不同相关系数下的组合的标准差 当ρ=-1,表明两种证券的收益完全负相关 on=V(x01-x01)=|x01-x02 当p=0,表明两种证券的收益完全无关 x11+x2O2 当p=1,表明两种证券的收益完全正相关 (xa1+x2O2)2=x1+x2O2 由此可见,当相关系数从-1变化到1时,证券组合的风险逐渐增大 除非相关系数等于1,二元证券投资组合的风险始终小于单独投资这两种 证券的风险的加权平均数,即通过证券组合,可以降低投资风险
不同相关系数下的组合的标准差 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 ( ) 0 1 ( ) p p p x x x x x x x x x x 当 ，表明两种证券的收益完全负相关 当 ，表明两种证券的收益完全无关 当 ，表明两种证券的收益完全正相关 由此可见，当相关系数从-1变化到1时，证券组合的风险逐渐增大。 除非相关系数等于1，二元证券投资组合的风险始终小于单独投资这两种 证券的风险的加权平均数，即通过证券组合，可以降低投资风险
例题 ■假定投资者选择了A和B两个公司的股票作为组合对象, 有关数据如下: A =0.25 =0.18.,=0.08,08=0.04 B 时 2 Tp B =0.215 PvAOATX +2 BAAB 0.042+0.022+0.001 时, 0.06 当DB=O时,an=0.045; P 时,on=0.02;
例题 n 假定投资者选择了A和B两个公司的股票作为组合对象， 有关数据如下： 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； 当 时 1 0.02 0 0.045 1 0.06 0.04 0.02 0.001 2 0.215 2 1 2 1 , 2 1 x x 0.25, 0.18, 0.08, 0.04 2 2 2 2 2 2 _ _ _ A B _ _ r AB p AB p AB p AB p A A B B A B A B AB A B x x x x p A B A B r r r r
2、组合中证券种类N大于2时 a2=∑∑covx ∑x2a2+∑∑ coV: X P 1 j=l 非系统性风险 (如果等权重投资) ∑()2+∑∑()2 COV N-1 总风险 COV 系统性风险 N 组合中证券数量
2、组合中证券种类N大于2时 ij N N N i N N x x x x x N i N i j j i ij N i j N i N i j j i ij i N i i j N i N j p ij i cov ___ ______ 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 ) cov 1 ) ( 1 ( ( ) cov cov 如果等权重投资 p 组合中证券数量 系统性风险 非系统性风险 总风险
四、有效组合与有效边界 ■有效组合( efficient set),就是按照既定收益下 风险最小或既定风险下收益最大的原则建立起 来的证券组合 ■有效边界( efficient frontier),就是在坐标轴上 将有效组合的预期收益和风险的组合连接而成 的轨迹
四、有效组合与有效边界 n 有效组合（efficient set）,就是按照既定收益下 风险最小或既定风险下收益最大的原则建立起 来的证券组合。 n 有效边界（efficient frontier）,就是在坐标轴上 将有效组合的预期收益和风险的组合连接而成 的轨迹