费曼物理学讲义(第三卷) 时的数应.也就是说,P1=|中1|2.同样孔2单独开放时的效应由中给出,即P2-|中2{3 两个孔的联合效应正是P12=|中1+中1|2.这里的数学与水波的情形是一样的!(很难看出从 电子沿着某些奇特的轨道来回穿过洞孔这利复杂的运动中能得出如此简单的结果.) 我们的结论是:电子以颗粒的形式到达,像粒子一样,这些颗粒到达的几率分布则像波 的强度的分布.正是从这个意义来说,电子的行为“有时像粒子,有时像波 顺便指出,在处理经典波动时,我们定义强度为波頓平方对时间的平均值,并且使用复 数作为简化分析的数学技巧.但是在量子力学中结果发现振幅必须用复数表示,仅有实部 是不行的.目前,这是一个技术上的问题因为公式看上去完全一样 既然电子穿过两个孔到达后障的几率分布如此简单虽然它并不等于(P1+P2)],要说 的一切实际上就都在这里了但是在自然界以这种方式活动的事实中,却包括了大量的微 抄之处,我们现在打算向你们说明其中的一些微妙之处.首先,到达某个特定点的电子数 目并不等于通过孔1的数目通过孔2的数目,而从命题A得出的推论却与此相反.所 以无庸置疑我们应该作出结论说,命题A是不正确的.电子不是通过孔1就是通过孔2 这一点并不正确.但是这个结论可以用其他实验来检验 §1-6追踪电子 我们现在来考虑如下的一个实验,在前述的电子仪器中我们加上一个很强的光源,光 源放置在墙的后面并在两个小孔之间,如图14所示.我们知道,电荷能散射光,这禅,当电 子在到达检测器的途中通过光时不论它是怎样通过的都会将一些光散射到我们的眼睛中, 因而我们可以看见电子在哪里飞过,比方说,假如电子采取经过孔2的路径,如图14所 示,我们应当看到来自图中标有A的位置附近的闪光.如果电子经过孔耳,我们可以预料在 上面的小孔附近将看到闪光,要是发牛这样的情形,因为电子分为两半,我们同时在两个位 置上见到闪光…让我们做一下实验 吧! 我们所看到的情况是:每当我们由 电子检测器(后障处的)听到一声“卡嗒” 电子 时,我们也见到闪光—不是在靠近孔 1处就是在靠近孔2处的闪光,但是从 PP+未同时在两处见到!无论将检测器放到 哪里,我们都观察到同样的结果。由这 图14另一个电子的实验 样的观察可以断言,在查看电子时,我们 发现电子不是通过这个孔,就是通过另一个孔.在实验上,命题A必然是正确的 那么在我们否定命题A的论证中,有什么不对呢?为什么P1不正好等子(P2+P2)? 我们还是回到实验上去!让我们盯住电子,看看它们究竟做些什么,对于检测器的每一个位 置(a坐标),我们都数出到达的电子数,同时也通过对闪光的观察记录下它们经过的是哪 个孔.我们可以这样来记录:每当我们听到一声“卡嗒”时,如果在孔1附近见到闪光,那么 就在第一栏中作一个记录,如果在孔2附近见到闪光,那么就在第二栏中作一个记录.所有 抵达的电子都可记录在这两类中之一,即经过孔1的一类和经过孔2的一类,由第一栏的
第1章量子行为 记录我们可以得到电子经由孔1到达检测器的几率P3;而由第二栏的记录则可得到电子经 由孔2到达检测器的几率P2.如果现在对许多的值重复这样的测量,我们就得到图1-4 (b所画的P与P的曲线 你们看,这里没有什么过分令人惊奇的事.所得到的P与我们先前遮生孔2而得到 的P1完全相似;P则与遮住孔1所得到的P相似.所以,像道过两个小孔这样的复杂情 况是不存在的,当我们跟踪电子时,电子就像我们所预料的那样通过小孔.无论孔2是否 关闭,我们所看到的通过孔1的电子分布都相同, 但是别忙!现在总几率,即电子以任何途径到达检测器的几率又是多少呢?有关的资料 早就有了.我们现在假想从未看到过闪光,而把先前分成两栏的检测器“卡嗒声次数归并 在一起,我们只须把这些数加起来.对于电子经过任何一个孔到达后障的总几率,我们确 实得出P1n-P1+P.这就是说,虽然我们成功地观察到电子所经过的是哪个孔,但我们不 再得到原来的于涉曲线P2,而是新的、不显示干涉现象的P曲线!如果我们将灯熄灭的 话,P1又出现了, 我们必须推断说:当我们观察电子时,它们在屏上的分布与我们不观察电子时的分布 不同.也许这是由于点上光源而把事情搞乱了?想必是由于电子本身非常微妙,因而光波受 到电子散射时给电子一个反冲,因而改变了它们的运动.我们知道,光的电场作用在电荷上 时会对电荷施加一个作用力.所以也许我们应当预期运动要发生改变.不管怎样,光对电 子有很大的影响.在试图“跟踪”电子时,我们改变了它的运动.也就是说,当电子散射光子 时所受到的反冲足以改变其运劝,以致原来它可能跑到P1为极大值的那些位置上,现在 却反而跑到P1为极小值的那些位置上;这就是为什么我们不再看到波状于涉效应的原因 你们或许会想:“别用这么强的光源!使亮度降低一些!光波变弱了,对电子的扰动就不 会那么大。无疑,若使光越来越暗淡的话,最后光波一定会弱得使它的影响可以忽略。”好, 让我们来试一下.我们观察到的第一件事是电子经过时所散射的闪光并没有变弱.它总是 何样大小的闪光,使灯光暗淡后唯一发生的事情是,有时,我们听到检测器发生一下“卡嗒 声,但根本看不到闪光电子在没有“被看到的憎况下跑了过去.我们所观察到的是:光的 行为也像电子我们已知它是波状的,但是现在发现它也是“颗粒状”的.它总是以整颗的形 式(我们称为“光了”)到达或者被散射,当我们降低光源的强度时,我们并没有改变光子的 大小,而只是改变了发射它们的速率.这就解释了为什么在灯光暗淡时有些电子没有被“看 到就跑了过去;当电子经过时,周围正好没有光子 假郊真的是每当我们“见到”电子,我们就看到同样大小的闪光那么所看到的总是受到 扰动的电子,这件事人多少有点泄气.不管怎样,我们用暗的灯光来做一下实验.现在 只要听到检测器中一声“卡嗒”,我们就在三栏中的某一栏记下一次:栏(1)记的是在孔1旁 看到的电子;栏(2)记的是孔2旁看到的电子,根本没有看到电子时,则记在栏(8)中.当我 们把数据整理出来(计算几率)后可以发现这些结果“在孔1旁看到的电子具有类似于P 的分布;“在孔2旁看到的电子具有类似于P的分布(所以“在孔1或者孔2旁看到”的电 子具有类似于P1的分布);而那些根本没有看到的电子则具有类似于图1-3的P1那样 的“彼状”分布!假如电子没有被看到我们就会发现于涉现象 这个情形是可以理解的,当我们没有看到电子时就没有光子扰动它,而当我们看到它 时,它已经受到了光子的扰动,由于光子产生的都是同样大小的效应,所以扰动的程度也总
费曼物理学讲义(第三卷) 是相同的,而且光子被散射所引起的效应足以抹掉任何干涉现象 难道没有某种可以不扰劲电子而又使我们能看到它们的方法吗?在前而的-章中我们 已经知道,“光子”携带的动量反比于它的波长(一h/).无疑当光子被散射到我们的眼中 时,它给于电子的反冲取决于光子所携带的动量,对!如果我们只想略微扰动一下电子的话, 那么应当降低的不是光的强度而是它的频率(这与增加波长…样).我们使用比较红的光, 甚至用红外光或无线电波(如雷达),并且借助于某种能“看到这些较长波长的仪器来“观 察”电子的行径,如果我们使用“较柔和”的光,那么或许可以避免对电子扰动太大 现在我们用波长较长的波来做实验.我们将利用波长越来越长的光重复进行实验.起 先,看不到任何变化结果是一样的、接着,可怕的事偕发生了,你们会记得,当我们讨论显 微镜时曾指出过由于光的波动性质,对两个小点彼此可以靠得多么近而仍可视为两↑分离 的点存在着一个极限距离.这个极限距离的大小与光波波长的数量级相同.所以如果我们 使波长大于两个小孔之间的距离,我们看到在光被电子散射时产生一个很大的模糊不清的 闪光.这样就不再触说出电子通过的是哪一个孔了!我们只知道它胞到某处去!正是对这 种波长的光我们发现电子所受到的反冲已小到使P12看来开始像P即开始出现某种 干涉的效应,只有在波长远大于两个小孔之间的距离时这时我们完全不可能说出电子跑 向何处)光所引起的扰动才充分地减小因而我们又得到图1-3所示的曲线P12 在我们的实验中,我们发现不可能这样安排光源,使人们既可以说出电子穿过哪个小 孔,同时又不扰动分布图样.海森伯提出,只有认为我们的实验能力有某种前所未知的基本 局限性那么当时发现的新的自然规律才能一致,他提出了作为普遍原则的测不准原理在 我们的实验中,它可以这样表述:“要设计出一种仪器来确定电子经过哪一个小孔,同时又不 使电子受到足以破坏其干涉图样的扰动是不可能的”,如果一架仪器能够确定电子穿过哪 一个小孔的话,它就不可能精致得便图样不受到实质性的扰动.没有一个人曾找出(或者甚 至想出)一条绕过测不准原理的途径.所以我们必须假设它描述的是自然界的一个基本特 征 P1(巳滑 我们现在用来描写原子(事实上描写所有物质)的量 子力学的全部理论都取决于测不准原理的正确性.由于 量子力学是这样一种成功的理论,我们对于测不准原理 的信任也就加深了,但是如果一巨发现了一种能够“推 翻”测不准原的方法,量子力学就会得出自相矛盾的结 果,因此也就不再是自然界的有效的理论,而应予以抛 (a) 弃 图1-5子弹的干涉实验 “很好”你们会说:“那么命题A呢?电子要么通过 a)实际的图样(概图);()观测到的样小孔1,要么通过小孔3这一点是正确的,还是不正确的 呢?唯一可能作出的回答是,我们从实验上发现,为了使自己不致陷于自相矛盾,我们必须 按一种特殊方式思考问题,我们所必说的(为了避免作出错误的预测)是:如果人们观察 小孔,或者更确切地说,如果人们有一架仪器熊够确定电子究竟巡过孔还是孔2的话,那 么他们就能够说出电子或者穿过孔工或者穿过孔2.但是,当人们不试图说出电子的行径, 以及实验中对电子不作任何扰动时,那么他们可以不说电子或者通过孔1,或者通过孔2.如 果某个人这么说了,并且开始由此作出任何推论的话他就会在分祈中造成错误.这是一条
第1章量子行为 逻辑钢丝,假如我们希望成功地描写自然的话,我们就必须走这一条钢丝. 如果所有物质以及电子—的运动都必须用波来描写,那么我们第一个实验中的 子弹怎样呢?为什么在那里我们看不到干涉图?结果表明:对于子弹来说,其波长是如此之 短,因而干涉图样变得非常精细.事实上图样精细到人们用任何有限尺寸的检测器都元法 区别出它的分立的极大值与极小值我们所看到的只是一种平均,那就是经典曲线在图15 中我们试图示意地表明对大尺度物体所发生的情况.其中(a)图表示应用量子力学对于弹 所预期的几率分布.假设快速摆动的条纹表示对子波长极短的波所得到的干涉图案然而 任何物理检测器都跨越了几率曲线的几个摆动所以通过测量给出的是图(b)中的光滑曲线 §17量子力学的基本原理 我们现在来概括地小结一下前而实验中的主要结论.不过,我们将把结果表示成对于 这一类的实验普遍适用的形式.假如先定义一个“理想实验”,那么这个小结就可以简单 些.所谓“理想实验”指的是其中没有我们无法计及的任何不确定的外来影响,即无跳动或 其他什么事情.更确切的说法是:“所谓理想实验就是所有的初始条件和最终条件都完全确 定的实验”我们将要说到的“事件,一般说来就是一组特定的初始与最终条件.(例如:“电 子飞出枪口,到达检测器此外没有任何其他事情发生”.)下面就是我们的小结 结 (1)在理想实验中,一个事件的几率由一个复数中的绝对值平方给出,中称为几率幅 P=几率 〓几幅 (1.6) P=|φi (2)当一个事件按几种交替的方式出现时,该事件的几率幅等于各种方式分别考虑时 的几率幅之和.此时存在干涉现象 φ=中1+φ P=|中1+φ (17) (3)如果完成一个实验,此实验能够确定实际上发生的是哪一种方式的话,则该事件的 几率等于发生各个方式的几率之和。此时干涉消失 P-P+P 人们也许还想问:“这是怎样起作用的?在这样的规律背后有什么机制?还没有人找到 过定律背后的任何机制也没有人能够“解释得比我们刚才的“解释更多一些更没有人会 给你仍对这种情况作更深入的描写.我们根本想像不出更基本的能够推导出这些结果的机 制 我们希望强调经典理论和量子力学之间的一个非常重要的差别、我们一直谈到在给定 的情况下电子到达的几率我们曾暗示:在我们的实验安排中(即使是能作的最好的一种 安排)不可能精确预言将发生什么事.我们只能预言可能性!如果这是正确的,那就意昧着, 物理学已放弃了去精确预言在确定的环境下会发生的事情是的:物理学已放弃了这“点我 们个知道怎样去预商在确定的环境下金发生的亭件,而且我们现在相信,这是不可能的, 唯一可以预言的是种种事件的儿率,必须承认,对我们早先了解自然界的理想来说,这是
费曼物理学讲义(第三卷) 一种节约,它或许是后退的一步,但是还没有能看出避免这种后遐的出路 现在,我们来评论一下人们有时提出的试图避免上述描写的一种见解.这种见解认为 “或许电子有某种我们目前还不知道的内部机构—某些内在变量.或许这种机构正是我 们无法预言将会发生什么事情的原因,如果我们能够更仔细地观察电子,就能说出它将到 达哪里,”就我们所知,这是不可能的.我们仍会遇到困难.假设在电子内部有某种杋构能 够确定电子的去向,那么这种机构也必定能够确定电子在途中将要通过哪一个孔,但是我 们不要忘记,在电子内部的东西应当不依赖于我们的动作,特别是不依赖于我们开或关哪一 个孔.所以,如果电子在开始运动前已打定主意:(a)它要穿过哪一个孔,(b)它将到达哪里 我们对选择孔1的那些电予就会得出P1,对选择孔2的那些电子就会得出P2,并且对通过 这两个孔的电子得出的几率必定是P1和P2之和(P1+P2),看来没有别的解决方式了,但 是我们从实验上已经证实情况并菲如此.而现在还没有人能够解决这个难题.所以,在目 前我们只准备计算几率.我们说“在目前”,但是我们强烈地感觉到很可能永远如此—很 可能永远无法解决这个难题——因为自然界实际上就是如此 §1-8测不准原理 海森伯原来对测不准原理的叙述就是这样的:假如对任何客休进行测量,并且测定其动 量的a分量时,测不准量为4,那么关于其位置,就不可能同时知道得比A=b/4更准 确.在任何时刻,位置的测不准量和动量的测不准量的乘积必定大于“普朗克常数”,这是前 面所表述的较为一般的测不准原理的特殊情况.比较普遍的表述是,人们不可能用任何方 式设计出这样一个仪器,它能确定在两种可供选择的方式中采取的是哪一种方式,而同时又 不扰动干涉案 现在我们举一种特殊情况来说明,为了不致陷 3元N于困境海森伯给出的这种关系必须成立我们对图 已 13中的实验设想一种修正方案,其中带有小孔的墙 电子枪 是用一块安置上滚子的板构成的,这样它可以在田 A 自由运动 方向上自由地上下滑动,如图16所示.仔细观察 滚子 板的运动,我们可以试图说出电子通过的是哪个小 后障孔.想像一下当检测器放在m=0处时会出现什么 图1-6测出墙的反冲的实验 續况.我们可以预期对经过小孔1的电子,板必定 使它偏往下转,以到达检测器.由子电子动量的垂直分量被改变了,板必定会以相等的动量 向相反的方向反冲.它将往上跳动.如果电子通过下面一个小孔,板就会感到一个向下反 冲的力.很清楚对于检测器的每一个位置,电子经由孔1与经由孔2时板所接受的动量是 不同的.这样根本不必去扰动电子,只要通过观察板的运动,我们就可以说出电子所采取 的是哪一条路径 现在,为了做到这一点,必须知道电子通过前板的动量.这样测出电子经过后板的动量 时,就能算出板的动量改变了多少.但是要记住根据测不准原理,我们不能同时以任意高 的准确度知道板的位置.而如果我们不知道板的确切位置,就不能精确地说出两个孔在哪 里.对子每个经过小孔的电子来说,小孔都将在不同的位置上,这意味着对于每个电子来 说,于涉图祥的中心都在不同的位置上.于是干涉图样中的条纹将被抹去.下一章我们将