7-4绝热过程 、绝热过祖系统不与外界交换热量的过程。 特征:d=0 过程方程(绝热方程:p=恒量 Q=0 恒量 T-=恒量 △E M 气体绝热自由膨胀 C1(2-71) mol 气体真空 (P2V2-PV1) Q=0,W=0,△E=0
一、绝热过程 Q = 0 AQ = −E 系统不与外界交换热量的过程。 过程方程(绝热方程)： 气体绝热自由膨胀 气体 真空 Q=0， W=0，△E=0 pV = 恒量 7-4 绝热过程 特征： dQ = 0 恒量 恒量 = = − − − p T V T 1 1 ( ) 1 1 P2 V2 − P1 V1 − = ( ) C T2 T1 M M V mol = − −
绝热线与等温线比较 等温pV=C →pl+1中=0P dp △P 等温线 dy △,绝热线 绝热p=C dp →py+V=0 ap → dp dv 绝热线比等温线更陡。 膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快
绝热线与等温线比较 膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快 pV = C pdV +Vdp = 0 V p dV dp T = − pV = C 0 1 + = − p V V dp V p dV dp Q = − Q A T A dV dp dV dp p V A VA V PT PS o 绝热线 等温线 A p 等温 绝热 绝热线比等温线更陡
*二、绝热方程的推导 do=0 RT M pdv C;Tpm+、4 RdT M 联立消去T(C1+Rp=-C tr 0pV=恒量 P Ⅳ-1T=恒量 pT=恒量
* 二、绝热方程的推导 dQ = 0 C dT M M pdV V mol = − RT M M pV mol = 联立消去dT pV =恒量 RdT M M pdV Vdp mol + = (CV + R)pdV = −CV Vdp + = 0 V dV p dp 恒量 恒量 = = − − − p T V T 1 1
例:(教材P229,例7-1)1m单原子理想气体由状态 a(1,先等体加热至压强增大一倍,再等压加热至 体积增大一倍,最后再经绝热膨胀,使其温度降至初 始温度。如图,试求:(1)状态的体积V;(2) 整个过程对外所作的功;(3)整个过程吸收的热量 解:(1)根据题意 P 又根据物态方程 M pV= rT pI nno = 0 R 2V1
例:（教材P229，例7-1）1mol单原子理想气体,由状态 a(p1 ,V1 )，先等体加热至压强增大一倍，再等压加热至 体积增大一倍，最后再经绝热膨胀，使其温度降至初 始温度。如图，试求： （ 1）状态d的体积Vd；（2） 整个过程对外所作的功;（3）整个过程吸收的热量。 解：（1）根据题意 Ta = Td 又根据物态方程 RT M M pV mol = R pV Td Ta 1 1 = = o V p 2p1 p1 V1 2V1 a b c d Vd
4D,V1 R R P 再根据绝热方程T=1dbc 2=446712V1=1587 pI (2)先求各分过程的功 0 0 A=2p1(21-V1)=2p2V V 2 Aa=-△AEa=C(T。-l)=R(47-T)=RT==P1V A=A+a+A 13 P
a c c c T R pV R p V T 4 4 1 1 = = = 再根据绝热方程 −1 −1 = Tc Vc Td Vd 1 1 1.6 7 1 1 1 1 ( ) V 4 .2V 15.8V T T V c d c d = = = − − （2）先求各分过程的功 1 1 1 2 1 1 Abc = 2p (2V −V ) = pV Aab = 0 1 1 2 9 2 9 (4 ) 2 3 Acd = −Ecd = CV (Tc −Td ) = R Ta −Ta = RTa = pV 1 1 2 13 A = Aa b + Ab c + Acd = pV o V p 2p1 p1 V1 2V1 a b c d Vd