中小学全科教育 XXDFCN 六年级数学 期末复习宝典 惠州新东方中学全科教育中心
前中小学全科教育 第一单元圆 知识体系 ①圆心决定圆的位置 1图形②半径决定园的大小 表示半径,d表示直径 ①同个圆内所有直径和半径都相等 2.特点 、认识圆 ②同个圆内有无数条直径和半径 3r与d的关系:d=2r 园关于直径对称 4园是轴对称图形 园有无数条对称轴 1含义:园外国一周的长度 ★整圆周长:C=Td=2rr ★半圆周长:L=Tr+2r 第一单元 2公式 圆 圆周长一半:L=Tr 圆的周长 圆周率=周长÷直径 3圆周率 T通常取3.14 3特点圆半径扩大或者缩小n倍,周长扩大或者缩小n倍 1含义:圆所占的平面大小 ★整圆面积:S=Tr2 2公式 半园面积 S 三、圆的面积 ★圆环面积:S=TR2-m ①國半径扩大或者缩小n倍,面积扩大或者缩小(nxn)倍 3特点 ②相同周长的图形,圆的面积最大
1 / 26 第一单元 圆 1 知识体系 𝐿 = 𝛑r + 2r 𝐿 = 𝛑r 𝑆 = π𝑟 2 𝑆 = π𝑟 2 2 𝑆 = π𝑅 2 − π𝑟 2
新向中小学全科教育 知识清单 认识圆 1)圆的定义:平面上的一种曲线图形 1.圆心:圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点。圆心用0表示 2.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径用r表 3.直径:过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。半径用d表示 4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 5.在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。 6.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半 字母表示 d= 2r 文字表示 直径=半径×2 半径=直径÷2 2)圆的性质 1.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合, 这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴 2.有一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆 有2条对称轴的图形是:长方形 有3条对称轴的图形是:等边三角形 等边三形 有4条对称轴的图形是:正方形 有无数条对称轴的图形是:圆、圆环 3.直径所在的直线是圆的对称轴。 2/26
2 / 26 一、认识圆 1）圆的定义：平面上的一种曲线图形 1.圆心：圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点。圆心用 0 表示。 2.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径用 r 表示。 3.直径：过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。半径用 d 表示。 4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 6.在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。 字母表示： 文字表示： 2）圆的性质 1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合， 这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 2.有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有 2 条对称轴的图形是：长方形 有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 有 4 条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 3. 直径所在的直线是圆的对称轴。 2 知识清单 𝑑 = 2𝑟 𝑟 = 1 2 𝑅 直径=半径×2 半径=直径÷2
新向中小学全科教育 二、圆的周长 1)圆的周长 1.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 2.周长与直径关系:圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的 数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示 圆周率π是一个无限不循环小数,π=3.1415926…,在计算时,取兀=3.14。 世界上第一个把圆周率算到小数点后七位的人是我国的数学家祖冲之 2)圆的周长公式 1.圆的周长用C来表示,其公式 字母表示: C=Td 文字表示周长=×直径 C=2Tor 周长=π×半径×2 2.圆周长的一半=md=Tr 3.半圆周长等于圆周长的一半+直径 公式:L=d+d=r+2r 4半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别 在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。 /26
3 / 26 二、圆的周长 1）圆的周长 1. 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 2. 周长与直径关系：圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的 数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。 3.圆周率π是一个无限不循环小数，π=3.1415926……，在计算时，取π=3.14。 世界上第一个把圆周率算到小数点后七位的人是我国的数学家祖冲之。 2）圆的周长公式 1. 圆的周长用 C 来表示，其公式： 字母表示： 文字表示： 2. 圆周长的一半= 𝟏 𝟐 𝛑d = 𝛑r 3.半圆周长等于圆周长的一半+直径 公式：𝐿 = 𝟏 𝟐 𝛑d + d = 𝛑r + 2r 4 半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别 在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 𝐶 = 𝛑d 𝐶 = 2𝛑r 周长=𝛑×直径 周长=𝛑×半径×2 d
新向中小学全科教育 3)圆的周长、直径、半径变化关系 在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍 数。例:在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍 2.两个圆的半径比等于直径比等于周长比。 例:两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3 当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米 当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加Ta厘米。 三、圆的面积 1)圆的面积 1.圆的面积:圆所占平面的大小叫圆的面积。 2.公式推演:把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆 周长的一半,用字母(mr)表示,宽相当于圆的半径,用字母(r)表示,因为长方 形的面积=长×宽,所以圆的面积=Tr×r=mr2 圆的面积用S表示,其公式 S=r2 77 4.半圆面积=圆的面积÷2,其公式 TT7
4 / 26 3）圆的周长、直径、半径变化关系 1. 在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍 数。例：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍. 2. 两个圆的半径比等于直径比等于周长比。 例：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３ 3. 当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加 2πa 厘米； 当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加 πa 厘米。 三、圆的面积 1）圆的面积 1. 圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。 2. 公式推演：把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆 周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方 形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr × r = π𝑟 2 3. 圆的面积用 S 表示，其公式： S = π𝑟 2 S = π( 𝑑 2 ) 2 4. 半圆面积＝圆的面积÷2，其公式： S = π𝑟 2 2