如果序列Z变换可表达成有理分式 的形式 X(z) P( Q(z) 称分子多项式的零点为X(z)的零点,分 母多项式的零点为X(z)的极点,因为极 点z变换不存在,因此在收敛域内应没有 极点,故可通过取X(z)的极点为边界来 确定其收敛半径。 数字信号处理第2章c2004
数字信号处理 第2章 ©2004 如果序列Z变换可表达成有理分式 的形式: ( ) ( ) ( ) Q z P z X z = 称分子多项式的零点为X(z)的零点，分 母多项式的零点为X(z)的极点，因为极 点z变换不存在，因此在收敛域内应没有 极点，故可通过取X(z)的极点为边界来 确定其收敛半径
例2-1-1求单位阶跃序列u(m)的z变换, 并确定其收敛域。 解 X()=∑x( n-=0 由于u(n)为因果序列,其Z变换收敛域 为R<|≤∞,因函数1/(1-z-) 在z=1处有一极点,极点应在收敛域外,因 此可取R、=1,求得u(n)的z变换收敛域为 z>R 数字信号处理第2章c2004
数字信号处理 第2章 ©2004 例2-1-1 求单位阶跃序列 u(n) 的z变换， 并确定其收敛域。 解： 1 0 1 1 ( ) ( ) ( ) − = − =− − − = = = z X z x n z u n z n n n n 由于u(n)为因果序列，其Z变换收敛域 为 ，因函数 在z=1处有一极点，极点应在收敛域外，因 此可取 ，求得u(n)的z变换收敛域为 。 Rx− z Rx− =1 z Rx− =1 1/(1 ) − −1 z
例2-1-2求序列 ≥0 x(n)= 的z变换及收敛域 bn<-1 解:这是一个双边序列,其Z变换为 X()=∑x(m)=-∑b"="+∑a 1=-00 1=-00 1-bz 1-az 上式第二项为因果序列的z变换,极 点为z=a,第一项为左边序列,z变换极点 为||<b,综合的|a<|2|<|h 数字信号处理第2章c2004
数字信号处理 第2章 ©2004 例2-1-2 求序列 解： 这是一个双边序列，其Z变换为 1 1 0 1 1 1 1 1 ( ) ( ) − − = − − =− − =− − − + − = = = − + bz az X z x n z b z a z n n n n n n n n − − = 1 0 ( ) b n a n x n n n 的z变换及收敛域。 上式第二项为因果序列的z变换，极 点为z=a，第一项为左边序列，z变换极点 为 z b ，综合的 a z b
21.3逆Z变换 从给定的z变换表达式(包括收敛域) 求原程序的过程,称为逆z变换。实质上 是求X()的幂级数展开式各项的系数。 求逆z变换常用以下3种基本方法: *围线积分法 *部分分式展开法 *长除法(或幂级数展开法) 数字信号处理第2章c2004
数字信号处理 第2章 ©2004 2.1.3 逆Z变换 从给定的z变换表达式(包括收敛域) 求原程序的过程，称为逆z变换。实质上 是求X(z)的幂级数展开式各项的系数。 求逆z变换常用以下3种基本方法： * 围线积分法 * 部分分式展开法 * 长除法(或幂级数展开法)
1.围线积分法 根据复变函数中的柯西积分公式 1.k=0 k-1 m 0.k≠0 式中C为收敛域中的一条逆时针环绕原点的闭合曲线 在Z变换的定义式中两边同乘以zk-1,并作围线 积分,15X(x)1hs1rx ∑ k-n-1 2 刀 1=-00 利用柯西积分公式,当n=时,得到X(z)的 逆Z变换公式如下 x(n)=+X(2)zdz 27g 数字信号处理第2章c2004
数字信号处理 第2章 ©2004 1. 围线积分法 根据复变函数中的柯西积分公式 = = − 0, 0 1, 0 2 1 1 k k z dz j c k 式中C为收敛域中的一条逆时针环绕原点的闭合曲线。 在Z变换的定义式中两边同乘以z k-1 ，并作围线 积分，得 x n z dz j X z z dz j c n k n c k =− − − − = 1 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 利用柯西积分公式，当n=k时，得到X(z)的 逆Z变换公式如下 X z z dz j x n c n − = 1 ( ) 2 1 ( )