空间、内积与正交化过程掌握线性相关与线性无关、极大线性无关组、向量组的秩、矩阵的行列式秩与行秩和列秩、线性方程组解的结构、齐次线性方程组的基础鲜系、正交矩阵：理解向量空间、子空间；了解内积空间、Gram-Schmidt正交化过程、正交基。重点：线性相关、线性无关及其判别法，子空间，Gram-Schmidt正交化过程，秩，求极大线性无关组的初等变换法，齐次线性方程组的解空间与基础解系。难点：线性相关、线性无关的概念及其判断，向量组的秩，基础解系与系数矩阵秩的关系。第四章矩阵的对角化与特征值、特征向量掌握特征值和特征向量的性质与求法、矩阵相似的概念及性质、特征值性质、特征向量性质、从对角化到特征值及特征向量、实对称矩阵的对角化；了解从广义交换律到矩阵的相似。重点：矩阵特征值与特征向量的概念与求法，实对称矩阵特征值、特征向量的特点，实对称矩阵的对角化。难点：矩阵特征值与特征向量，矩阵相似对角化的条件。第五章二次型掌握三次型的定义与矩阵表示、标准型及其求法、正定二次型及其判定：理解合同关系、主轴定理、惯性指数与秩的关系、二次型的标准型和规范型、标准化的配方法、正交变换法、初等变换法，顺序主子式。了解二次曲面的分类。重点：二次型及其矩阵，惯性指数与矩阵的秩，标准化方法，正定矩阵的判别法。难点：用正交变换化二次型为标准型。概率论与数理统计部分第一章随机事件掌握随机事件之间的关系与运算、概率的基本性质、乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式、事件的独立性：理解随机试验、随机事件与样本空间、事件的频率与概率、古典概型、条件概率。重点：随机事件之间的关系与运算：概率的概念、基本性质与概率计算：乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式的应用。难点：古典概型下事件概率的计算，条件概率，独立性概念，事件的概率的计算（特别是：加法定理，乘法定理，全概率公式及贝叶斯公式的应用）。第二章随机变量掌握离散型随机变量的概率分布与分布函数、常见的离散型随机变量（0一1分布、二项分布及泊松分布）、连续型随机变量的概率密度函数与分布函数、常见的连续型随机变量（均匀分布、指数分布及正态分布）、随机变量函数的分布；理解随机变量及分布函数。重点：随机变量的概率分布或分布密度与分布函数的互求；求随机变量函数的分布：0一1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的概念及性质。难点：连续随机变量的分布密度及其分布函数的互求：随机变量函数的分布。5
5 矩阵的分块。重点：矩阵的运算与性质，行初等变换，求逆矩阵的初等变换法和 伴随矩阵法，矩阵的秩，Crammer 法则，线性方程组的解。难点：矩阵的乘法， 矩阵的秩。 第三章 向量空间、内积与正交化过程 掌握线性相关与线性无关、极大线性无关组、向量组的秩、矩阵的行列式秩与行 秩和列秩、线性方程组解的结构、齐次线性方程组的基础觧系、正交矩阵；理解 向量空间、子空间；了解内积空间、Gram-Schmidt 正交化过程、正交基。重点： 线性相关、线性无关及其判别法，子空间，Gram-Schmidt 正交化过程，秩，求极 大线性无关组的初等变换法，齐次线性方程组的解空间与基础觧系。难点：线性 相关、线性无关的概念及其判断，向量组的秩，基础解系与系数矩阵秩的关系。 第四章 矩阵的对角化与特征值、特征向量 掌握特征值和特征向量的性质与求法、矩阵相似的概念及性质、特征值性质、特 征向量性质、从对角化到特征值及特征向量、实对称矩阵的对角化；了解从广义 交换律到矩阵的相似。重点：矩阵特征值与特征向量的概念与求法，实对称矩阵 特征值、特征向量的特点,实对称矩阵的对角化。难点：矩阵特征值与特征向量， 矩阵相似对角化的条件。 第五章 二次型 掌握二次型的定义与矩阵表示、标准型及其求法、正定二次型及其判定；理解合 同关系、主轴定理、惯性指数与秩的关系、二次型的标准型和规范型、标准化的 配方法、正交变换法、初等变换法，顺序主子式。了解二次曲面的分类。重点： 二次型及其矩阵，惯性指数与矩阵的秩，标准化方法，正定矩阵的判别法。难点： 用正交变换化二次型为标准型。 概率论与数理统计部分 第一章 随机事件 掌握随机事件之间的关系与运算、概率的基本性质、乘法定理、全概率公式与贝 叶斯公式、事件的独立性；理解随机试验、随机事件与样本空间、事件的频率与 概率、古典概型、条件概率。重点：随机事件之间的关系与运算；概率的概念、 基本性质与概率计算；乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式的应用。难点：古典 概型下事件概率的计算，条件概率，独立性概念，事件的概率的计算(特别是： 加法定理，乘法定理，全概率公式及贝叶斯公式的应用)。 第二章 随机变量 掌握离散型随机变量的概率分布与分布函数、常见的离散型随机变量(0—1 分布、 二项分布及泊松分布)、连续型随机变量的概率密度函数与分布函数、常见的连 续型随机变量(均匀分布、指数分布及正态分布)、随机变量函数的分布；理解随 机变量及分布函数。重点：随机变量的概率分布或分布密度与分布函数的互求； 求随机变量函数的分布；0—1 分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布 和正态分布的概念及性质。难点：连续随机变量的分布密度及其分布函数的互求； 随机变量函数的分布
第三章随机向量掌握二维离散型随机向量的概率分布与边缘概率分布的关系及运算、二维连续型随机变量的分布函数与边缘分布函数、概率密度与边缘概率密度的关系及运算、两个随机变量和、极大与极小函数的分布：理解多维随机向量及其分布、条件概率密度及条件概率分布、随机变量的独立性。重点：二维随机向量的联合概率分布、联合概率密度和联合分布函数的概念及性质：由二维随机向量的分布函数、概率密度或概率分布求有关事件的概率：由二维随机向量的分布求二维随机向量的边缘分布；会判断随机变量独立性；两个独立随机向量和、极大与极小的分布；二维正态分布的一些主要结论。难点：由二维随机向量的分布求二维随机向量边缘分布；条件概率分布、条件概率密度和条件分布的计算；两个独立随机变量和的分布。第四章数字特征掌握随机向量的期望与方差：理解两个随机变量的协方差与相关系数、随机变量的k阶原点矩、中心矩与维随机向量的协方差矩阵。重点：随机变量的数学期望和方差的概念、性质及计算；计算随机变量函数的数学期望，特别是随机变量的协方差、相关系数的计算。难点：计算随机变量函数的期望。第五章极限定理理解切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律、贝努利大数定律、中心极限定理。重点：本章定理的条件和结论：正态分布在近似计算中的应用。难点：定理的证明与定理的思想。第六章样本与统计量掌握正态总体常用统计量的分布；理解总体、个体、样本和统计量、样本均值与方差、分布、t分布和F分布。重点：总体、个体、样本和统计量的概念：分布、t分布和F分布的定义；正态总体样本统计量的基本定理。难点：正态总体样本统计量的基本定理。第七章参数估计掌握矩估计和极大似然估计、区间估计、单个正态总体均值与方差的区间估计；理解参数的点估计、估计量的优良性准则、两个正态总体均值差的区间估计：了解两个正态总体方差比的区间估计、一些非正态总体的区间估计。重点：参数点估计的矩估计和极大似然估计：单正态总体均值与方差的置信区间，两个正态总体均值差的置信区间。难点：参数的极大似然估计法。第八章 假设检验掌握正态总体均值及方差的检验：理解假设检验的基本概念、拟合优度检验、独立性检验。重点：假设检验的基本思想、步骤；单个和两个正态总体均值与方差的假设检验。难点：假设检验的基本思想。第九章回归分析与方差分析掌握最小二乘估计式、最小二乘估计的性质、回归方程的显著性检验、回归参数的区间估计、响应变量的预测、单因子试验方差分析的方法、两因子试验方差分6
6 第三章 随机向量 掌握二维离散型随机向量的概率分布与边缘概率分布的关系及运算、二维连续型 随机变量的分布函数与边缘分布函数、概率密度与边缘概率密度的关系及运算、 两个随机变量和、极大与极小函数的分布；理解多维随机向量及其分布、条件概 率密度及条件概率分布、随机变量的独立性。重点：二维随机向量的联合概率分 布、联合概率密度和联合分布函数的概念及性质；由二维随机向量的分布函数、 概率密度或概率分布求有关事件的概率；由二维随机向量的分布求二维随机向量 的边缘分布；会判断随机变量独立性；两个独立随机向量和、极大与极小的分布； 二维正态分布的一些主要结论。难点：由二维随机向量的分布求二维随机向量边 缘分布；条件概率分布、条件概率密度和条件分布的计算；两个独立随机变量和 的分布。 第四章 数字特征 掌握随机向量的期望与方差；理解两个随机变量的协方差与相关系数、随机变量 的 k 阶原点矩、中心矩与 n 维随机向量的协方差矩阵。重点：随机变量的数学期 望和方差的概念、性质及计算；计算随机变量函数的数学期望,特别是随机变量 的协方差、相关系数的计算。难点：计算随机变量函数的期望。 第五章 极限定理 理解切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律、贝努利大数定律、中心极限定理。重 点：本章定理的条件和结论；正态分布在近似计算中的应用。难点：定理的证明 与定理的思想。 第六章 样本与统计量 掌握正态总体常用统计量的分布；理解总体、个体、样本和统计量、样本均值与 方差、 分布、t 分布和 F 分布。重点：总体、个体、样本和统计量的概念； 分 布、t 分布和 F 分布的定义；正态总体样本统计量的基本定理。难点：正态总体 样本统计量的基本定理。 第七章 参数估计 掌握矩估计和极大似然估计、区间估计、单个正态总体均值与方差的区间估计； 理解参数的点估计、估计量的优良性准则、两个正态总体均值差的区间估计；了 解两个正态总体方差比的区间估计、一些非正态总体的区间估计。重点：参数点 估计的矩估计和极大似然估计；单正态总体均值与方差的置信区间，两个正态总 体均值差的置信区间。难点：参数的极大似然估计法。 第八章 假设检验 掌握正态总体均值及方差的检验；理解假设检验的基本概念、拟合优度检验、独 立性检验。重点：假设检验的基本思想、步骤；单个和两个正态总体均值与方差 的假设检验。难点：假设检验的基本思想。 第九章 回归分析与方差分析 掌握最小二乘估计式、最小二乘估计的性质、回归方程的显著性检验、回归参数 的区间估计、响应变量的预测、单因子试验方差分析的方法、两因子试验方差分
析的方法：理解一元线性回归模型的基本概念、方差分析的基本概念。重点：一元线性回归模型的基本思想和方法，最小二乘估计式，回归方程的显著性检验，响应变量的预测；方差分析的基本思想和方法，单因子试验方差分析的步骤，两因子试验方差分析的步骤。难点：两因子试验的方差分析。2、支撑毕业能力项的教学内容[1]思想政治与德育（课程思政)：常数项级数收敛、发散及和函数的概念；积分的思想；矩阵的对角化；假设检验的基本思想和步骤。[2]工程知识：无穷小等价代换；拉格朗日中值定理的应用；函数的麦克劳林展开式积分的定义：样本与统计量。[3]问题分析：复合函数和分段函数的概念；应用格林公式求曲线积分；应用高斯公式求对坐标的曲面积分：行列式的计算：求向量组的极大线性无关组；施密特正交化方法：参数估计：假设检验。[5]研究：正项级数收敛性的判断：多元函数的极限：一元函数导数的几何与物理意义；线性相关与线性无关：矩阵的秩：连续随机变量的密度与分布函数。[6]使用工具：多元函数极值存在的必要条件；描绘函数的图形；行列式的计算；矩阵的运算：参数估计：假设检验。[11]沟通：微分方程的求解方法：第二型曲面积分的计算；化二次型为标准形：参数的估计。四、教学环节安排及要求要求学生课前复习先修课程内容，并对往年相关考研题目进行做答，带着问题听课：课堂中需要记笔记。1、课堂讲授教学方法采用多媒体课件与板书相结合、以讲授为主，辅以习题课，使学生学到本课程的基本内容，基本思想和基本方法，学会逻辑推理的方法。2、作业布置习题的目的有两点：一是加深同学对基本概念的理解：二是强化计算方法五、教授方法与学习方法1、教授方法：本课程是以概念、定理和公式为核心、理论性极强的数学通识教育课，因此课堂讲授是本课程的主要教学手段。教师讲授能够使学生更快地理解该课程的基本概念、基本理论和基本方法。很多基本概念，学生仅仅依靠自学很难理解其真谛和奥秘，老师的讲解往往能让学生在更短的时间内更深入地理解这些内容。本课程建议先回顾考试内容再讲解典型考研题目，多媒体课件和板书配合使用。在授课过程中，概念、定理、题目的叙述部分尽量用多媒体展示，而推理和计算过程应当采用传统板书的方式，使学生看得清，听得懂，跟得上。2、学习方法：7
7 析的方法；理解一元线性回归模型的基本概念、方差分析的基本概念。重点：一 元线性回归模型的基本思想和方法，最小二乘估计式，回归方程的显著性检验， 响应变量的预测；方差分析的基本思想和方法，单因子试验方差分析的步骤，两 因子试验方差分析的步骤。难点：两因子试验的方差分析。 2、支撑毕业能力项的教学内容 [1]思想政治与德育（课程思政）：常数项级数收敛、发散及和函数的概念；积分的思 想；矩阵的对角化；假设检验的基本思想和步骤。 [2]工程知识：无穷小等价代换；拉格朗日中值定理的应用；函数的麦克劳林展开式； 积分的定义；样本与统计量。 [3]问题分析：复合函数和分段函数的概念；应用格林公式求曲线积分；应用高斯公式 求对坐标的曲面积分；行列式的计算；求向量组的极大线性无关组；施密特正交化方法； 参数估计；假设检验。 [5]研究：正项级数收敛性的判断；多元函数的极限；一元函数导数的几何与物理意义； 线性相关与线性无关；矩阵的秩；连续随机变量的密度与分布函数。 [6]使用工具：多元函数极值存在的必要条件；描绘函数的图形；行列式的计算；矩阵 的运算；参数估计；假设检验。 [11]沟通：微分方程的求解方法；第二型曲面积分的计算；化二次型为标准形；参数 的估计。 四、教学环节安排及要求 要求学生课前复习先修课程内容，并对往年相关考研题目进行做答，带着问题听课； 课堂中需要记笔记。 1、课堂讲授 教学方法采用多媒体课件与板书相结合、以讲授为主，辅以习题课，使学生学到本课 程的基本内容，基本思想和基本方法，学会逻辑推理的方法。 2、作业 布置习题的目的有两点：一是加深同学对基本概念的理解；二是强化计算方法 五、教授方法与学习方法 1、教授方法： 本课程是以概念、定理和公式为核心、理论性极强的数学通识教育课，因此课堂讲授 是本课程的主要教学手段。 教师讲授能够使学生更快地理解该课程的基本概念、基本理论和基本方法。很多基本 概念，学生仅仅依靠自学很难理解其真谛和奥秘，老师的讲解往往能让学生在更短的时间 内更深入地理解这些内容。 本课程建议先回顾考试内容再讲解典型考研题目，多媒体课件和板书配合使用。在授 课过程中，概念、定理、题目的叙述部分尽量用多媒体展示，而推理和计算过程应当采用 传统板书的方式，使学生看得清，听得懂，跟得上。 2、学习方法：
总结先修课程内容，养成探索的习惯，特别是重视对基本理论的钻研，在理论指导下进行实践：注意从实际问题入手，归纳和提取基本特性。明确学习各阶段的重点任务，做到课前预习，课中认真听课，积极思考，课后认真复习，不放过疑点。仔细研读教材，从系统实现的角度，深入理解概念，掌握方法的精髓和算法的核心思想，并试图作答考研试题，找出问题，带着问题听课。课后进行相关的练习。六、学时分配表1高等数学各章节学时分配表学时分配章节合计主要内容讲授习题实验讨论其它第一章函数、极限、连续11第二章44一元微分学4第三章一元积分学4第四章44多元微分学第五章多元积分学111第六章常微分方程1第七章11无穷级数合计1616表2线性代数各章节学时分配表学时分配章节合计主要内容讲授其它习题实验讨论1第一章行列式定义及计算12第二章2矩阵定义和相关的计算第三章22向量空间和线性方程组求解第四章22矩阵的特征值和特征向量第五章1-二次型定义及性质合计88N
8 总结先修课程内容，养成探索的习惯，特别是重视对基本理论的钻研，在理论指导下 进行实践；注意从实际问题入手，归纳和提取基本特性。明确学习各阶段的重点任务，做 到课前预习，课中认真听课，积极思考，课后认真复习，不放过疑点。仔细研读教材，从 系统实现的角度，深入理解概念，掌握方法的精髓和算法的核心思想，并试图作答考研试 题，找出问题，带着问题听课。课后进行相关的练习。 六、学时分配 表 1 高等数学各章节学时分配表 章节 主要内容 学 时 分 配 合计 讲授 习题 实验 讨论 其它 第一章 函数、极限、连续 1 1 第二章 一元微分学 4 4 第三章 一元积分学 4 4 第四章 多元微分学 4 4 第五章 多元积分学 1 1 第六章 常微分方程 1 1 第七章 无穷级数 1 1 合计 16 16 表 2 线性代数各章节学时分配表 章节 主要内容 学 时 分 配 合计 讲授 习题 实验 讨论 其它 第一章 行列式定义及计算 1 1 第二章 矩阵定义和相关的计算 2 2 第三章 向量空间和线性方程组求解 2 2 第四章 矩阵的特征值和特征向量 2 2 第五章 二次型定义及性质 1 1 合计 8 8