浙江大学：《材料力学》课程PPT教学课件（双语第二版）第八章 组合变形 Combined deformation

组合卖形( Combined deformation 3危险截面的确定( Determine the danger cross section 作内力图 轴力( axial force) 2 李矩( bending moment max FN图 所以跨中截面是杆的危险截面 F,4 用 M图

FN  F2 41 max F l M  xx FN图M图F2F1 /4

组合变形( Combined deformation 4计算危险点的应力( Calculating stress of the danger point) 2 M F F2 O"=±-max 2 2 拉伸正应力 M 最大弯曲正应力 十 max Fl max 4N 杆危险截面下边缘各点处上的拉应力为 Otmax 十=-2+ max A 4w

A F2   W F l W M 4 max 1  m  ax     W F l A F 4 2 1  tmax    m  ax    A F2    - W Mmax   

组合卖形( Combined deformation 五、强度条件( Strength condition) 由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态,故其强度条件 为 ax≤ 当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时应分别建立 杆件的抗拉和抗压强度条件 t max < cmax 用

m [ ]  ax   [ ]  tmax   t [ ]  cmax   c

组合变形( Combined deformation 例题1悬臂吊车如图所示,横梁用20a工字钢制成其抗弯刚度W =237cm横截面面积A=355cm2,总荷载F=34kN横梁材料的许 用应力为d=125MPa校核横梁AB的强度, 解:(1)分析AB的受力情况 ∑M4=0Fsi30×24-12F=0 NAB 30 B ∑F=0FR=0.866F D 1.2m 12m ∑F=0FRp=0.5F R小 AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形 NAB 中间截面为危险截面最大压应力 RA 30B 发生在该截面的上边缘 FF

F A C D 1.2m 1.2m 30° B F FRAy FRAx Fy x FNAB 30° 0 sin30 2.4 1.2 0  N      MA F AB F FNAB  F F F F F F F y Ay x Ax 0 0.5 0 0.866 R R      

组合变形( Combined deformation (2)压缩正应力 0 = RAx 0.866F 30 D (3)最大弯曲正应力 1.2mF 1.2m 1.2F ∥ 士 RA 0.6F R小 max NAB RAx 30 B (4)危险点的应力 F 0.866F0.6F cmax =9437MPa<|

A F A F Ax 0.866 R      z z Ay W F W 1.2FR 0.6  m  ax     94.37MPa [ ] 0.866 0.6  cmax      Wz F A F F A C D 1.2m 1.2m 30° B F FRAy FRAx Fy x FNAB 30°