二、典型例题 例1设f(x)+f(2-)=2x,其中x≠0,x≠1 求f(x) 解利用函数表示法的无关特性 令 f-1 即x 代入原方程得 ∫(1-)+f()=2 2 -即f(x)+∫( 1L-1 ,即x 代入上式得
二、典型例题 例1 ( ). ) 2 , 0, 1. 1 ( ) ( f x x x x x x f x f 求 设 其中 解 利用函数表示法的无关特性 , 1 x x t 令 , 1 1 t x 即 代入原方程得 , 1 2 ) ( ) 1 1 ( t f t t f , 1 2 ) 1 1 ( ) ( x x f x f 即 , 1 1 1 u u x 令 , 1 1 u x 即 代入上式得
f()+∫() 2(u-1) 即f()+f( 2(x-1) 解联立方程组 f(x)+f()=2x 2 f(x)+f() -x1-x x-1、_2(x-1) f(,)+f() f(x)=x+-+
, 2( 1) ) 1 ) ( 1 1 ( u u u u f u f , 2( 1) ) 1 ) ( 1 1 ( x x x x f x f 即 解联立方程组 x x x x f x f x x f x f x x x f x f 2( 1) ) 1 ) ( 1 1 ( 1 2 ) 1 1 ( ) ( ) 2 1 ( ) ( 1. 1 1 1 ( ) x x f x x
例2求下列极限 lim(1-2)(1-2)…(1-2) 3 原式=lim 324 n n+1 2233 n n+11 2 n→0 n 2 ②im(1+x)(+x2)1+x)…(1+x2"),(xk1) n→0 原式=lim (1-x)(1+x)(1+x)…(1+x2) 1-x 2 1-x
例2 求下列极限 ① ) 1 ) (1 3 1 )(1 2 1 lim(1 2 2 2 n n n n n n n 1 1 3 4 3 2 2 3 2 1 lim 原式 n n n 1 lim 2 1 2 1 ② lim(1 )(1 )(1 ) (1 ), (| | 1) 2 4 2 x x x x x n n x x x x x n n 1 (1 )(1 )(1 ) (1 ) lim 2 2 原式 x x n n 1 1 lim 1 2 x 1 1
③lim+2+…+0 原式=lim 2na=lim n+I n(n+1) 2n oo a <2 =2 0a>2 ④limx+x+…+x"-n 原式=lim (x-1)+(x2-1)+…+(x”-1) x-)1
③ ] 1 2 lim[ n n n n n 1 2 1 lim 2 ( 1) lim n n n n n n n 原式 0 2 2 2 1 2 ④ 1 lim 2 1 x x x x n n x 1 ( 1) ( 1) ( 1) lim 2 1 x x x x n x 原式