2020年人教版数学六升七暑期衔接训练:第5讲圆锥 、选择题(共8题;共16分) 1把一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍,高不变,它的体积扩大到原来()倍。 2圆锥的高与底面直径都是4厘米,则圆锥的体积是()立方厘米 B C.16 D.64丌 3如图是一个直角三角形,两条直角边分别是6cm和2cm,以较长边为轴,旋转一周所形成的立体图形的 体积是()立方厘米 6 B.12 4等底等高的圆柱、正方体、长方体和圆锥相比较,()的体积最小 A.圆柱 B.正方体 C.长方体 D.圆锥 5把一个圆柱铸成一个圆锥体,它的()不变。 A.体积 B.表面积 C.侧面积 6.下面各图形中,以直线为轴旋转一周,可以得到圆锥的是() 7小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器,尺寸如下图所示(单位:cm),将圆柱体容器内的水倒入 ()圆锥体容器内,正好倒满
2020 年人教版数学六升七暑期衔接训练：第 5 讲圆锥 一、选择题（共 8 题；共 16 分） 1.把一个圆锥的底面半径扩大到原来的 3 倍，高不变，它的体积扩大到原来（ ）倍。 A. 3 B. 9 C. 27 2.圆锥的高与底面直径都是 4 厘米，则圆锥的体积是（ ）立方厘米。 A. π B. π C. 16π D. 64π 3.如图是一个直角三角形，两条直角边分别是 6cm 和 2cm，以较长边为轴，旋转一周所形成的立体图形的 体积是（ ）立方厘米． A. 25.12 B. 12.56 C. 75.36 4.等底等高的圆柱、正方体、长方体和圆锥相比较，（ ）的体积最小。 A. 圆柱 B. 正方体 C. 长方体 D. 圆锥 5.把一个圆柱铸成一个圆锥体，它的（ ）不变。 A. 体积 B. 表面积 C. 侧面积 6.下面各图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥的是（ ） A. B. C. D. 7.小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：cm），将圆柱体容器内的水倒入 （ ）圆锥体容器内，正好倒满
8一个圆锥的体积是47.1立方米,底面半径是3米,高是()米。 A.15 C.1 判断题(共6题;共12分) 9从圆锥的顶点沿高将它截成两部分,所得到的截面是等腰三角形 10底面积相等的两个圆锥它们的体积也一定相等。() 11.一个圆锥的高不变,底面半径扩大到原来的3倍,这个圆锥的体积也扩大到原来的3倍。() 12圆锥的高只有一条,就是顶点到底面圆心的距离。() 13长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积大小都与它们的底面积和高有关。() 14如果圆锥体积是圆杜体积的专,那么它们一定等底等高 填空题(共7题;共9分) 15.一个圆锥和一个圆柱的高和体积都分别相等,圆锥的底面积是36dm2,圆柱的底面积是 16.儿童节到了,爸爸送给乐乐一个圆锥形的玩具(如图).这个玩具的体积是 立方厘米.如果要 用一个长方体盒子包装它,这个盒子的表面积至少是 平方厘米 tcm 个盛满水的圆锥体容器高9厘米,如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中,则水高 厘米 18.一个底面积是96平方分米、高是1分米的圆柱形钢坯能熔铸成 个和它等底等高的圆锥,每个 圆锥的体积是 立方分米 19在一只底面直径为40厘米的圆柱形桶内盛水深20厘米,将一个底面半径为10厘米的圆锥体小铁块投 入水中,水面上升15厘米,圆锥的高 厘米。 20.下图是一个正方形和等腰三角形的组合图形,将这个图形绕直线旋转一周得到的图形的体积是
A. B. C. 8.一个圆锥的体积是 47.1 立方米，底面半径是 3 米，高是（ ）米。 A. 15 B. 5 C. 二、判断题（共 6 题；共 12 分） 9.从圆锥的顶点沿高将它截成两部分，所得到的截面是等腰三角形。 10.底面积相等的两个圆锥它们的体积也一定相等。（ ） 11.一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的 3 倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的 3 倍。（ ） 12.圆锥的高只有一条，就是顶点到底面圆心的距离。（ ） 13.长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积大小都与它们的底面积和高有关。（ ） 14.如果圆锥体积是圆柱体积的 ，那么它们一定等底等高。（ ） 三、填空题（共 7 题；共 9 分） 15.一个圆锥和一个圆柱的高和体积都分别相等，圆锥的底面积是 3.6dm2 ， 圆柱的底面积是________ dm 2。 16.儿童节到了，爸爸送给乐乐一个圆锥形的玩具（如图）．这个玩具的体积是________立方厘米．如果要 用一个长方体盒子包装它，这个盒子的表面积至少是________平方厘米． 17.一个盛满水的圆锥体容器高 9 厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高 ________厘米。 18.一个底面积是 9.6 平方分米、高是 1 分米的圆柱形钢坯能熔铸成________个和它等底等高的圆锥，每个 圆锥的体积是________立方分米。 19.在一只底面直径为 40 厘米的圆柱形桶内盛水深 20 厘米， 将一个底面半径为 10 厘米的圆锥体小铁块投 入水中，水面上升 1.5 厘米，圆锥的高________厘米。 20.下图是一个正方形和等腰三角形的组合图形，将这个图形绕直线旋转一周得到的图形的体积是 ________
21.一个圆锥形的沙堆,底面周长为628分米,如果这堆沙子的体积为628立方分米,那么这堆沙子的高 是 四、解答题(共7题;共36分) 22把一个底面周长为1884cm,高为5cm的圆柱体铁块熔铸成一个底面积为27cm2的圆锥。圆锥的高是 多少cm? 23.一堆煤成圆锥形,高2米,底面周长为1884米。堆煤的体积大约是多少?已知每立方米的煤约重14 吨,这堆煤大约重多少吨?(得数保留整数) 24.一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水,水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当 铅锤从水中取出后,水面下降了05厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米?(π取3.14) 25图沿着图中虚线旋转一周可以得到一个立体图形(单位:厘米) /45 (1)这个图形的名称叫 (2)计算这个立体图形的体积 26.一种儿童玩具-陀螺(如图),上面是圆柱体,下面是圆锥体,经过测试,只有当圆柱直径4厘米,高 5厘米,圆锥的高是圆柱高的兰时,才能旋转时又稳又快,试问这个陀螺的体积是多大?(保留整立方厘 米) 27.一堆煤堆成圆锥形,底面周长是18.84米,高2米。如果每立方米煤重1.4吨,这堆煤一共有多少吨? 28.一个近似圆锥形的碎石堆,底面周长12.56米,高0.6米。如果每立方米碎石大约重2吨,这堆碎石大 约重多少吨?
21.一个圆锥形的沙堆，底面周长为 6.28 分米，如果这堆沙子的体积为 6.28 立方分米，那么这堆沙子的高 是________。 四、解答题（共 7 题；共 36 分） 22.把一个底面周长为 18.84cm，高为 5cm 的圆柱体铁块熔铸成一个底面积为 27 cm2 的圆锥。圆锥的高是 多少 cm？ 23.一堆煤成圆锥形，高 2 米，底面周长为 18.84 米。堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重 1.4 吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数） 24.一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当 铅锤从水中取出后，水面下降了 0.5 厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米?（π 取 3.14） 25.图沿着图中虚线旋转一周可以得到一个立体图形（单位：厘米） （1）这个图形的名称叫________． （2）计算这个立体图形的体积． 26.一种儿童玩具﹣陀螺（如图），上面是圆柱体，下面是圆锥体，经过测试，只有当圆柱直径 4 厘米，高 5 厘米，圆锥的高是圆柱高的 时，才能旋转时又稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘 米） 27.一堆煤堆成圆锥形，底面周长是 18.84 米，高 2 米。如果每立方米煤重 1.4 吨，这堆煤一共有多少吨？ 28.一个近似圆锥形的碎石堆，底面周长 12.56 米，高 0.6 米。如果每立方米碎石大约重 2 吨，这堆碎石大 约重多少吨？
答案解析部分 选择题 【答案】B 【考点】圆锥的体积(容积) 【解析】【解答】解:它的体积扩大到原来3×3=9倍。 故答案为:B 【分析】锥的体积xπr2h,当圆锥的底面半径扩大到原来的3倍,高不变,那么现在圆锥的体积 (rx32)h=xrhx9=原来圆锥的体积x9 2.【答案】A 【考点】圆锥的体积(容积) 【解析】【解答】解:(4÷2)2×x4 9 π,所以圆锥的体积 故答案为:A。 【分析】圆锥的体积=πx(直径÷2)2xh,据此作答即可。 3.【答案】A 【考点】圆锥的体积(容积) 【解析】【解答】解:3.14×22×6× 3.14×4×2 =2512(立方厘米) 故答案为:A 【分析】以较长边为轴旋转一周后是一个圆锥,较长边是圆锥的高,较短边是圆锥的底面半径。圆锥的 体积=底面积x高 4.【答案】D 【考点】长方体的体积,正方体的体积,圆柱的体积(容积),圆锥的体积(容积) 【解析】【解答】解:等底等高的圆柱、正方体、长方体和圆锥相比较,圆锥的体积最小。 故答案为:D。 【分析】圆柱、正方体、长方体的体积都是底面积x高,而圆锥的体积=×底面积x高。综上,如果它们等 底等高,圆锥的体积最小 5.【答案】A 【考点】圆柱的体积(容积),圆锥的体积(容积) 【解析】【解答】把一个圆柱铸成一个圆锥体,它的体积不变 故答案为:A
答案解析部分 一、选择题 1.【答案】 B 【考点】圆锥的体积（容积） 【解析】【解答】解：它的体积扩大到原来 3×3=9 倍。 故答案为：B。 【分析】圆锥的体积= ×πr2h，当圆锥的底面半径扩大到原来的 3 倍，高不变，那么现在圆锥的体积= ×π （r×32）h= ×πr2h×9=原来圆锥的体积×9。 2.【答案】 A 【考点】圆锥的体积（容积） 【解析】【解答】解：（4÷2）2×π×4× = π，所以圆锥的体积是 π。 故答案为：A。 【分析】圆锥的体积= π×（直径÷2）2×h，据此作答即可。 3.【答案】 A 【考点】圆锥的体积（容积） 【解析】【解答】解：3.14×22×6× ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方厘米） 故答案为：A。 【分析】以较长边为轴旋转一周后是一个圆锥，较长边是圆锥的高，较短边是圆锥的底面半径。圆锥的 体积=底面积×高× 。 4.【答案】 D 【考点】长方体的体积，正方体的体积，圆柱的体积（容积），圆锥的体积（容积） 【解析】【解答】解：等底等高的圆柱、正方体、长方体和圆锥相比较，圆锥的体积最小。 故答案为：D。 【分析】圆柱、正方体、长方体的体积都是底面积×高，而圆锥的体积= ×底面积×高。综上，如果它们等 底等高，圆锥的体积最小。 5.【答案】 A 【考点】圆柱的体积（容积），圆锥的体积（容积） 【解析】【解答】 把一个圆柱铸成一个圆锥体，它的体积不变。 故答案为：A
【分析】此题主要考查了体积的认识,在物体熔铸的过程中,形状会发生变化,体积不变。 6.【答案】D 【考点】将简单图形平移或旋转一定的度数,圆锥的特征 【解析】【解答】第一个图,以直线为轴旋转一周,可以得到球体 第二个图,以直线为轴旋转一周,可以得到圆柱 第三个图,以直线为轴旋转一周,可以得到上面是圆锥下面的圆柱的组合体 第一个图,以直线为轴旋转一周,可以得到圆锥 故答案为:D。 【分析】脑海中想象一下,平面图形绕轴怎么旋转,旋转后是什么立体图形即可知道答案。 7.【答案】A 【考点】圆柱的体积(容积),圆锥的体积(容积) 【解析】【解答】解:水的体积:314×(10÷2)2×6=3.14×150=471(cm3) A:314×(10÷2)2×18×=314×150=471(cm3) B:314×(12÷2)2×18×=3.14×216=67824(cm3) C:3.14×(10÷2)2×1 314×75=2355(cm3)。 故答案为:A 【分析】圆柱的体积=底面积x高,圆锥的体积=底面积x高×,根据公式分别计算后选择即可 8.【答案】B 【考点】圆锥的体积(容积) 【解析】【解答】解:471+5÷3.14÷325米,所以高是5米 故答案为:B。 【分析】圆锥的高=圆锥的体积讯r2,据此作答即可 、判断题 9.【答案】正确 【考点】圆锥的特征 【解析】【解答】从圆锥的顶点沿高将它截成两部分,所得到的截面是等腰三角形,此题说法正确 故答案为:正确 【分析】此题主要考查了圆锥的特征,圆锥的底面是一个圆,圆锥只有1条高,从圆锥的顶点沿高将它 截成两部分,所得到的截面是等腰三角形,据此判断 10.【答案】错误 【考点】圆锥的体积(容积) 【解析】【解答】底面积相等的两个圆锥,它们的高不一定相等,所以它们的体积不一定相等,原题说 法错误。 故答案为:错误
【分析】此题主要考查了体积的认识，在物体熔铸的过程中，形状会发生变化，体积不变。 6.【答案】 D 【考点】将简单图形平移或旋转一定的度数，圆锥的特征 【解析】【解答】第一个图，以直线为轴旋转一周，可以得到球体； 第二个图，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱； 第三个图，以直线为轴旋转一周，可以得到上面是圆锥下面的圆柱的组合体； 第一个图，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥。 故答案为：D。 【分析】脑海中想象一下，平面图形绕轴怎么旋转，旋转后是什么立体图形即可知道答案。 7.【答案】 A 【考点】圆柱的体积（容积），圆锥的体积（容积） 【解析】【解答】解：水的体积：3.14×（10÷2）2×6=3.14×150=471（cm3）； A：3.14×（10÷2）2×18× =3.14×150=471（cm3）； B：3.14×（12÷2）2×18× =3.14×216=678.24（cm3）； C：3.14×（10÷2）2×15× =3.14×75=235.5（cm3）。 故答案为：A。 【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高× ， 根据公式分别计算后选择即可。 8.【答案】 B 【考点】圆锥的体积（容积） 【解析】【解答】解：47.1÷ ÷3.14÷32=5 米，所以高是 5 米。 故答案为：B。 【分析】圆锥的高=圆锥的体积÷ ÷π÷r2 ， 据此作答即可。 二、判断题 9.【答案】 正确 【考点】圆锥的特征 【解析】【解答】 从圆锥的顶点沿高将它截成两部分，所得到的截面是等腰三角形，此题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】此题主要考查了圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，圆锥只有 1 条高，从圆锥的顶点沿高将它 截成两部分，所得到的截面是等腰三角形，据此判断。 10.【答案】 错误 【考点】圆锥的体积（容积） 【解析】【解答】 底面积相等的两个圆锥，它们的高不一定相等，所以它们的体积不一定相等，原题说 法错误。 故答案为：错误