图 8-2 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 6 图 8-2
为了采集形成图像的透射数据,X射线源与检测器 安置成一直线,使并行射线为一个图像元素的宽度 扫描装置的横向部分作线性运动,对148行或更多的行 (每行包括148个元素或更多的元素)逐行查询,在扫 描部件横向运动时148个数据点各自地送入计算机,扫 描部件每横向线性扫描一次之后,射线能源与检测器 的整个几何体旋转预先规定的角度值(例如,角度增 量值为1°),横向的线性扫描运动再重新开始。如果 使用180个角度的投影,送入计算机的投影数据为 180x148=26640。采集的数据信息是在扫描进行的同 时存入计算机内。计算机层折X射线透射图像的信息强 度是可控制的,已经证实,扫描器可以测量百分之几 级别的X射线吸收系数的变化,这相当于脂肪、肌肉和 其他组织之间的微小差别 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 7 为了采集形成图像的透射数据，X射线源与检测器 安置成一直线，使并行射线为一个图像元素的宽度。 扫描装置的横向部分作线性运动，对148行或更多的行 （每行包括148个元素或更多的元素）逐行查询，在扫 描部件横向运动时148个数据点各自地送入计算机，扫 描部件每横向线性扫描一次之后，射线能源与检测器 的整个几何体旋转预先规定的角度值（例如，角度增 量值为1°），横向的线性扫描运动再重新开始。如果 使用180个角度的投影，送入计算机的投影数据为 180xl48＝26640。采集的数据信息是在扫描进行的同 时存入计算机内。计算机层折X射线透射图像的信息强 度是可控制的，已经证实，扫描器可以测量百分之几 级别的X射线吸收系数的变化，这相当于脂肪、肌肉和 其他组织之间的微小差别
8.1.2 Fourier变换重构方法 Fourier变换重构图像所依据的原理是,一个 维(二维)物体的二维(一维)投影的 Fourier变换是精确地等于物体的 fourier变换的 中心截面(中心直线),当投影旋转时,其 Fourier变换的中心截面(中心直线)随之旋转 因而重构图像的过程,首先由不同角度位置时的 投影变换构成物体完整的 Fourier变换,然后, 通过取反 Fourier变换重构物体。 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 8 8.1.2 Fourier变换重构方法 Fourier变换重构图像所依据的原理是，一个 三 维 （ 二 维 ） 物体的二维 （ 一 维 ） 投影的 Fourier变换是精确地等于物体的Fourier变换的 中心截面（中心直线），当投影旋转时，其 Fourier变换的中心截面（中心直线）随之旋转。 因而重构图像的过程，首先由不同角度位置时的 投影变换构成物体完整的Fourier变换，然后， 通过取反Fourier变换重构物体
现在,说明 Fourier变换重构的理论。假定fxy)表 示图像函数,其二维 Fourie变换 F(u, v)=L f(x, y)e /2r(ut+iydxdy 图像在x轴上的投影为: g,(x)=o f(x, y)dy 投影的一维 Fourier变换为: G,() ∫2gmh=∫(y)e co &ej22 127mox dy 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 9 现在，说明Fourier变换重构的理论。假定f(x,y)表 示图像函数，其二维Fourier变换 图像在x轴上的投影为： 投影的一维Fourier变换为：
而八x′,y)二维Foui变换的中心直线F(u′,0)为: F(,0)Lf(', yJe /"dr'dy 所以G′(',O)=F(l',0)。 由于在二重积分中变量变换时,其积分的改变中 遵照以下形式: 对二重积分: 如果作变换: x(s,n),yy(s, n 则可以证明,二重积分改变为: 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 10 而f(x’ , y ’))二维Fourier变换的中心直线F(u ’,0)为： 所以 G’(u’ ,θ)= F(u’ ,0)。 由于在二重积分中变量变换时，其积分的改变中 遵照以下形式： 对二重积分： 如果作变换: x=x(ξ,η),y=y(ξ,η) 则可以证明，二重积分改变为：