因此,对于两个重物说来,比值m;/m的任何不等必然会扭转 悬挂横杆的细金属线。对于木制与铂制的两个重物,没有测 出任何扭转.于是Etvs由此得出结论,对于木和铂,m;/m 的差别小于10-9 Einstein对于观测到的引力质量与惯性质量相等印象很 深圓,正如我们将看到的,这成了把他引向等效原理的路标 等效原理对于可能存在的任何非引力的力也加了严格的限 制.例如,一种新型静电力其中核子数起着电荷作用)必然 要比引力弱得多例近几年来在 Princeton,由R.H. Dicke 领导的小组0改进了 Eotvos的方法,利用太阳的引力场,与 地球朝太阳的向心加速度(而不用地球的自转)产生杆臂上的 转矩.优点是太阳的方向与杆臂之间的夹角以24小时为周期 而变化,因此Dcke就可以从数据中滤出任何非周日频率的 噪声,他用这种方法总结出:“铝和金朝太阳降落的加速度 是相同的其差值小于10-1也证明了(但准确度小得多)中 子降落的加速度与普通物质相同,以及铜中的电子受的引 力与自由电子受的引力相同 我们现在转向 Newton引力定律的第二部分,它说引力 与距离平方成反比地减小.这个观念并不完全是由 Newton 创始的. Johannus Scotus Erigena(800-877年)已经猜测过 物体的轻重随着与地球的距离而变化.这个理论被Bath的 Adelard(12世纪)所接受,他认为落到很深的井里的石头不 能掉得比地球中心更远,(附带说一句, Adelard也把 Lucid 的著作从阿拉伯文译成拉丁文,使它能流传于中世纪的欧 洲.)关于平方反比律的第一个建议可能是1640年前后由 Ismael Bullialdus(1605-1694)作出的。然而,肯定是 Newton 在1665或1666年首先从观测数据中推导出了平方反比定 律。他知道月球每秒向地球降落00045英尺的距离,而月球
离地球中心的距离是地球半径的60倍.因此,如果引力服 从平方反比律,那么在林肯郡( Lincolnshire,离地球中心的距 离是1个地球半径)掉下的苹果第一秒钟要降落0.0045英尺 的3600倍,即大约16英尺;这与测量值完全一致。但是, Newton在二十年中没有发表这个计算,因为他不知道怎样论 证把地球的全部质量看作集中在地心这一处理是正确的.同 时,皇家学会的某些会员,包括 dmund. Halley(1656-1742) Christopher Wren (J632-1723) A Robert Hooke (1635 1703)都逐渐知道了,如果行星的轨道是圆形,则 Kepler第 三定律就包含着力的平方反比律。也就是,如果周期的平方 r2/u2正比于半径的立方r,则向心加速度/r就与l/r2成 比例,但是,行星的运动实际上是沿着椭圆而不是圆而当时 没有人懂得如何计算它们的向心加速度,在 Halley的鼓励 下,1684年 Newton证明了,行星在具有平方反比律的力作 用下的运动确实服从 Johannes Kepler(1571-1630)的三个 经验定律。也就是,它们沿椭圆轨道运动太阳位于椭圆的 个焦点;它们在相等时间内扫过相等的面积;它们的周期的平 方与其长轴的立方成正比、最后,在1685年, Newton完成 了他从1665年开始的关于月球运动的计算这些惊人的成就 在1686年7月5日发表,书名为《自然哲学的数学原理》 在往后几百年内,Newn的引力定律对于闸明月球与 行星的运动方面取得了一系列辉煌的成功。天王星轨道的若 于不规则性一直得不到解释,直到1846年,英国的 John Couch Adams(1819~1892)和法国的 Urbain. Jean Joseph leverrier 1811-1877)利用这种不规则性冬自独立地预言了海王星的 存在井计算出了它的位置。以后几乎立刻就发现了海王星, 这也许是 Newton理论最卓越的验证.月球和 Encke彗星 以及稍后的Haly彗星)的运动还显出对 Newton理论有
所偏离但当时已经清楚,可能有非引力的力在起作用 还留下一个问题.在预言海王星前一年, LeVerrier算 出水星近日点的实际进动,比按照 Newton理论从其它行星 的已知援动中预期的值每百年快35.这个差异在1882年由 Simon Newcomb(1835-1909)所证实,他得出水星近日点 多余的进动值为每百年43. Leverrier设想这个余额可能 是由于在水星与太阳之间存在一群小行星,但是经过仔细的 搜寻,一个也没有发现。于是 Newcomb提出,或许是由于在 太阳系黄道面上引起可见的暗弱“黄道光”的某种物质,也引 起了水星近日点的剩余进动.不过他的计算表明,为解释水 星进动所需要的物质总量,如果它位于黄道平面上,就会产生 水星与金星轨道平面的旋转,(也就是说,交点的进动),与实 际观测不符.因为这个理由,使 Newcomb在1895年“放弃 这些不满意的探索,而宁愿暂封假定太阳的引力并不严格地 遵守平方反比律1 可惜这未成定论.1896年,HH. Seeliger精心构造了 个由位于接近太阳的黄道面上的物质造成黄道光的模型, 它可以解释水星近日点的剩余进动,而且并不破坏内行星轨 道平面的旋转在理论上和经验上的一致今天我们知道这个 模型是完全错了,并不存在足够的行星际物质可以解释观测 到水星的剩余进动.然而 seeliger假设连同 Newton理论在 其它方面的不断成功,使 Newcomb在1911年相信不必改变 引力定律 我不知道 Einstein在创立广义相对论时,是否因水星近 日点进动的问题受到很大影响。但是毫无疑问,他的理论的 第一个证据就是精确地预言了水星近点每百年43的剩余 进动 16
3.相对性原理的历史 Newton力学定义了一类参考系,叫做惯性系,其中自然 规律采取《自然哲学的数学原理》一书所给出的形式、例如, 引力相互作用的质点系的运动方程是: d 2 x m 1.3 dt2 式中mN是第N个质点的质量,xy是它在时刻t的 Descartes 坐标。不难验证,若以一组新的空时坐标 x′=Rx十W+d t'=t于 (132) 来表达,这些方程将具有同样的形式,式中v,d和是任意 实常量,R是任意实正交矩阵.(若O与O'分别表示不带撒 和带撒的坐标系,于是O看到O坐标轴被R旋转,并以速度 v运动,且当r=0时为d所代替.而且O’看到O钟比自己 的钟落后一段时间τ变换(132)形成10个参数的群(R有 三个 Euler角,加上v和d各有三个分量;再加一个r),现 在叫做 Galileo群,而运动定律在这种变换下的不变性叫做 Galileo不变性,或 Galileo桐对性原理, 使得 Newton对这一点印象极深的原因是这样一个事 实,即还有许许多多的变换不能使运动方程不变.例如,如果 变换到加速坐标系或旋转坐标系中,也就是如果我们令v或 R依赖于t那么(131)就不能保持它的形式.只有在一种特 定的坐标系称为惯性系中,运动方程才可以保持它的通常形 式。那么,是什么性质确定哪些参考系是惯性系呢?Newo 回答说,一定存在一个绝对空间,而惯性系就是在绝对空间中 静止,或相对于绝对空间作匀速直线运动的那些参考系.用
他的话来说1 “绝对空间,就其本性以及与任何外在事物的关系而言,总是 保持同一和不动的。相对空间是绝对空间的可动部分或量度,我 们的感宫通过相对于别的物体的位置而决定它。并且通常把它当 作绝对空旧看待 Newton也描述了一些实验,用来论证他所解释的相对于 绝对空间的旋转效应。最者名的是旋转的水桶1) “如果把一个桶吊在一根长绳上,将桶旋转多次而使绳拧紧 然后盛之以水,并使桶与水一道静止不动接着在另一力的突然作 用下水桶朝反方向旋转;因而当长绳松开时,水桶将继续这种运 动若干时间;水面最初会与桶开始旋转以前一样是平的;但此后桶 逐渐把它的运动传递给水使它明显地旋转起来,并逐渐离开中心 而向桶的边缘升起形成一个凹面(这个实验我亲自做过)…。起初 当水在桶中的相对运动最大时,这种相对运动并没有使水产生离 开轴心的任何烦向,水没有显示出向四周运动并沿桶壁上升的趋 势,而保持着水平。所以它的真正圆运动尚未开始。但是后来水 的相对运动减小s水就因此趋向桶的边缘而在那里上升,这证明它 是在努力离开转轴;这种努力说明水的真正的圆运动在不断增大, 直到水在桶内处在相对静止的时达到其最大数量为止 Ncwo关于绝对空闻的概念,曾被他的劲敌 Gottfried Wilhelm von leibniz(1646-1716)所拒绝. Leibniz争辩说, 与物质客体相分离的任何空间概念都没有哲学上的必要.在 Leibniz和 Newton的支持者 Samuel Clarke(1675-1729)之 间曾有著名的一系列通信(1715—1716)讨论这个问题。哲 学家们继续辩论,L< onward euler(1707—1783)与 Immanuel Kant(1724-1804)维护 Newton.的立场,而 Bishop George Berkeley(I685-1753)在他的《人类知识原理》1710)与《分 析家》1734)两书中却加以攻击.当然这些高贵的形币上学 家没有一个能引入关于怎样发展动力学理论以代替Ncw