1平移运动 图6,1a中,平面矩形流体微团四个顶点A、B、C、D所在点坐标为 (xy),(x+dxy)、x+dxy+dy),(xy+dy)A点处流体质点速度的 在xy轴投影分别为vxv 假设式(63)中 Cx=Ey= Exy=Cyx=O==0 式(63)写为 表明,A点邻域矩形流体微团中任一流体质点与A点处流体质点运 动速度完全相等,流体微团象刚体一样在自身平面作平移运动
1 平移运动 图6.1a中，平面矩形流体微团四个顶点A、B、C、D所在点坐标为 (x,y)，(x+dx,y),(x+dx,y+dy),(x,y+dy).A点处流体质点速度的 在x,y轴投影分别为vx ,vy。 假设式（6.3）中 式（6.3）写为 表明，A点邻域矩形流体微团中任一流体质点与A点处流体质点运 动速度完全相等，流体微团象刚体一样在自身平面作平移运动。 xx yy xy yx z = = = = = 0 x x y y v v v v = =
2线变形运动 B点处流体质点速度x的投影vx可以用A点处的投影值及其导数表示 经过间段,A处流体质点向右水平位移vdt(假 定vx>0),B流体质点水平右移vx'dt,两质点在水平距离的改变量 为 (E那么在单位时间单位距离上两流体质点水平距离 的改变量显然为这就是 exrdxdt/thd=Ex 项的物理意义。 同样可以说明,ε是铅垂方向上两流体质点在单位间单位距离的改变量, 如果和都不等于0,原矩形ABCD的长边与短边都将随时间伸长或缩 短,变成一新的矩形,如图(6-1b)。矩形边的这种伸缩变形叫流体 线变形运动
2 线变形运动 B点处流体质点速度x的投影vx ’可以用A点处的投影值及其导数表示 。经过dt时间段，A处流体质点向右水平位移vxdt（假 定vx>0），B处流体质点水平右移vx ’dt，两质点在水平距离的改变量 为 ，那么，在单位时间单位距离上两流体质点水平距离 的改变量显然为 ，这就是 项的物理意义。 同样可以说明， 是铅垂方向上两流体质点在单位时间单位距离的改变量。 如果 和 都不等于0，原矩形ABCD的长边与短边都将随时间伸长或缩 短，变成一新的矩形，如图（6-1b）。矩形边的这种伸缩变形叫流体 线变形运动。 x x x x x xx v v v v dx dy v dx x y = + + = + ( ) xx xx dxdt dx dx dxdt + − = xx xx dxdt dxdt / = yy xx yy xx
3旋转运动 设A点处流体质点静止,即=聪点与A点y坐标差 令小=0,即流体无线形运动,再假定 ,由式 (63)4B点处流体质点 即B点处流体质点向上运动。 在类似假定下,可以得到D处流体质点v=0dv=0 质点D向左运动,(假定)或者说,AB和AD以相同的角速度 绕A点同向旋转,因而流体微团以这一角速度逆时绕A点族转 如图(6-1c。这种运动与刚体作轴旋转的方式一致
3 旋转运动 设A点处流体质点静止，即 ，B点与A点y坐标差 ， 令 ，即流体无线变形运动，再假定 ，由式 （6.3），B点处流体质点 即B点处流体质点向上运动。 在类似假定下，可以得到D处流体质点 ， 质点D向左运动，（假定 ）或者说，AB和AD以相同的角速度 绕A点同向旋转，因而流体微团以这一角速度逆时针绕A点旋转。 如图（6-1c）。这种运动与刚体作绕轴旋转的方式一致。 v v x y = = 0 dy = 0 xx yy = = 0 = = 0 xy yx v v dx x y z = = 0, v dy v x z y = − = , 0 z 0 z
4纯剪变形运动 设A点处流体质点静止,即1=1同时假定 =O==0 即流体微团设有发生线变形,也未绕A点旋转。B点与A点y坐标之差dy =0,由式(6-3)可得到流体质点B点的vx=0,v=Emx 即质点B向上运动(设Ex)0 在类似假定下,可以得到流体质点D点v=6 du p处流体质点向右运 动(设。=Ex>0 B、D两流体质点这种运动的结果,使原平面矩形微团ABCD变成一平行 四边形BCD如图(6-1d)。流体微团的这一运动称为纯剪变形运动。 这种变形运动也是流体特有的,刚体固态质点不可能出现这种运动
4 纯剪变形运动 设A点处流体质点静止，即 ，同时假定 即流体微团设有发生线变形，也未绕A点旋转。B点与A点y坐标之差dy =0,由式（6-3）可得到流体质点B点的 即质点B向上运动（设 ）。 在类似假定下，可以得到流体质点D点 ，D处流体质点向右运 动（设 ）。 B、D两流体质点这种运动的结果，使原平面矩形微团ABCD变成一平行 四边形 ，如图（6-1d）。流体微团的这一运动称为纯剪变形运动。 这种变形运动也是流体特有的，刚体固态质点不可能出现这种运动。 v v x y = = 0 xx yy z = = = 0 v v dx x y yx = = 0, yx 0 v dy v x xy y = = , 0 xy yx = 0 A B C D
L出 图6平面流体微团速度分解
平面流体微团速度分解图6-1 a a b c d