二、单个证券的风险衡量 单个证券风险衡量的公式如下: Sz=∑B-B2) 10-4 S2;证券2的方差; P1:可能性事件i的概率; r:可能性事件i发生时,证券2的收益; E:证券2的期望收益 ,证券2收益的标准差
二、单个证券的风险衡量
◆例10-3:假设证券Z的投资收益受a、b、c三种可能性事件 的影响。a、b、c三种可能性事件发生的概率分别为20% 35%和45%;当事件a发生时,证券Z的投资收益为-10 %;当b事件发生时,证券Z的投资收益为5%;当c事件发生 时,证券Z的投资收益为15%。求Vz、z 解:先求Ex =∑ Bn1=0.2×(-0.1)+0.35×0.05+0.45×0.15=0.065=6.5% ∑(1-E2)2=0.2×(-0.1-00652+0.35×(.05-0.065 +0.45×(0.15-0.0652=0.008775 ax=√Sx=√0.008775=0093675=93675% 在实际中,我们也可使用历史数据来估计方差:假设证券的月或年实际收益率t=1,2, n),那么估计方差的公式为: S2=-∑(;-n2 10-5
例10－3：假设证券Ｚ的投资收益受ａ、ｂ、ｃ三种可能性事件 的影响。ａ、ｂ、ｃ三种可能性事件发生的概率分别为２０％、 ３５％和４５％；当事件ａ发生时，证券Ｚ的投资收益为－１０ ％；当ｂ事件发生时，证券Ｚ的投资收益为５％；当ｃ事件发生 时，证券Ｚ的投资收益为１５％。求ＶＺ、Ｚ
三、证券组合的风险衡量 证券组合风险衡量公式如下: Xi X, Cov(xi, Xi) 10-6 2:证券组合P的方差 x:证券i占证券组合P的投资比重; x,:证券j占证券组合P的投资比重;4 Cov(x3,x):证券i与证券j收益之间的协方差,当i=j时,Cov(x3,2)就成 为证券i或j的方差。 下面介绍两种证券的投资组合方差(特例)的计算: d2=XAC+2XAYBCov(XA,XB)+x202 10-74 Cov(Xa,XB)=parCAE 10-8↓ 式中: Cov(Xa,M2):证券A与证券B收益之间的协方差;AB证券A与证券B收 益的相关系数;aA:证券A的标准差;aB:证券B的标准差 在实际中,可以根据历史数据计算两种证券的协方差:φ Cov(xA,xB)=二∑(A-A)(rB-rB) 10-94
三、证券组合的风险衡量
例10-4通过历史数据统计,已知证券A三年的回报率分别为5%,15%,25%证券B 三年的回报率分别为25%,15%5%求两者的协方差,相关系数。假设证券A投资60%, 证券B投资40%,求投资组合的方差。 千胖1证券A的收益均值rA=(05+0.15+0.25)/5=0.15 证券B的收益均值rB=(0.25+0.15+0.05)/5=0.154 Cov(Xa,XB) 0.05-0.15)(0.25-0.15)+0+(0.25-0.15)00.05-0.15 0.0067 aA=([(0.25-0.152+0+0.05-0.15)2] 0.0816 B=(3[(05-0.15+0+025-015]2 =0.0816 心Co(HA,XB) 0.0067 0.0816×0.0816 解2: 小如=0.62×0.08162+2×0.6×0.4×(-0.0067)+0.42×0.08162 0.000246
四、投资分散化对风险的影响 根据两种证券组合投资风险度量的公式,我们可以做一些推理: 当证券收益完全正相关,即pA=+1时,证券组合的风险为: 2=x20+2XAXBOA B AB+XBOB (XAUA+XBUB 即 4+x 当A、B两证券的收益完全正相关,证券组合P的风险就等于A、B两证券风险的加权 平均数,以各证券占证券组合的投资比重为权数。这就表明:投资者把投资资金分散于收益 完全正相关的两种证券上时,他承担的投资风险等于这两种证券风险的加权平均数。显然, 在这种情况下,投资分散化并没有有效地降低投资风险。φ 证券收益完全负相关,即r&=-1时,证券组合的风险为: 02=X204+2XAYBOAUBPAB+Xaa XAUA-2XAXBOAUB+X&a X AA x2O2)
四、 投资分散化对风险的影响