r=vk2-k2=k2-o2eul (6.17) 令γ=0,则有e2→1,表示传播截止,由式(6.17)可知 此时y=√k2-o2a=0由此得 k (618) 2丌√Ek 式中,∫称为截止频率或临界频率(下标“c”表示截止) 的y0时,由式(6.17)和(6.18)可得传播常数为 jB f>f (6.19) f <
令γ=0，则有 ，表示传播截止，由式（6.17）可知 此时 ，由此得 1 z e − → 2 2 = − = kc c 0 式中，f c称为截止频率或临界频率（下标“c ”表示截止）。 当γ≠0时，由式（6.17）和（6.18）可得传播常数为 2 2 2 2 = (6.17) c c k k k − = − (6.18) 2 c c k f = 2 2 j 1 j > = (6.19) 1 < c c c c f k f f f f k f f f − = − =
式(6.19)表示波导在波导中的传播常数y一截止频率f。为分 界点,当f>时呈现虚数表示传播型色散行波 当八</时呈现实数a,表示衰减型凋落场e。此处考虑的 是无耗传输线(σ=0),因此凋落场的衰减并非由传输线自 身的焦耳热损耗所引起的电磁场能量减少,而是电磁波不满 足传播条件所引起的电抗性衰减,这种衰减表示能量被边界 面约束在一定位置而储存起来。 对于f>f的传播型波,有 B=k (620) 可得波导内导行波的相速为
式（6.19）表示波导在波导中的传播常数γ一截止频率fc 为分 界点，当f﹥f c时呈现虚数 ，表示传播型色散行波 ， 当f﹤fc时呈现实数a，表示衰减型凋落场 。此处考虑的 是无耗传输线（ ），因此凋落场的衰减并非由传输线自 身的焦耳热损耗所引起的电磁场能量减少，而是电磁波不满 足传播条件所引起的电抗性衰减，这种衰减表示能量被边界 面约束在一定位置而储存起来。 j z e − z e − j = 0 对于f﹥fc的传播型波，有 可得波导内导行波的相速为 2 = 1 (6.20) c f k f −
(621 式中应用了k=O√a=2,此处D为自由空间的相速。波 导内导行波的波长称为波导波长,表示为 2丌2元 (6.22) B k 看出U和x,是了的函数,表明导行波是与频率有关的色散行 波
式中应用了 ，此处 为自由空间的相速。波 导内导行波的波长称为波导波长，表示为 k = = 看出 和 是 的函数，表明导行波是与频率有关的色散行 波。 p f g 2 = > (6.21) 1 P c f f = − 2 2 2 2 1 = = > (6.22) 1 1 g c c k f f f f = − −
对于∫<f的凋落场,波迅速衰减,波导呈现出高通 滤波器的特性 (2)波阻抗 对于TM波,将H=0代入式(6.9),得 Y OE (623a) E E (6.23b) Ja8 OE (623c) joE aE (623d) ax 由式(6.23)可以定义TM波的波阻抗为
对于 的凋落场，波迅速衰减，波导呈现出高通 滤波器的特性。 （2）波阻抗 对于TM波，将Hz=0代入式（6.9），得 c f f 由式（6.23）可以定义TM波的波阻抗为 2 2 2 (6.23a) (6.23b) j (6. x x c x y c z x c E E k x E E k y E H k y = − = − = 2 23c) j (6.23d) z y c E H k x = −
TM E (624a) 08 式(6.19)代入式(6.24a),得 f R f>f f TM (6.24b) k X TM 对于T波,将E.=0代入式(6.9),得 E=_JOu aH (625a) k ay E au aH (6.25b)
式（6.19）代入式（6.24a），得 对于TE波，将Ez=0代入式（6.9），得 TM (6.24a) j x x y y E E Z H H − = = = 2 TM TM 2 TM 1 , > = (6.24b) -j 1 j , < c c c c c c f R f f f Z k f X f f f − = − = − 2 2 j (6.25a) j (6.25b) z x c z y c H E k y H E k x = − = −