掌握本课程的基本技能，要熟练掌握并会应用。如行列式的计算、 矩阵的运算、矩阵初等变换和逆矩阵的计算、矩阵及向量组秩的计算、 向量组线性相关性的判别、线性方程组的求解、施密特正交化过程、 矩阵特征值与特征向量的计算、实对称矩阵的正交相似变换、化二次 型为标准形的方法等。 该课程基本要求分两个层次，其中对概念与理论用“理解”和“熟 悉”表述，对方法和运算用“熟练掌握”和“会”表述，后者为较高的要 求。 三、先修课程 《高等数学》 四、课程教学重、难点 第一章n阶行列式 教学重点：n阶行列式的定义、行列式的性质、克莱姆(Gramer)法则。 教学难点：会应用行列式的定义、性质和行列式按行（列）展开的定理 计算行列式：会用克菜姆法则求解符合法则要求的非齐次线性方程组。 第二章矩阵 教学重点：矩阵的线性运算、矩阵乘法运算、矩阵转置运算、方阵的 行列式、方阵的幂以及它们的运算规律：逆矩阵的性质以及方阵可逆 的充分必要条件、伴随矩阵的概念、用伴随矩阵求可逆矩阵的逆矩阵： 矩阵的初等变换、初等矩阵、初等矩阵的性质和矩阵等价。 教学难点：矩阵的秩、用初等行变换求矩阵的秩和矩阵的逆矩阵的方 法、利用秩的性质解决一些问题；分块矩阵的概念及分块矩阵的运算
8 掌握本课程的基本技能，要熟练掌握并会应用。如行列式的计算、 矩阵的运算、矩阵初等变换和逆矩阵的计算、矩阵及向量组秩的计算、 向量组线性相关性的判别、线性方程组的求解、施密特正交化过程、 矩阵特征值与特征向量的计算、实对称矩阵的正交相似变换、化二次 型为标准形的方法等。 该课程基本要求分两个层次，其中对概念与理论用“理解”和“熟 悉”表述，对方法和运算用“熟练掌握”和“会”表述，后者为较高的要 求。 三、先修课程 《高等数学》 四、课程教学重、难点 第一章 n 阶行列式 教学重点：n 阶行列式的定义、行列式的性质、克莱姆(Gramer)法则。 教学难点：会应用行列式的定义、性质和行列式按行(列)展开的定理 计算行列式；会用克莱姆法则求解符合法则要求的非齐次线性方程组。 第二章 矩阵 教学重点：矩阵的线性运算、矩阵乘法运算、矩阵转置运算、方阵的 行列式、方阵的幂以及它们的运算规律；逆矩阵的性质以及方阵可逆 的充分必要条件、伴随矩阵的概念、用伴随矩阵求可逆矩阵的逆矩阵； 矩阵的初等变换、初等矩阵、初等矩阵的性质和矩阵等价。 教学难点：矩阵的秩、用初等行变换求矩阵的秩和矩阵的逆矩阵的方 法、利用秩的性质解决一些问题；分块矩阵的概念及分块矩阵的运算
第四章n维向量 教学重点：维向量的概念、向量的线性运算、向量的线性组合与线 性表示、向量组的线性相关性的概念；向量组线性相关、线性无关的 有关性质及判别法：向量组极大无关组的概念、求向量组极大无关组 的方法；向量组等价、向量组的秩、矩阵的秩与其行（列）向量组的秩 之间的关系、求向量组秩的方法。 教学难，点：向量空间和欧氏空间，向量空间的基、维数和坐标，向量 内积、向量空间的正交基和规范正交基，施密特(Schimidt)方法，正 交矩阵的概念及其性质。 第五章线性方程组 教学重点：线性方程组解的结构和求解的方法。 教学难点：齐次线性方程组、非齐次线性方程组求解的过程。 第六章特征值、特征向量及相似矩阵 教学重点：方阵的特征值、特征向量的概念，特征值、特征向量的性 质，计算特征值和特征向量的方法，相似矩阵的概念、性质。 教学难点：矩阵相似对角化的充分必要条件，矩阵相似对角化的方法， 实对称矩阵的正交相似对角化。 第八章二次型与二次曲面 教学重点：二次型和二次型的矩阵以及二次型的秩，二次型的标准形、 规范形的概念及惯性定理，会用配方法和初等变换法化二次型为标准 形，正定二次型。 教学难点：用正交变换将二次型化为标准形的方法，正定二次型和对 9
9 第四章 n 维向量 教学重点：n 维向量的概念、向量的线性运算、向量的线性组合与线 性表示、向量组的线性相关性的概念；向量组线性相关、线性无关的 有关性质及判别法；向量组极大无关组的概念、求向量组极大无关组 的方法；向量组等价、向量组的秩、矩阵的秩与其行(列)向量组的秩 之间的关系、求向量组秩的方法。 教学难点：向量空间和欧氏空间，向量空间的基、维数和坐标，向量 内积、向量空间的正交基和规范正交基，施密特(Schimidt)方法，正 交矩阵的概念及其性质。 第五章 线性方程组 教学重点：线性方程组解的结构和求解的方法。 教学难点：齐次线性方程组、非齐次线性方程组求解的过程。 第六章 特征值、特征向量及相似矩阵 教学重点：方阵的特征值、特征向量的概念，特征值、特征向量的性 质，计算特征值和特征向量的方法，相似矩阵的概念、性质。 教学难点：矩阵相似对角化的充分必要条件，矩阵相似对角化的方法， 实对称矩阵的正交相似对角化。 第八章 二次型与二次曲面 教学重点：二次型和二次型的矩阵以及二次型的秩，二次型的标准形、 规范形的概念及惯性定理，会用配方法和初等变换法化二次型为标准 形，正定二次型。 教学难点：用正交变换将二次型化为标准形的方法，正定二次型和对
应的正定矩阵的性质以及正定性的判别法。 五、课程教学方法与教学手段 课程教学综合了课堂的讲授、例题和习题、课上和课下的讨论以及课 外资料的查询、分析等方法来传授知识。教学手段主要利用多媒体开 展，以课堂讲授、例题习题练习为主，课外资料查询、分析为辅，可 以利用网络、图书馆进行。 六、 课程教学内容 第一章n阶行列式(8学时) 1.教学内容 (1)n阶行列式的概念： (2)行列式的性质： (3)行列式的展开定理： (4)Cramer法则： 2.重、难点提示 (I)重点：行列式的性质及行列式按行（列）的展开定理、Cramer法则。 (2)难点：行列式的定义，行列式的性质及行列式按行（列）展开定理，一些特殊阶行列 式的计算、Cramer法则的应用。 第二章矩阵(15学时) 1.教学内容 (1)矩阵的概念： (2)矩阵的运算： (3)可逆矩阵： (4)矩阵的初等变换： (5)矩阵的秩： (6)初等矩阵： (T分块矩阵的概念及其运算： (8)分块矩阵的初等变换： 0
10 应的正定矩阵的性质以及正定性的判别法。 五、课程教学方法与教学手段 课程教学综合了课堂的讲授、例题和习题、课上和课下的讨论以及课 外资料的查询、分析等方法来传授知识。教学手段主要利用多媒体开 展，以课堂讲授、例题习题练习为主，课外资料查询、分析为辅，可 以利用网络、图书馆进行。 六、 课程教学内容 第一章 n 阶行列式（8 学时） 1．教学内容 (1)n 阶行列式的概念； (2)行列式的性质； (3)行列式的展开定理； (4)Cramer 法则； 2．重、难点提示 (1)重点：行列式的性质及行列式按行(列)的展开定理、Cramer 法则。 (2)难点：行列式的定义，行列式的性质及行列式按行(列)展开定理，一些特殊 n 阶行列 式的计算、Cramer 法则的应用。 第二章 矩阵（15 学时） 1．教学内容 (1)矩阵的概念； (2)矩阵的运算； (3)可逆矩阵； (4)矩阵的初等变换； (5)矩阵的秩； (6)初等矩阵； (7)分块矩阵的概念及其运算； (8)分块矩阵的初等变换；
2.重、难点提示 (1)重点：矩阵的乘法、矩阵的转置、方阵的行列式及方阵的幂：可逆矩阵、矩阵的初 等变换、矩阵的秩、初等矩阵、矩阵等价的充要条件。 (②)难点：可逆矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的秩、初等矩阵、矩阵等价的充要条件及 其应用。 第四章n维向量(10学时) 1.教学内容 (I)n维向量的概念及其线性运算： (2)向量组的线性相关与线性无关： (3)向量组的秩： (4)向量空间： (5)欧氏空间： 2.重、难点提示 (1)重点：向量组的线性相关、线性无关的性质及判别，向量组的极大无关组与秩，向 量空间的基、维数、坐标，坐标变换和基变换，内积、欧氏空间，规范正交基的求法，正交 矩阵。 (2)难点：向量组的线性相关、线性无关的判别，向量组的秩和极大无关组的求法，向 量空间的坐标变换和基变换，规范正交基的求法，正交矩阵。 第五章线性方程组（4学时) 1.教学内容 (1)线性方程组有解的充要条件： (2)线性方程组解的结构： (3)利用矩阵的初等变换解线性方程组： 2.重、难点提示 (1)重点：线性方程组解的结构，齐次线性方程组、非齐次线性方程组的求解。 (2)难点：线性方程组的求解。 第六章特征值、特征向量及相似矩阵(6学时) 1.教学内容 (1)特征值与特征向量： 11
11 2．重、难点提示 (1)重点：矩阵的乘法、矩阵的转置、方阵的行列式及方阵的幂；可逆矩阵、矩阵的初 等变换、矩阵的秩、初等矩阵、矩阵等价的充要条件。 (2)难点：可逆矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的秩、初等矩阵、矩阵等价的充要条件及 其应用。 第四章 n 维向量（10 学时） 1．教学内容 (1)n 维向量的概念及其线性运算； (2)向量组的线性相关与线性无关； (3)向量组的秩； (4)向量空间； (5)欧氏空间； 2．重、难点提示 (1)重点：向量组的线性相关、线性无关的性质及判别，向量组的极大无关组与秩，向 量空间的基、维数、坐标，坐标变换和基变换，内积、欧氏空间，规范正交基的求法，正交 矩阵。 (2)难点：向量组的线性相关、线性无关的判别，向量组的秩和极大无关组的求法，向 量空间的坐标变换和基变换，规范正交基的求法，正交矩阵。 第五章 线性方程组（4 学时） 1．教学内容 (1)线性方程组有解的充要条件； (2)线性方程组解的结构； (3)利用矩阵的初等变换解线性方程组； 2．重、难点提示 (1)重点：线性方程组解的结构，齐次线性方程组、非齐次线性方程组的求解。 (2)难点：线性方程组的求解。 第六章 特征值、特征向量及相似矩阵（6 学时） 1．教学内容 (1)特征值与特征向量；
(2)相似矩阵： 2.重、难点提示 (1)重点：特征值与特征向量的概念、性质，特征值与特征向量的计算，方阵相似对角 化的条件及方法，实对称矩阵的正交相似对角化。 (2)难点：特征值、特征向量的计算，方阵相似对角化的条件及方法，实对称矩阵的正 交相似对角化。 第八章二次型与二次曲面(5学时) 1.教学内容 (1)二次型： (2)化二次型为标准型： (3)正定二次型： 2.重、难点提示 (1)重点：用正交变换、配方法、初等变换法将二次型化为标准形的方法，正定二次型 和对应矩阵的正定性及其判别法。 (2)难点：用正交变换将二次型化为标准形的方法，正定二次型和对应矩阵的正定性及 其判别法。 七、学时分配 教学环节 章目 教学内容 理论教学学时 实验教学学时 n阶行列式 8 0 二 矩阵 15 0 四 n维向量 10 0 五 线性方程组 4 0 六 特征值、特征向量及相似矩阵 6 0 八 二次型与二次曲面 5 0 总计 48 0 八、课程考核方式 1考核方式：笔试：闭卷 2.成绩构成：期末考试成绩 12
12 (2)相似矩阵； 2．重、难点提示 (1)重点：特征值与特征向量的概念、性质，特征值与特征向量的计算，方阵相似对角 化的条件及方法，实对称矩阵的正交相似对角化。 (2)难点：特征值、特征向量的计算，方阵相似对角化的条件及方法，实对称矩阵的正 交相似对角化。 第八章 二次型与二次曲面（5 学时） 1．教学内容 (1)二次型； (2)化二次型为标准型； (3)正定二次型； 2．重、难点提示 (1)重点：用正交变换、配方法、初等变换法将二次型化为标准形的方法，正定二次型 和对应矩阵的正定性及其判别法。 (2)难点：用正交变换将二次型化为标准形的方法，正定二次型和对应矩阵的正定性及 其判别法。 七、学时分配 章目 教学内容 教学环节 理论教学学时 实验教学学时 一 n 阶行列式 8 0 二 矩阵 15 0 四 n 维向量 10 0 五 线性方程组 4 0 六 特征值、特征向量及相似矩阵 6 0 八 二次型与二次曲面 5 0 总计 48 0 八、课程考核方式 1.考核方式：笔试；闭卷 2.成绩构成：期末考试成绩