倒易点阵性质 ·根据定义在倒易点阵中,从 倒易原点到任一倒易点的 矢量称倒易矢量ghk g* hki= ha"+kb+l c 可以证明: N 1.g矢量的长度等于其 对应晶面间距的倒数 g* hk/=1/dhk (h) 2.其方向与晶面相垂直 g*N(晶面法线)
倒易点阵性质 • 根据定义在倒易点阵中,从 倒易原点到任一倒易点的 矢量称倒易矢量ghkl • g* hkl = • 可以证明: • 1. g*矢量的长度等于其 对应晶面间距的倒数 • g* hkl =1/dhkl • 2.其方向与晶面相垂直 • g* //N(晶面法线) ha + k b + lc
以下就与r及其性质有关的 两个问题进行说明 倒易阵点与正点阵(HK)晶面的对应关系,g*的基本性质确切表达了 其与(HKL)的一一对应关系,即一个g*与一组(HKL)对应;g* 的方向与大小表达了(HKL)在正点阵中的方位与晶面间距;反之, (HKL)决定了g*的方向与大小.g*的基本性质也建立了作为终点的 倒易(阵)点与(HKL)的一一对应关系:正点阵中每一(HKL)对 应着一个倒易点,该倒易点在倒易点阵中坐标(可称阵点指数)即 为(HKL);反之,一个阵点指数为HKL的倒易点对应正点阵中一组 (HKL),(HKL)方位与晶面间距由该倒易点相应的决定,下图为 晶面与倒易矢量(倒易点)对应关系示例。 倒易点阵的建立:若已知晶体点阵参数,即由式()可求得其相应倒易 点阵参数,从而建立其倒易点阵也可依据与(HKL)的对应关系 通过作图法建立倒易点阵。即在正点阵中取若干不同方位的(HKL) 并据其作出对应的,各终点的阵列即为倒易点阵
以下就与r*及其性质有关的 两个问题进行说明 倒易阵点与正点阵（HKL）晶面的对应关系 ， g*的基本性质确切表达了 其与（HKL）的— —对应关系，即一个g*与一组（HKL）对应； g* 的方向与大小表达了（HKL）在正点阵中的方位与晶面间距；反之， （HKL）决定了g*的方向与大小．g*的基本性质也建立了作为终点的 倒易（阵）点与（HKL）的— —对应关系：正点阵中每—（HKL）对 应着一个倒易点，该倒易点在倒易点阵中坐标（可称阵点指数）即 为（HKL）；反之，一个阵点指数为HKL的倒易点对应正点阵中一组 （HKL），（HKL）方位与晶面间距由该倒易点相应的决定，下图为 晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。 倒易点阵的建立： 若已知晶体点阵参数，即由式（）可求得其相应倒易 点阵参数，从而建立其倒易点阵．也可依据与（HKL）的对应关系， 通过作图法建立倒易点阵。即在正点阵中取若干不同方位的（HKL）， 并据其作出对应的，各终点的阵列即为倒易点阵．
晶面与倒易结点的关系 000 1/a1 d 1/d 图 晶面与倒易矢量(倒易点) 的对应关系
晶面与倒易结点的关系
晶带轴 在晶体中如果若干个晶面同时平行于某一轴向时,则这些 晶面属于同一晶带,而这个轴向就称为晶带轴。 ·若晶带轴的方向指数为[ww,晶带中某晶面的指数为 (h),则(h的倒易矢量g必定垂直于[uw]。则 Luvw]=uatub+wc o hkl -ha+k6+l o 这两个矢量互相垂直,则其数量积必为零,故 Qua +vb+wc) cha+kb+lc)=o ·将上式展开,并参考式(2-3)及式(2-4)得 hu+hvtl=o
晶带轴 • 在晶体中如果若干个晶面同时平行于某一轴向时，则这些 晶面属于同一晶带，而这个轴向就称为晶带轴。 • 若晶带轴的方向指数为[uvw]，晶带中某晶面的指数为 (hkl)，则(hkl)的倒易矢量g必定垂直于[uvw]。则 • [uvw]=ua+ub+wc • • 这两个矢量互相垂直，则其数量积必为零，故 • 将上式展开，并参考式（2-3）及式（2-4）得 • g = ha + k b + lc hkl + + )( + + ) = 0 （ua v b wc ha k b lc hu + kv+lw = 0
晶带轴指数 当某晶带中二晶面的指数已知时,则对应倒易矢量的矢积 必行晶带轴矢量,可通过联立方程来求解晶带轴的指数。 但为了方便,一般采用交叉法求解。例如两晶面的指数分 别为(hk1及(h222),其相应的晶带轴[wvw 为 力111h1k11 2k2Bh222 UvW 即l:v:W=(k1l2-k21):(41h2-l2h):(h1k2-h2k1) 采用类似的方法可求出同属二已知晶向的晶面指数
晶带轴指数 • 当某晶带中二晶面的指数已知时，则对应倒易矢量的矢积 必行晶带轴矢量，可通过联立方程来求解晶带轴的指数。 但为了方便，一般采用交叉法求解。例如两晶面的指数分 别为（h1k1l1）及（h2k2l2），其相应的晶带轴[uvw] 为 • h1 k1 l1 h1 k1 l1 • • h2 k2 l2 h2 k2 l2 • u v w • 即 • 采用类似的方法可求出同属二已知晶向的晶面指数。 : : ( ):( ):( ) 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 u v w = k l − k l l h −l h h k − h k