16所示,把两个非常装近的点的速度矢量画出来,这样就可 以找到速度的改变。可以看出,这个矢量沿着绳子朝向圆周 的中心,并且永远是跟速度矢量或切线相垂直的。换句话说, 手通过绳子对石子加了一个力。 月球围绕地球的转动便是和这完全相似的更重要的一个 例子。月球绕地球的转动可以近似地认为是匀速圆周运动。 作用在月球上的力是指向地球的,这和前例中力是朝向手的 道理一样。地球与月球并没有用绳连接起来,但是我们可以 想象在两个物体的中心之间有一根线,力便在这根线上,并朝 向地球的屮心,这正如石子抛向空中或从塔顶落下时的力 样 前面我们对运动所说的一切,可以用一句话总括起来。 力与速度的收变是方向相同的矢量。这是运动问题的初始的 线索,然而它必然尚不足以彻底解释-切观察到的运动。从 亚里上多德的思想方法转变到伽利略的思想方法,已经成为 奠定科学基础的最重要的一块奠基石。这个转机一旦实现, 以后发展的路线就很清楚了。这里我们只注重于发展的最初 阶段,即注重于查究最初的线索来指出新的物理概念在它与 旧概念的坚决斗争中如何产生出来的。我们只提到科学上的 开辟工作,包括寻找新的和未预见到的科学发展道路,以及能 创造出一个永远变化着的宇宙图景的科学思想的奇迹。最初 和最基本的步骤总是带有革命性的。科学的想象力发现旧的 概念太狭窄了,于是用新的概念去代替它。沿着已经开辟了 的任何一种思想路线而继续发展,在到达下一个需要去征服 新的领域的转折点以前,是带有进化性的。可是为了了解哪 些原因和哪些困难迫使我们改变根本的概念,我们不仅要知 道最初的线索,而且还要知道从这些线索中可以推出什么结 19
论来。 现代物理学的最重要的特征之一是:从最初的线索所推 出来的结论,不仅是定性的,而且是定量的。我们重新来研究 从塔上掉下来的石子。我们已经知道,石子愈往下掉,它的速 度愈增加。但是我们还要知道得更多一些。这个改变正好多 少大呢?在它开始掉下来以后的任何一个时刻,石子的位置 和速度是怎样的呢?我们希望能够预言事件的结果,并且用 实验来决定观察的结果是否确认这些预言,是否确认最初的 假设。 要得出定量的结论,我们必须运用数学的语言。科学的 最基本的观念,按其本质来说,大都是简单的。因此,一般说 来,可以用一种每一个人都能懂的语言来表达。但是要领悟 这些观念,却需要极高深的侦察技术知识。如果我们要推出 能和实验结果作比较的结论,我们必须用数学作为推理的工 具。由于本书只讨论基本物理学观念,我们可以避免数学 的语言。因为在本书中我们一贯避兔数学,所以为了了解在 进一步发展中所产生的重要线索,我们有时必须限制自己只 引用未加证明的一些结果。放弃数学语言所必须付的代价, 便是要失去一些精确性,而且有时得引用一些结果,却不能说 明它们的由来。 运动的一个非常重要的例子就是地球围绕太阳的运动。 大家都知道,它运动的路线是一个被称为椭圆的闭合曲线。作 出速度的改变的矢量图证明了作用在地球上的力指向太阳。 但是无论如何,仅是这一点知识是不够的。我们希望能预测 太驲及其他行星在任何时刻的位置。我们希望能预测下一次 H蚀的日期和时间以及许多的天文现象。所有这些事都能做 到,但不是单靠最初的线索就够了,因为必须知道的不仅是力
地球 太阳 图12 的方向,还要知道它的绝对值,即它的数值。牛顿在这方面作 了一个有想象力的猜测。根据他的引力定律,两个物体之 间的引力跟它们彼此间的距离有一种很简单的关系;当距离 增加时,力便减小。再说得明确些就是当距离增加到两倍,力 便减小到2×2=4倍,当距离增加到三倍,力便减小到3×3 9倍 由此可知,在万有引力方面,我们能够用很筒单的形式把 运动物体之间的力跟距离的关系表示出来。在所有其他场合 遇到各种不同的力,例如电力、磁力之类的作用时,我们也以 同样方法处理。对于力,我们想用一种简单的表达方式来解 释。这种表达方式是否恰当,只要看从它推断出来的结论是 否为实验所确认。 但是单有引力的知识还不足以描述行星的运动。我们已 经知道,表示很短时间间隔内的力和速度的改变的矢量它们 的方向是相同的,但是我们必须再往前遑随牛顿一步,假定它 们的长度之间有一种简单的关系。如果所给的其他一切条件 都相同就是说,同一个运动的物体,而且通过相同的时间间 隔来考察速度的改变,那么,按照牛顿的说法,速度的改变正 比于力
因此为了得出关于行星运动的定量的结论,需要两个补 充的猜测。一个是一般性质的,说明力和速度改变之间的关 系。另一个是特殊性质的,说明这种特殊形式的力和物体之 间的距离的关系、第一个就是牛顿的运动的普遍定律,第二 个是他的引力定律。两个定律合起来就能决定行星的运动。 用下面听来似乎很笨拙的一些推理就可以把这个意思弄清 楚。假设我们能够测出行星在一定时刻的位置和速度,并且 力也是已知的。那么,根据牛顿定律,我们便知道在非常短 的时间间隔内的速度的改变。知道了初速度和速度的改变, 我们就可以求出行星在这个时间间隔的末端时刻的速度和位 置。连续地重复这个过程,我们就可以不必再求助于观察资 料而把整个运动路线求出来。从原则上来说,这是力学上预 测一个运动物体的经行路线的方法,但是用在这里是非常不 合适的。在实用上,这种还步进行的手续是极端冗烦而且是 极不准确的。幸而这种方法完全是不必要的:数学给予我们 条捷径,并且使我们有可能准确地描述运动,而且所写的字 比我们写一个句子的字还要少些。用这种方法所得到的结论 可以用观察姚以证明或推翻。 从石子在空中降落的运动里以及月球在它的轨道上的转 动里,还可以看出与上述同一类型的外力;这就是地球对物体 的吸引力。牛顿认为:石子下降的运动、月球和行星的运动都 是作用于任何两个物体之间的万有引力的特殊表现。在简单 情况中,运动可以用数学加以描述和预测。在某些非常复杂 的情况中,要牵涉到许多物体相互之间的作用,数学的描述就 不是那样简单了,但是基本的原理还是一样的。 我们觉得我们从最初的线索中推理而得的结论,现在已 经在抛石子的运动中,在月球、地球和行星的运动中被证实
凡是要用实验来加以证明或推翻的结论实际上都是一些 猜测罢了。但是没有一个假设可以从其他的假设中分离出来 进行单独的实验。在行星围绕太阳运动的例子中,力学的体 系已经得到很大的成就。可是我们很容易想象,建立在另 些假设的基础上的另一个体系也可以同样得到成就。 物理学的概念是人类智力的自由创造,它不是(虽然表面 上看来很象是的)单独地由外在世界所决定的我们企图理解 实在,多少有些象一个人想知道一个合上了表壳的表的内部 机构。他看到表面和正在走动着的针,甚至还可以听到滴嗒 声,但是他无法打开表壳。如果他是机智的,他可以画出一些 能解答他所观察到的一切事物的机构图来,但是他却永远不 能完全肯定他的图就是唯一可以解释他所观察到的一切事物 的图形。他永远不能把这幅图跟实在的机构加以比较,而且 他甚至不能想象这种比较的可能性或有何意义。但是他完全 相信:随着他的知识的日益增长,他的关于实在的图景也会愈 来愈简单,并且它所能解释的感党印象的范围也会愈来愈广 他也可以相信,知识有一个理想的极限,而人类的智力正在逐 步接近这个极限。也就是这样,他可以把这个理想极限叫做 客观真理。 还有一个线索 在人们最初研究力学的时候,他们会有这么一种印象,认 为在这个科学分支中,一切都是简单的、基本的并且是永恒不 变的。几乎没有人怀疑到还存在着一个重要的线索,这个线 索三百年来谁也没有注意过它。这个被人们所忽略了的线索 与力学的基本概念之 质量有关