复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）第七章 电磁波与带电粒子的相互作用、电磁波的散射和衍射 07-04 电磁波的衍射

经典电动力学导论 Let there be light 第七章:散射和衍射§74 单频电磁场的任一直角分量v满足 Helmholtz方程:(V2+k2)=0 标量格林函数满足:(V2+k2)G(不,下)=-6(-7) (2) aG 格林公式 c(vvG-GV al)dT (3) v×(2)-G×(1):yV2G-GV2 6(7-r)代入(3)得 do 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµÑÚû § 7.4 üª>^|?†©þ ψ ÷v Helmholtz §µ(∇2 + k 2 )ψ = 0 (1) Iþ‚¼ê÷vµ(∇2 + k 2 )G(r~, r~ 0 ) = −δ(r~ − r~ 0 ) (2) ‚úªµ Z V (ψ∇ 2G − G∇ 2ψ) dτ = I S  ψ ∂G ∂n − G ∂ψ ∂n dσ (3) ψ × (2) − G × (1)µψ∇2G − G∇2ψ = −ψδ(r~ − r~ 0 ) \ (3)  ψ(r~ 0 ) = − 1 4π I S  ψ ∂G ∂n − G ∂ψ ∂n dσ, E￾ŒÆ ÔnX  Mï
2

经典电动力学导论 Let there be light 第七章:散射和衍射§74 单频电磁场的任一直角分量v满足 Helmholtz方程:(V2+k2)=0 标量格林函数满足:(V2+k2)G(不,下)=-6(-7) (2) aG 格林公式 c(vvG-GV al)dT (3) v×(2)-G×(1):yV2G-GV2 6(7-r)代入(3)得 方程(2)的解为:G(,r)= do 4丌R R

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµÑÚû § 7.4 üª>^|?†©þ ψ ÷v Helmholtz §µ(∇2 + k 2 )ψ = 0 (1) Iþ‚¼ê÷vµ(∇2 + k 2 )G(r~, r~ 0 ) = −δ(r~ − r~ 0 ) (2) ‚úªµ Z V (ψ∇ 2G − G∇ 2ψ) dτ = I S  ψ ∂G ∂n − G ∂ψ ∂n dσ (3) ψ × (2) − G × (1)µψ∇2G − G∇2ψ = −ψδ(r~ − r~ 0 ) \ (3)  ψ(r~ 0 ) = − 1 4π I S  ψ ∂G ∂n − G ∂ψ ∂n dσ, § (2) )µG(r~, r~ 0 ) = e ikR 4πR , R~ = r~ − r~ 0

经典电动力学导论 Let there be light 第七章:散射和衍射§74 单频电磁场的任一直角分量v满足 Helmholtz方程:(V2+k2)=0 标量格林函数满足:(V2+k2)G(不,下)=-6(-7) (2) aG 格林公式 c(vvG-GV al)dT (3) v×(2)-G×(1):yV2G-GV2 6(7-r)代入(3)得 方程(2)的解为:G(,r)= do 4丌R R ikR ikr ap 4丌JS R an do

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµÑÚû § 7.4 üª>^|?†©þ ψ ÷v Helmholtz §µ(∇2 + k 2 )ψ = 0 (1) Iþ‚¼ê÷vµ(∇2 + k 2 )G(r~, r~ 0 ) = −δ(r~ − r~ 0 ) (2) ‚úªµ Z V (ψ∇ 2G − G∇ 2ψ) dτ = I S  ψ ∂G ∂n − G ∂ψ ∂n dσ (3) ψ × (2) − G × (1)µψ∇2G − G∇2ψ = −ψδ(r~ − r~ 0 ) \ (3)  ψ(r~ 0 ) = − 1 4π I S  ψ ∂G ∂n − G ∂ψ ∂n dσ, § (2) )µG(r~, r~ 0 ) = e ikR 4πR , R~ = r~ − r~ 0 = − 1 4π I S " ψ ∂ ∂n e ikR R ! − e ikR R ! ∂ψ ∂n# dσ,

经典电动力学导论 Let there be light 第七章:散射和衍射§74 单频电磁场的任一直角分量v满足 Helmholtz方程:(V2+k2)=0 标量格林函数满足:(V2+k2)G(不,下)=-6(-7) (2) aG 格林公式 c(vvG-GV al)dT (3) v×(2)-G×(1):yV2G-GV2 6(7-r)代入(3)得 方程(2)的解为:G(,r)= do 4丌R R ikR ikr ap 4丌JS R an do ikr ikr 利用 冗为曲面S的外法向 R R R/RR

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµÑÚû § 7.4 üª>^|?†©þ ψ ÷v Helmholtz §µ(∇2 + k 2 )ψ = 0 (1) Iþ‚¼ê÷vµ(∇2 + k 2 )G(r~, r~ 0 ) = −δ(r~ − r~ 0 ) (2) ‚úªµ Z V (ψ∇ 2G − G∇ 2ψ) dτ = I S  ψ ∂G ∂n − G ∂ψ ∂n dσ (3) ψ × (2) − G × (1)µψ∇2G − G∇2ψ = −ψδ(r~ − r~ 0 ) \ (3)  ψ(r~ 0 ) = − 1 4π I S  ψ ∂G ∂n − G ∂ψ ∂n dσ, § (2) )µG(r~, r~ 0 ) = e ikR 4πR , R~ = r~ − r~ 0 = − 1 4π I S " ψ ∂ ∂n e ikR R ! − e ikR R ! ∂ψ ∂n# dσ, |^µ ∂ ∂n e ikR R ! = n~ · ∇ e ikR R ! = n~ ·  ik − 1 R  R~ R e ikR R , n~ ­¡ S  {•

经典电动力学导论 Let there be light 第七章:散射和衍射§74 单频电磁场的任一直角分量v满足 Helmholtz方程:(V2+k2)=0 标量格林函数满足:(V2+k2)G(不,下)=-6(-7) (2) aG 格林公式 c(vvG-GV al)dT (3) v×(2)-G×(1):yV2G-GV2 6(7-r)代入(3)得 方程(2)的解为:G(,r)= do 4丌R R ikR ikr ap 4丌JS R an do ikr ikr 利用 n·(i 冗为曲面S的外法向 R R R/RR kR 1\R do ik R14丌 R丿nv()

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµÑÚû § 7.4 üª>^|?†©þ ψ ÷v Helmholtz §µ(∇2 + k 2 )ψ = 0 (1) Iþ‚¼ê÷vµ(∇2 + k 2 )G(r~, r~ 0 ) = −δ(r~ − r~ 0 ) (2) ‚úªµ Z V (ψ∇ 2G − G∇ 2ψ) dτ = I S  ψ ∂G ∂n − G ∂ψ ∂n dσ (3) ψ × (2) − G × (1)µψ∇2G − G∇2ψ = −ψδ(r~ − r~ 0 ) \ (3)  ψ(r~ 0 ) = − 1 4π I S  ψ ∂G ∂n − G ∂ψ ∂n dσ, § (2) )µG(r~, r~ 0 ) = e ikR 4πR , R~ = r~ − r~ 0 = − 1 4π I S " ψ ∂ ∂n e ikR R ! − e ikR R ! ∂ψ ∂n# dσ, |^µ ∂ ∂n e ikR R ! = n~ · ∇ e ikR R ! = n~ ·  ik − 1 R  R~ R e ikR R , n~ ­¡ S  {• =⇒ ψ(r~ 0 ) = I S e ikR R ( 1 4π dσ n~ · " ∇−  ik − 1 R  R~ R # ψ(r~) ) ,