理论的任何观念 对于 Newton绝对空间的第一次建设性批评是1880年 由奥地利哲学家 Ernst mach(1836-1916)发动的,他在自 已的著作《力学发展史》一书中评论道 Newton的旋转水桶的实验仅仅告诉我们,水对于桶壁的相 对旋转不产生任何显著的离心力,而它对于地球及其它天体质量 的相对转动才产生这种力。没有一个人能够断言,如果桶壁的厚 度和质量都增加,直到厚达几英里时,这个实验会有什么结果,” 认为“地球与其它天体的质量”对于决定惯性系有若干影 响的假说称为Mach原理, 每个人都可以在星夜进行这样一个简单的实验,来弄清 楚Mach原理所提出的问题。首先站着不动,让你的手臂放 松下垂,观测恒星几乎是不动的,而你的手臂几乎垂直向下 然后你旋转身体,恒星看起来就围绕天顶旅转,而同时你的手 臂由于离心力而向上升,如果你的手臂在其中自由下垂的惯 性系恰好就是典型恒星在其中静止的参考系,这样的巧合就 实在太惊人了,除非在恒星和你之间有某种相互作用决定着 你的惯性系 这个讨论可以作得更准确些,地球表面并不是严格的惯 性系而且地球的自转和公转当然使恒星产生视运动但是只 要用整个太阳系来定义惯性系,就可以消去这些效应。在这 个惯性参考系中,观测到星系相对于通过太阳的任一轴的旋 转平均小于每百年1":0 看来我们面临着不可迴避的选择:或是承认存在着 Newton绝对空时,它定义了惯性系,并且典型星系对于它恰 好是静止的;或是我们必须相信Mach的主张,即惯性归因于 同宇笛平均质量的相互作用.如果Mach是对的,那么由一定 的力给予一粒子的加速度应当不仅依赖于恒星的存在,而且
也略微地依赖于粒子邻近的物质分布.在第三章中我们将看 到, Einstein的等效原理对于惯性问題给了一个解答,既不同 于 Newton的绝对空间,也不完全与Mach的结论一致,这 个争论并没有结束 我到现在还没有提到狭义相对论是因为(且不管它的名 称)它实际上并不影响绝对空间与相对空的二律背反。然 而我们将必须用狭义相对论的语言来陈述等效原理,因此在 下一章中要详细复习狭义相对论,目前我们只简单谈谈它的 历史 1864年由 James Clark Maxwel(1831-1879)所提出的 电动力学理论显然不满足 Galileo相对性原理.例如 Maxwell 方程预言,真空中的光速是一个普适常数c,但如果它在一个 坐标系(x,t)中是正确的,那么它在由 Galileo变换所定义 的“运动”坐标系(x,t)中将是不正确的。 Maxwell本人设 想电磁波由媒质(光学以太)运载着m21,所以他的方程只成立 于一种限定的 Galileo惯性系,也就是相对于以太静止的坐标 系中。 尽管地球相对于太阳有30km/s的速度,相对于银河系 中心有大约200km/sec的速度,然而测量地球相对于以太的 速度的所有尝试都失败了四,最重要的实验是由 Albert abra han michelson(1852-1931)与E.W. Morley所做的21 他们在1887年证明沿着地球轨道运动的方向和与之垂直的 方向传播的光速是相同的。误差小于5km/se.这个结果的 精确度近来改善到约为Ikm/secH24 实验家们探测地球穿过以太运动效应的不断失败,引导 理论家们,包括 George Francis Fitzgerald2(1851-1901) Hendrik Antoon Lorentz 261(1853-1928)E Jules Henri Poin card2(1854-1912)提出为什么这种“以太漂移”效应在原 20
则上不可能观察到的理由.看来特别是 Poincar已经瞥见 这将给力学带来一场革命,而 Whittaker28甚至把狭义相对 论归功于 Poincare和 Lorentz.我们不必卷人这种争沦叫2,但 可以有把握地说,对于力学和电动力学中相对性问题的广泛 解答,是1905年由 Albert Einstein01(1879-1955)第一次详 细提出的 Einstein建议,用另一种10个参数的空时变换,叫做 Lorentz变换,来代替 Galileo变换(l,3.2),可以保持 Maxwell 方程和光速不变。(并不清楚 Michelson- Morley实验本身对 于 Einstein有什么直接影响③1,但是在 Einstein1905年的论 文B3中特别提到了“为发现地球相对于‘光媒质运动的不成 功的尝试”) Newton力学的方程如(131)之类,在 Lorentz 变换下不是不变的;所以,这就引导 Einstein修改运动定律使 之成为 Lorentz不变的.由 Maxwell的电动力学与 Einstein 的力学所组成的新物理学就满足了新的相对性原理即狭义 相对性原理.这个原理说,一切物理方程在 Lorentz变换下 不变。这些进展在下一章中再详细讨论 Lorentz变换群并不大于 Galileo群.所以,相对性原理 并不是起源于狭义相对论而宁可说是由于它而得以恢复在 Maxwell以前,可以假设全部物理学在Galo群下具有不变 性.但 Maxwell方程在Gal群之下没有不变性,因此在 半个世纪之中,似乎只有力学才遵守相对性原理,而电动力学 则不遵守,在 Einstein之后,弄清楚了力学与电动力学的方 程都具有不变性,然而是对于 Lorentz变换不变,而不是对于 Gali变换不变,由 Maxwell和 einstein定形的物理学规律 仍然只能在限定的一类惯性参考系中成立,至于是什么决定 这些惯性系的问题,在1905年以后还是如在1686年一样是 个未解之迷 2量
余下的任务是建立引力的相对性理论,朝着这个目标 的决定性的一步是在1907年迈出的,那一年 Einstein提出了 引力与惯性等效原理,而且用它计算了光在引力场中的红 移.正如我们将在第三章中看到的,这个原理确定了引力对 任意物理系统的影响,但是它不能确定引力本身的场方程 1911年, Einstein试图应用等效原理计算光在太阳引力场中 的偏折,然而当时场的结构尚未确知,而 Einstein的解答只 是本书第八章所导出的“正确的”广义相对论结果的一半,为 了建立对于单个标量引力场的相对论性场方程,在191 I912年间由 Einstein', Abraham),和 nordstrom作了许多 努力,但是 Einstein主要基于美学的观点很快就对所有这些 理论不满意了,太阳引起的光线引力偏折那时还没有测量.) 与数学家 Marcel Grossman的合作使 Einstein在1913年得到 种观点:引力场必须等同于Rman空时几何的度规 张量的10个分量.正如第四章、第五章所讨论的那样,等效 原理是通过物理方程在一般坐标变换(而不仅是在 Lorentz变 换)下保持不变性的要求而纳入这种表述的.虽然我不知道, 除开等效原理外,“广义相对性原理”本身在 Einstein心目中 有多少独立的意义.以后两年间, Einstein向普鲁士科学院 提出了一系列论文,在其中他创立了度规张量表示的场方 程,并且计算了光线的引力偏折和水星近日点的进动.这些 辉煌的成就最后被 Einstein总结在他1916年发表的论文“广 义相对论基础而中。 专参文 我不是一个历史学家,除文中所引的Newt,Mach, Marwell, Newcomb 和 Einstein的著作外,本章基本上取村于第二手资料。我参考得最多的权威们 的著作如下。 22·
非欧几何 R,Bonola, Noa-Fuolidean Geometry (Iover Publications, New York, G. Sarton, Ancient Science and ModerR Civilization (Yale Univeraity 卫 卫951), Chapter工 a. Weyl, Space, Iime, Matter, 4th ed. (Dover Publicationa, New York, 引力 I. Cajori, historical and explanatory appendix to Isaac Newton'g Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ( University of California PreSs, 1966) E. Guth, in Relalivity-Pyoecedings of the Relativity Conferenee in the Midwest, ed. by M. Carneli, 8: I. Fickler. and L. Witten Plenum Press, New York, 1970),p.161 Jammer, Coneept of Force (Harper and- Brothers, New York, 1962), Chapters IV-VII E. Whittaker, History of the Theories of Aether and Electricity (Thomas Nelson and Son, Edinburgh, 1953), Vol. II, Chapter T W. P. D. Wightman, The Growth of Scientific Ideas (Yale University PreB8, New Haven, 1951), Chapters VIIl, X 相对论 G. Holton,“Om- the origing of劫e8 pecial Theory of Relativity,” Am,J,Phy8,第8,627(1960) A. Koyre, From the Closed World to the Infinite Universe(Harper and Row, New York, 1958), Chapters VII, IX-XI. C MOller. The Theo ry of relativity (Orford Univeraity Prees, London 1952),Chapter I. w. Pauli, Theory of Relativity (Pergamon Preis, Oxford, 1958),Parts T,I.50. E. Whittaker a a History of Aether umd Electricity(Thomas Nelson and Soms, Edinburgh, 1953). Vol, I, Chapters VIII-X, XIIIz VoL I, Chapters II, y. 23