过程设备设计 2.3.1弹性应力（续） 2.3厚壁圆筒应力分析 一、压力载荷引起的弹性应力 1.轴向（经向）应力 对两端封闭的圆筒，横截面在变形后仍保持平面。所以， 假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布，得： πRp,-Rpo-p,R-pR6 (2-25) -A πR-R2) Ro-R2 Po Do 7152
2.3 厚壁圆筒应力分析 过程设备设计 一、压力载荷引起的弹性应力 、压力载荷引起的弹性应力 、压力载荷引起的弹性应力 、压力载荷引起的弹性应力 压力载荷引起的弹性应力 压力载荷引起的弹性应力 压力载荷引起的弹性应力 压力载荷引起的弹性应力 1. 轴向（经向）应力 2 2 2 2 πR p − πR p p R − p R 对两端封闭的圆筒，横截面在变形后仍保持平面 ，横截面在变形后仍保持平面。所以， 假设轴向应力 沿壁厚方向均匀分布 σ z ，得： 2.3.1 弹性应力（续） 7 / 52 ( ) 2 2 0 2 0 0 2 2 2 0 0 2 0 2 i i i i i i z R R p R p R R R R p R p −− = −− = π π π σ （2-25） ＝ A b. pi a. po pi p0 Di Do b. pi a. po pi p0 b. pi a. po pi p0 Di Do
过程设备设计 2.3.1弹性应力（续） 2.3厚壁圆简应力分析 2.周向应力与径向应力 由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时，必须从微元体着 手，分析其应力和变形及它们之间的相互关系。 a.微元体 b.平衡方程 c.几何方程：微元体位移与应变之间的关系（用位移法求解） d.物理方程：弹性范围内，微元体的应变与应力的关系 .平衡、几何和物理方程综合一求解应力的微分方程 (求解微分方程，积分，边界条件定常数) 应力 8/52
2.3 厚壁圆筒应力分析 过程设备设计 2. 周向应力与径向应力 由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时 ，进行应力分析时，必须从微元体着 ，必须从微元体着 手，分析其应力和变形及它们之间的相互关系 分析其应力和变形及它们之间的相互关系。 a. 微元体 b. 平衡方程 c. 几何方程 ：微元体位移与应变之间的关系（用位移法求解） 2.3.1 弹性应力（续） 8 / 52 c. 几何方程 ：微元体位移与应变之间的关系（用位移法求解） d. 物理方程：弹性范围内，微元体的应变与应力的关系 ，微元体的应变与应力的关系 e. 平衡、几何和物理方程综合 、几何和物理方程综合—求解应力的微分方程 （求解微分方程 （求解微分方程，积分，边界条件定常数 ，边界条件定常数） 应 力
过程设备设计 2.3.1弹性应力（续) 2.3厚壁圆筒应力分析 a. 微元体 如图2-15(c)、(d)所示，由圆柱面mn、m11和纵截面mm1、nn1 组成，微元在轴线方向的长度为1单位。 Or+ do:dr dr d. 9152
2.3 厚壁圆筒应力分析 过程设备设计 a. 微元体 如图2-15(c)、(d)所示，由圆柱面mn、m1n1和纵截面mm1、nn1 组成，微元在轴线方向的长度为 ，微元在轴线方向的长度为 1 单位。 2.3.1 弹性应力（续） po m r+ d r dr dr po m r+ d r dr dr po m r+ d r dr dr 9 / 52 c. d. pi m n m1 n1 Ri Ro m1 n1 m r n θ θ + dr dr r dr c. d. pi m n m1 n1 Ri Ro m1 n1 m r n θ θ + dr dr r dr c. d. pi m n m1 n1 Ri Ro m1 n1 m r n θ θ + dr dr r dr
过程设备设计 2.3.1弹性应力（续） 2.3厚壁圆筒应力分析 b.平衡方程 de de.dro-ordo-20drin sin(d0/2)≈dg/2 微元体平衡方程 do (2-26) dr 6 R R2 薄壁微元平衡方程。 拉普拉斯方程 10/52
2.3 厚壁圆筒应力分析 过程设备设计 b. 平衡方程 2.3.1 弹性应力（续） ( )( ) 0 2 + + − −2 sin = θ σ σ θ σ θ σθ d d r dr d rd dr r r r sin /2 (d /2) θ θ ≈d dσ 微元体平衡方程 10 / 52 t p R R + = 1 2 ϕ σ θ σ c. d. po pi m n m1 n1 Ri Ro m1 n1 m n r θ θ r+ d r dr dr r dr c. d. po pi m n m1 n1 Ri Ro m1 n1 m n r θ θ r+ d r dr dr r dr c. d. po pi m n m1 n1 Ri Ro m1 n1 m n r θ θ r+ d r dr dr r dr dr d r r r σ σ θ −σ = （2-26） 微元体平衡方程 薄壁微元平衡方程。 拉普拉斯方程
过程设备设计 2.3.1弹性应力（续） 2.3厚壁圆筒应力分析 c.几何方程（应力一应变） de 图2-16厚壁圆筒中微元体的位移 11/52
2.3 厚壁圆筒应力分析 过程设备设计 c. 几何方程 (应力－应变） 2.3.1 弹性应力（续） 图 11 / 52 2-16 厚壁圆筒中微元体的位移