方 用劳厄方程描述x射线被晶体的衍射现象时,入射线、衍射线 与晶轴的六个夹角不易确定,用该方程组求点阵常数比较困 难。所以,劳厄方程虽能解释衍射现象,但使用不便。1912 年英国物理学家布拉格父子(Brag,W.H.& Bragg,W.L 从x射线被原子面“反射”的观点出发,推出了非常重要和实 用的布拉格定律。 可以说,劳厄方程是从原子列散射波的干涉出发,去求X射 线照射晶体时衍射线束的方向,而布拉格定律则是从原子面 散射波的干涉出发,去求x射线照射晶体时衍射线束的方向, 两者的物理本质相同
布拉格方程 • 用劳厄方程描述x射线被晶体的衍射现象时，入射线、衍射线 与晶轴的六个夹角不易确定，用该方程组求点阵常数比较困 难。所以，劳厄方程虽能解释衍射现象，但使用不便。1912 年英国物理学家布拉格父子（Bragg，W.H.＆Bragg，W.L.） 从x射线被原子面“反射”的观点出发，推出了非常重要和实 用的布拉格定律。 • 可以说，劳厄方程是从原子列散射波的干涉出发，去求Ⅹ射 线照射晶体时衍射线束的方向，而布拉格定律则是从原子面 散射波的干涉出发，去求x射线照射晶体时衍射线束的方向， 两者的物理本质相同
布拉格定律的维证 当X射线照射到晶体上时,考虑一层原子面上散射X射线的干涉。当X射线 以角入射到原子面并以角散射时,相距为a的两原子散射x射的光程差为: a(cos 6-cos B) 当光程差等于波长的整数倍(m)时,在角方向散射干涉加强。即 程差6=0,从式(3-11)式可得=B.。即是说,当入射角与散射角 相等时,一层原子面上所有散射波干涉将会加强。与可见光的反射定律相类 似,Ⅹ射线从一层原子面呈镜面反射的方向,就是散射线干涉加强的方向, 因此,常将这种散射称从晶面反射。 ac
布拉格定律的推证 • 当Ⅹ射线照射到晶体上时，考虑一层原子面上散射Ⅹ射线的干涉。当Ⅹ射线 以角入射到原子面并以角散射时，相距为a的两原子散射x射的光程差为： • • 当光程差等于波长的整数倍（ ）时 ，在 角方向散射干涉加强。即 程差δ=0，从式（3－11）式可得 。即是说， 当入射角与散射角 相等时，一层原子面上所有散射波干涉将会加强。与可见光的反射定律相类 似，Ⅹ射线从一层原子面呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向， 因此，常将这种散射称从晶面反射。 = a(cos − cos ) n =
布拉格定律的维证 x射线有强的穿透能力,在x射线作用下晶体的散射线来自若干层原子 面,除同一层原子面的散射线互相干涉外,各原子面的散射线之间还 要互相干涉。这里只讨论两相邻原子面的散射波的干涉。过D点分别 向入射线和反射线作垂线,则AD之前和CD之后两束射线的光程相同, 它们的程差为=AB+80=2dsn。当光程差等于波长的整数倍时,相邻 原子面散射波干涉加强,即干涉加强条件为: 2d sin b=na
布拉格定律的推证 • x射线有强的穿透能力，在x射线作用下晶体的散射线来自若干层原子 面，除同一层原子面的散射线互相干涉外，各原子面的散射线之间还 要互相干涉。这里只讨论两相邻原子面的散射波的干涉。过D点分别 向入射线和反射线作垂线，则AD之前和CD之后两束射线的光程相同， 它们的程差为＝AB+8C＝2dsin。当光程差等于波长的整数倍时，相邻 原子面散射波干涉加强，即干涉加强条件为： 2d sin = n
布拉格定律的讨论一(1)选择反射 X射线在晶体中的衍射,实质上是晶体中各原子相干散射 波之间互相干涉的结果。但因衍射线的方向恰好相当于原 子面对入射线的反射,故可用布拉格定律代表反射规律来 描述衍射线束的方向。 在以后的讨论中,常用“反射”这个术语描述衍射问题, 或者将“反射”和“衍射”作为同义词混合使用 ·但应强调指出,ⅹ射线从原子面的反射和可见光的镜面反 射不同,前者是有选择地反射,其选择条件为布拉格定律 而一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产生反射 即反射不受条件限制。 ·因此,将ⅹ射线的晶面反射称为选择反射,反射之所以有 选择性,是晶体内若干原子面反射线干涉的结果
布拉格定律的讨论----（1） 选择反射 • Ⅹ射线在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散射 波之间互相干涉的结果。但因衍射线的方向恰好相当于原 子面对入射线的反射，故可用布拉格定律代表反射规律来 描述衍射线束的方向。 • 在以后的讨论中，常用“反射”这个术语描述衍射问题， 或者将“反射”和“衍射”作为同义词混合使用。 • 但应强调指出，x射线从原子面的反射和可见光的镜面反 射不同，前者是有选择地反射，其选择条件为布拉格定律； 而一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产生反射， 即反射不受条件限制。 • 因此，将x射线的晶面反射称为选择反射，反射之所以有 选择性，是晶体内若干原子面反射线干涉的结果
布拉格定律的讨论 (2)衍射的限制条件 由布拉格公式2dsin0=n入可知,sin6=nλ/2d,因 sine<1,故nλ/2d<1。 为使物理意义更清楚,现考虑n=1(即1级反射)的情况, 此时入/2<d,这就是能产生衍射的限制制条件 它说明用波长为的x射线照射晶体时,晶体中只有面间距 d>λ/2的晶面才能产生衍射。 例如的一组晶面间距从大到小的顺序:2.02A,1.43A, 1.17A,1.01A,0.90A,0.83A,0.76A.当用波 长为Aka=1.94A的铁靶照射时,因λka/2=0.97A,只 有四个d大于它,故产生衍射的晶面组有四个。如用铜靶 进行照射,因λka/2=0.77A,故前六个晶面组都能产 生衍射
布拉格定律的讨论------ （2） 衍射的限制条件 • 由布拉格公式2dsinθ=nλ可知，sinθ=nλ/2d，因 sinθ<1，故nλ/2d <1。 • 为使物理意义更清楚， 现考虑n＝1（即1级反射）的情况， 此时λ/2<d， 这就是能产生衍射的限制制条件。 • 它说明用波长为的x射线照射晶体时，晶体中只有面间距 d>λ/2的晶面才能产生衍射。 • 例如的一组晶面间距从大到小的顺序：2.02Å，1.43Å， 1.17Å，1.01 Å，0.90 Å，0.83 Å，0.76 Å……当用波 长为λkα=1.94Å的铁靶照射时，因λkα/2=0.97Å，只 有四个d大于它，故产生衍射的晶面组有四个。如用铜靶 进行照射， 因λkα/2=0.77Å， 故前六个晶面组都能产 生衍射