总结:上面分析了平面流体微团的变形形式,即微团除平面平移和 旋转外,还可能发生线变形和纯剪变形运动。这些运动实际是同 时发生的。这一分析可以推广到空间, 定义旋转角速度矢量它在xyz坐标轴上的投影分别是 O,Oy即0=0,i如果命流动区域内处处都是零矢量a 即 ,下面关系成立=0 Ov= avy Ovx a (64) az a Ov, av ax 01 这一区域内的流动称为无茄有势流,否则流动是有旋的
总结：上面分析了平面流体微团的变形形式，即微团除平面平移和 旋转外，还可能发生线变形和纯剪变形运动。这些运动实际是同 时发生的。这一分析可以推广到空间， 定义旋转角速度矢量 ，它在x,y,z 坐标轴上的投影分别是 ，即 。如果一个流动区域内处处 都是零矢量， 即 ，下面关系成立 这一区域内的流动称为无旋或有势流，否则流动是有旋的。 x y z , , = x i + y j + z k x y z = = = 0 z y x z y x v v y z v v z x v v x y = = = （6.4）
86.2速度势函数与流函数 速度势函数 有势流动(无旋流动)流体微团角速度=0,或O=0+O,j+O.k=0 得到o )=0 )=0 上式成立 ②= 由数学分析可知,wax+yady+v是函数(x,y,)的全微分,即 do=vxd +ydy+v= dz 此外,函数(x,y,=)的全微分等于: a dx+dy+dz (6.6)
§6.2 速度势函数与流函数 一 速度势函数 有势流动（无旋流动）流体微团角速度 ，或 得到 上式成立， 由数学分析可知， 是函数 的全微分，即： 此外，函数 的全微分等于： = 0 =x i + y j +z k = 0 ( ) 0 2 1 = − = z v y v y z x ( ) 0 2 1 = − = x v z vx z y ( ) 0 2 1 = − = y v x vy x z z v y vz y = x v z vx z = y v x vy x = v dx v dy v dz x y z + + d dx dy dz x y z = + + d v dx v dy v dz = + + x y z （6.5） （6.6） ( , , ) x y z ( , , ) x y z
比较式(65)和(66)可以得到 (67) 满足式(67)的由流动无旋条件确定的函数称为无旋流 动的势函数。这是无旋流又叫有势流的原因。对一个无 旋流,如果求解出它的势函数,由式(67)就可以找到 流场的速度分布,进一步可以得到流场的压强分布
比较式（6.5）和（6.6）可以得到 满足式（6.7）的由流动无旋条件确定的函数称为无旋流 动的势函数。这是无旋流又叫有势流的原因。对一个无 旋流，如果求解出它的势函数，由式（6.7）就可以找到 流场的速度分布，进一步可以得到流场的压强分布。 v v v x y z x y z = = = ， ， （6.7）
速度势函数的特性 1不可压缩流体中势函数是调和函数 2存在势函数的流动一定是无旋流动 3等势面与流线正交
速度势函数的特性 1 不可压缩流体中势函数是调和函数 2 存在势函数的流动一定是无旋流动 3 等势面与流线正交
特性1 不可压缩流体的连续性方程为 将式(67)代入上式得到 )+ axax ay ov az 或 P 09 C9 上面这一方程叫拉普拉斯方程,满足拉普拉斯方程的函 数叫调和函数,不可压缩有势流动的势函数是一调和函 数
特性1 不可压缩流体的连续性方程为 将式（6.7）代入上式得到 或 上面这一方程叫拉普拉斯方程，满足拉普拉斯方程的函 数叫调和函数，不可压缩有势流动的势函数是一调和函 数。 = 0 + + z v y v x vx y z ( ) ( ) ( ) 0 x x y y z z + + = 222 2 2 2 0 x y z + + =