新向中小学全科教育 5.一个圆环形,外圆半径为R,内圆半径r,其面积公式为: S=S-S=TR2-TTr2 (其中R=r+环的宽度.) 6.在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几 分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几. 例:总角度为360°,扇形角度60°,占总角度的, 则扇形面积=,扇形弧长= 2)圆的面积、周长、直径、半径变化关系 1.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长 2.在一个正方形外画一个最小的圆,圆的直径等于正方形的对角线长。 在同一个圆里,半径扩大或缩小n倍,面积扩大或缩小(n×n)倍 例如:在同一个圆里,半径扩大4倍,那么面积就扩大16倍 4.两个圆的面积比等于半径的比的平方 例:两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的面积比是4:9. 5.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小
5 / 26 5. 一个圆环形，外圆半径为 R，内圆半径 r，其面积公式为： S = 𝑆外 − 𝑆内 = π𝑅 2 − π𝑟 2 （其中 R＝r＋环的宽度．） 6. 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几 分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几． 2）圆的面积、周长、直径、半径变化关系 1. 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 2. 在一个正方形外画一个最小的圆，圆的直径等于正方形的对角线长。 3. 在同一个圆里，半径扩大或缩小 n 倍，面积扩大或缩小（n×n）倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么面积就扩大 16 倍. 4. 两个圆的面积比等于半径的比的平方。 例：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的面积比是 4：9. 5. 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 R r 例：总角度为 360 o，扇形角度 60o，占总角度的1 6 ， 则扇形面积= π𝑟 2 6 ，扇形弧长= πr 3 r 60o
前中小学全科教育 3)圆的周长面积常用计算 1.永远记住要带单位,周长是(例如:cm),面积是平方(例如:cm2) 体积是立方(例如:cm3) 2圆的周长 3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=942 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=2198 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×10=31.4 .圆的面积: 3.14×12=3.14 3.14×22=12.56 3.14×32=28.26 314×42=50.24 3.14x52=785 3.14×62=113.04 3.14×7=15386 3.14×82=200.96 3.14×92=25434 3.14×102=314
6 / 26 3）圆的周长面积常用计算 1.永远记住要带单位，周长是（例如：cm），面积是平方（例如：cm 2）， 体积是立方（例如：cm 3）。 2.圆的周长： 3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4 3.圆的面积： 3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56 3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24 3.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04 3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96 3.14×92＝254.34 3.14×102＝314
前中小学全科教育 第二单元分数混合运算 知识体系 ①有括号先算括号 (1)运算顺序/②先算乘除、再算加减 从左往右依次计算 ①除以一个数等于乘以这个数的倒数 (2)除法计算写成乘法 分数混合运算 ②互为倒数两数相乘得1 乘法交换律 3)简便运算/乘法结合律 乘法分配律 (1)连续求一个数的几分之几 (2)求比一个数多/少几分之几 乘法列式 分数应用(知总体和占比求部分量 第二单元 (4)知占比和结果,求原数/总数 列方程求解 分数混合计算 1)已知比一个数多/少几分之几的数是多少,求这个数 方程:X(1±几分之几=已知数 方程:X±几分之几X=已知数 列方程小「(已知占比和另一个量,求总量 方程:X(1-几分之几=另一个量 方程:X-几分之几X=另一个量 画图法 四、通用方法假设法 7/26
7 / 26 第二单元 分数混合运算 1 知识体系
新向中小学全科教育 知识清单 分数的乘除混合运算 1)分数乘法运算 1.分数乘分数:分母相乘的积得新分母,分子相乘的积得新分子, 例:= 2.分数乘整数:分母不变照抄,分子与整数相乘的积得新分子 例 3×5=2 510 3.多个分数相乘时,乘法交换律使得上下可以进行约分的数先约分,最后余下 的数再相乘, 例 4.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 2)分数除法运算 1.倒数的概念:乘积是1的两个数叫做互为倒数。 ①分数的倒数:分母分子交换位置,原来的分子变成分母,分母变成分子, 例:二的倒数是 3 ②整数的倒数:原来整数变为分母,分子变为1, 例:8的倒数是 ③小数的倒数:I.小数化为分数,再使得分母分子交换位置, 例:0.25=,的倒数是4,所以0.25的倒数是4 Ⅱ.令1除以这个小数,所得结果就是它的倒数, 例:0.25,1÷0.25=4,所以0.25的倒数是
8 / 26 一、分数的乘除混合运算 1）分数乘法运算 1.分数乘分数：分母相乘的积得新分母，分子相乘的积得新分子， 例：2 3 × 2 5 = 2×2 3×5 = 4 15 . 2.分数乘整数：分母不变照抄，分子与整数相乘的积得新分子， 例：2 3 × 5 = 2×5 3 = 10 3 . 3.多个分数相乘时，乘法交换律使得上下可以进行约分的数先约分，最后余下 的数再相乘， 例：2 3 × 2 5 × 9 4 = 1 1 × 1 5 × 3 1 = 3 5 . 4.一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 2）分数除法运算 1.倒数的概念：乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 ①分数的倒数：分母分子交换位置，原来的分子变成分母，分母变成分子， 例：3 5 的倒数是5 3 . ②整数的倒数：原来整数变为分母，分子变为 1， 例：8 的倒数是1 8 . ③小数的倒数：Ⅰ.小数化为分数，再使得分母分子交换位置， 例：0.25 = 1 4 ， 1 4 的倒数是 4，所以 0.25 的倒数是 4； Ⅱ.令 1 除以这个小数，所得结果就是它的倒数， 例：0.25，1 ÷ 0.25 = 4，所以 0.25 的倒数是 4. 2 知识清单