例21-6用长除法求X(=)=(1-a-)1>a 的逆Z变换 解:由收敛域知,这是一右边序列,用长除法将其 展开成z的负幂级数,将分母多项式按降幂排 1+cz-1+a2z-2+∵ 1-az X(2)=1+a1+a2=2+…=∑ 所以x(n)=a"l(mn) 数字信号处理第2章c2004
数字信号处理 第2章 ©2004 n n n X z az a z a z − = − − = + + + = 0 1 2 2 ( ) 1 x(n) a u(n) n = 例 2-1-6 用长除法求 X z = − az z a −1 −1 ( ) (1 ) 的逆Z变换。 解：由收敛域知，这是一右边序列，用长除法将其 展开成z的负幂级数，将分母多项式按降幂排 列 1 2 2 1 2 2 1 1 − − − − − − − a z az a z az az + + + − − − − 1 2 2 1 1 1 1 az a z az 所以
例2-1-7用长除法求Z变换 X(2)=(-ac)1-a-)1a2za逆Z变换x(n) 解由于收敛域|a-卜z-}a为环域,知x(n)必为双 边序列,将X(z)部分分式分解 X(-) (1-a-)(1-a2)1 上式括弧中的第一项对应于右边序列,用长 除法将其展开成z的负幂级数,将分母多项式按降 幂排列,第一项对应于左边序列,用长除法将其 展开成z的正幂级数,将分母多项式按升幂排列。 数字信号处理第2章c2004
数字信号处理 第2章 ©2004 例 2-1-7 用长除法求Z变换 ( ) [(1 )(1 )] ,| | | | | | 1 1 1 X z = − az − az a z a − − − 解 由于收敛域 为环域，知x(n)必为双 边序列, 将X(z)部分分式分解 | | | | | | 1 a z a − ] 1 1 [ 1 1 (1 )(1 ) 1 ( ) 1 2 z a az a az az a X z − + − − = − − = − 上式括弧中的第一项对应于右边序列，用长 除法将其展开成z的负幂级数，将分母多项式按降 幂排列，第一项对应于左边序列，用长除法将其 展开成z的正幂级数，将分母多项式按升幂排列。 的逆Z变换x(n)
对右边序列 对左边序列 +aztaz2 aza 1-az)1 2-a)a I-az 由此求得右边序列为 由此求得左边序列为 n>0 0 综上可得x(m)= 数字信号处理第2章c2004
数字信号处理 第2章 ©2004 对右边序列 3 2 2 1 3 2 2 1 2 1 − − − − − − − a z a z a z a z a a z + + + − −1 2 −2 3 −3 az a z a z z a a 由此求得右边序列为 0 1 ( ) 2 − = n a a x n n 对左边序列 1- az 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 − − a z a z a z a z az a z az + + + + − 2 2 3 3 1 1 1 az a z a z az 由此求得左边序列为 0 1 ( ) 2 − = − n a a x n n 综上可得 2 1 ( ) a a x n n − =
利用已知的幂级数展开式求序列的逆Z变换。如下例所示。 例2-1-8求以下Z变换的逆Z变换x(n) X(z)=log(1+az a 解:由于收敛域为|2|>a,知序列应为因果序列, 利用lg(1+x)的幂级数展开式 log(1+x)=∑ (-1)x x1 用x=az代入上式,因|x<1故有>a及 X(z)= (-1)a"z- 1z>la 因此x(n)为x(n) ≥1 数字信处理第2章C2004 0
数字信号处理 第2章 ©2004 利用已知的幂级数展开式求序列的逆Z变换。如下例所示。 例2-1-8 求以下Z变换的逆Z变换 x(n) ( ) log(1 ) | | | | 1 X z = + az z a − z a log(1+ x) 解：由于收敛域为 ,知序列应为因果序列， 利用 的幂级数展开式 = + − + = 1 1 | | 1 ( 1) log(1 ) n n n x n x x | | | | ( 1) ( ) 1 1 = + − − = n n n n z a n a z X z 故有 及 −1 用 x = az 代入上式，因 x 1 z a 因此x(n)为 − = + 0 0 1 ( 1) ( ) 1 n n n a x n n n
些常用序列的Z变换 见课本P39页 数字信号处理第2章c2004
数字信号处理 第2章 ©2004 一些常用序列的Z变换 见课本P39页