经典电动力学导论 Let there be light 第七章:散射和衍射§74 单频电磁场的任一直角分量v满足 Helmholtz方程:(V2+k2)=0 标量格林函数满足:(V2+k2)G(不,下)=-6(-7) (2) aG 格林公式 c(vvG-GV al)dT (3) v×(2)-G×(1):yV2G-GV2 6(7-r)代入(3)得 方程(2)的解为:G(,r)= do 4丌R R ikR ikr ap 4丌JS R an do ikr ikr 利用 n·(i 冗为曲面S的外法向 R R R/RR kR 1\R do ik R丿nv() 注意V后面是“一” R14丌
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµÑÚû § 7.4 üª>^|?©þ ψ ÷v Helmholtz §µ(∇2 + k 2 )ψ = 0 (1) Iþ¼ê÷vµ(∇2 + k 2 )G(r~, r~ 0 ) = −δ(r~ − r~ 0 ) (2) úªµ Z V (ψ∇ 2G − G∇ 2ψ) dτ = I S ψ ∂G ∂n − G ∂ψ ∂n dσ (3) ψ × (2) − G × (1)µψ∇2G − G∇2ψ = −ψδ(r~ − r~ 0 ) \ (3) ψ(r~ 0 ) = − 1 4π I S ψ ∂G ∂n − G ∂ψ ∂n dσ, § (2) )µG(r~, r~ 0 ) = e ikR 4πR , R~ = r~ − r~ 0 = − 1 4π I S " ψ ∂ ∂n e ikR R ! − e ikR R ! ∂ψ ∂n# dσ, |^µ ∂ ∂n e ikR R ! = n~ · ∇ e ikR R ! = n~ · ik − 1 R R~ R e ikR R , n~ ¡ S { =⇒ ψ(r~ 0 ) = I S e ikR R ( 1 4π dσ n~ · " ∇− ik − 1 R R~ R # ψ(r~) ) , 5¿ ∇ ¡´/−0
经典电动力学导论 Let there be light 第七章:散射和衍射§74 单频电磁场的任一直角分量v满足 Helmholtz方程:(V2+k2)=0 标量格林函数满足:(V2+k2)G(不,下)=-6(-7) (2) aG 格林公式 c(vvG-GV al)dT (3) v×(2)-G×(1):yV2G-GV2 6(7-r)代入(3)得 方程(2)的解为:G(,r)= do 4丌R R ikR ikr ap 4丌JS R an do ikr ikr 利用: n·(i 冗为曲面S的外法向 R R R/RR kR 1\R o n ik R丿nv() 注意V后面是“一” R14丌 改写:r ,即与符号互换
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµÑÚû § 7.4 üª>^|?©þ ψ ÷v Helmholtz §µ(∇2 + k 2 )ψ = 0 (1) Iþ¼ê÷vµ(∇2 + k 2 )G(r~, r~ 0 ) = −δ(r~ − r~ 0 ) (2) úªµ Z V (ψ∇ 2G − G∇ 2ψ) dτ = I S ψ ∂G ∂n − G ∂ψ ∂n dσ (3) ψ × (2) − G × (1)µψ∇2G − G∇2ψ = −ψδ(r~ − r~ 0 ) \ (3) ψ(r~ 0 ) = − 1 4π I S ψ ∂G ∂n − G ∂ψ ∂n dσ, § (2) )µG(r~, r~ 0 ) = e ikR 4πR , R~ = r~ − r~ 0 = − 1 4π I S " ψ ∂ ∂n e ikR R ! − e ikR R ! ∂ψ ∂n# dσ, |^µ ∂ ∂n e ikR R ! = n~ · ∇ e ikR R ! = n~ · ik − 1 R R~ R e ikR R , n~ ¡ S { =⇒ ψ(r~ 0 ) = I S e ikR R ( 1 4π dσ n~ · " ∇− ik − 1 R R~ R # ψ(r~) ) , 5¿ ∇ ¡´/−0 Uµ r~ 0 ←→ r~§= r~ r~ 0 ÎÒp
经典电动力学导论 Let there be light 第七章:散射和衍射§74 单频电磁场的任一直角分量v满足 Helmholtz方程:(V2+k2)=0 标量格林函数满足:(V2+k2)G(不,下)=-6(-7) (2) aG 格林公式 c(vvG-GV al)dT (3) v×(2)-G×(1):yV2G-GV2 6(7-r)代入(3)得 方程(2)的解为:G(,r)= do 4丌R R ikR ikr ap 4丌JS R an do ikr ikr 利用: n·(i 冗为曲面S的外法向 R R R/RR kR 1\R o n ik R丿nv() 注意V后面是“一” R14丌 改写:r ,即与符号互换 ikr( 1_ R +ik S T R/R
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµÑÚû § 7.4 üª>^|?©þ ψ ÷v Helmholtz §µ(∇2 + k 2 )ψ = 0 (1) Iþ¼ê÷vµ(∇2 + k 2 )G(r~, r~ 0 ) = −δ(r~ − r~ 0 ) (2) úªµ Z V (ψ∇ 2G − G∇ 2ψ) dτ = I S ψ ∂G ∂n − G ∂ψ ∂n dσ (3) ψ × (2) − G × (1)µψ∇2G − G∇2ψ = −ψδ(r~ − r~ 0 ) \ (3) ψ(r~ 0 ) = − 1 4π I S ψ ∂G ∂n − G ∂ψ ∂n dσ, § (2) )µG(r~, r~ 0 ) = e ikR 4πR , R~ = r~ − r~ 0 = − 1 4π I S " ψ ∂ ∂n e ikR R ! − e ikR R ! ∂ψ ∂n# dσ, |^µ ∂ ∂n e ikR R ! = n~ · ∇ e ikR R ! = n~ · ik − 1 R R~ R e ikR R , n~ ¡ S { =⇒ ψ(r~ 0 ) = I S e ikR R ( 1 4π dσ n~ · " ∇− ik − 1 R R~ R # ψ(r~) ) , 5¿ ∇ ¡´/−0 Uµ r~ 0 ←→ r~§= r~ r~ 0 ÎÒp ψ(r~) = I S e ikR R ( 1 4π dσ 0 n~ 0 · " ∇ 0+ ik − 1 R R~ R # ψ(r~ 0 ) ) | {z } W ,
经典电动力学导论 Let there be light 第七章:散射和衍射§74 单频电磁场的任一直角分量v满足 Helmholtz方程:(V2+k2)=0 标量格林函数满足:(V2+k2)G(不,下)=-6(-7) (2) aG 格林公式 c(vvG-GV al)dT (3) v×(2)-G×(1):yV2G-GV2 6(7-r)代入(3)得 方程(2)的解为:G(,r)= do 4丌R R ikR ikr ap 4丌JS R an do ikr ikr 利用: n·(i 为曲面S的外法向 R R R/RR kR 1\R o n ik R14丌 R丿nv() 注意Ⅴ后面是“一” 改写:r ,即与符号互换 n′为曲面外法向 ikr( 1_ R R= +ik S T R/R 注意因为没有变为R V后变为“+
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµÑÚû § 7.4 üª>^|?©þ ψ ÷v Helmholtz §µ(∇2 + k 2 )ψ = 0 (1) Iþ¼ê÷vµ(∇2 + k 2 )G(r~, r~ 0 ) = −δ(r~ − r~ 0 ) (2) úªµ Z V (ψ∇ 2G − G∇ 2ψ) dτ = I S ψ ∂G ∂n − G ∂ψ ∂n dσ (3) ψ × (2) − G × (1)µψ∇2G − G∇2ψ = −ψδ(r~ − r~ 0 ) \ (3) ψ(r~ 0 ) = − 1 4π I S ψ ∂G ∂n − G ∂ψ ∂n dσ, § (2) )µG(r~, r~ 0 ) = e ikR 4πR , R~ = r~ − r~ 0 = − 1 4π I S " ψ ∂ ∂n e ikR R ! − e ikR R ! ∂ψ ∂n# dσ, |^µ ∂ ∂n e ikR R ! = n~ · ∇ e ikR R ! = n~ · ik − 1 R R~ R e ikR R , n~ ¡ S { =⇒ ψ(r~ 0 ) = I S e ikR R ( 1 4π dσ n~ · " ∇− ik − 1 R R~ R # ψ(r~) ) , 5¿ ∇ ¡´/−0 Uµ r~ 0 ←→ r~§= r~ r~ 0 ÎÒp ψ(r~) = I S e ikR R ( 1 4π dσ 0 n~ 0 · " ∇ 0+ ik − 1 R R~ R # ψ(r~ 0 ) ) | {z } W , n~ 0 ¡ { R~ = r~ − r~ 0 5¿Ï R~ vkC R~ 0 ∇0 C/+0
经典电动力学导论 Let there be light 第七章:散射和衍射§74 kR R al(r) don·y+(ik R4丌 R 复旦大学物理系 林志方徐建军3
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÔÙµÑÚû § 7.4 ψ(r~) = I S e ikR R ( 1 4π dσ 0 n~ 0 · " ∇ 0+ ik − 1 R R~ R # ψ(r~ 0 ) ) | {z } W , EÆ ÔnX Mï 3