第二章 1.已知某一时期内某商品的需求函数为Q=50-5P,供给函数为Q°=-10+5p。 (1)求均衡价格P。和均衡数量Q。,并作出几何图形. (2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q°=60-5。求出相应的均衡价格 P。和均衡数量Q。,并作出几何图形。 (3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q°-5+5D.求出相应的均衡价格P。 和均衡数量Q。,并作出几何图形。 利用(1)(2)(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。 利用(1)(2)(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响. 解答：山将需求函数Q。50-5P和供给函数2-10,5P代入均衡条件Q。,有： 50-5P.-10-5P 0 得：Pe=6 以均衡价格Pe6代入西求丽数Q-50-5p,得 Qd Qe=50-5×6=20 或者，以均衡价格Pe6代入供给函数Q-10-5P,得： Qe=-10-5×6=20 所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe=6,Qe=20.如图1-1所示. (2②)将由于消费者收入提高而产生的需求函 数Q=60-5印和原供给函数Q-10-5P,代入均衡条件Q.Q°，有 60-5P-10=5P 得Pe=7 Pe 以均衡价格Pe=7代入Q=60-5p,得 Qe=60-5×7=25 或者，以均衡价格Pe=7代入Q-10-5P,得
第二章 1.已知某一时期内某商品的需求函数为 Q d =50-5P，供给函数为 Q s =-10+5p。 （1）求均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe ，并作出几何图形。 （2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为 Q d =60-5P。求出相应的均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe，并作出几何图形。 （3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为 Q s =-5+5p。求出相应的均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe，并作出几何图形。 利用（1）（2）（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。 利用（1）（2）（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响. 解答:(1)将需求函数 d Q = 50-5P 和供给函数 s Q =-10+5P 代入均衡条件 d Q = s Q ,有: 50- 5P= -10+5P 得: Pe=6 以均衡价格 Pe =6 代入需求函数 d Q =50-5p ,得: Qe=50-5 6 = 20 或者,以均衡价格 Pe =6 代入供给函数 s Q =-10+5P ,得: Qe=-10+5 6 = 20 所以,均衡价格和均衡数量分别为 Pe =6 , Qe=20 .如图 1-1 所示. (2) 将由于消费者收入提高而产生的需求函 数 d Q =60-5p 和原供给函数 s Q =-10+5P, 代入均衡条件 d Q = s Q ,有: 60-5P=-10=5P 得 Pe = 7 以均衡价格 Pe = 7 代入 d Q =60-5p ,得 Qe=60-5 7 = 25 或者,以均衡价格 Pe = 7 代入 s Q =-10+5P, 得 Qs Qd Pe d - Qd
Qe-10-5×7=25 所以，均衡价格和均衡数量分别为卫=7，C=2 3)将原需求函数Q50-5印和由于技术水平提高面产生的 供给商数Q-55p,代入均商条行_Q,有 50-5P=-5+5P 得B=55 以均衡价格尸=5,5代入Q°-50-5p,得 0.=50-5×5.5=22.5 或者，以均商价格B。=5.5代入Q-55P,得 0.=-5+5×5.5=22.5 所以，均衡价格和均商数量分别为P=55,Qe=25.如图13所示 (4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也 可以说，静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以()为例， 在图1-1中，均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下所达到 的一个均衡点.在此.给定的侯求力量分别用给定的供给函数Q-10-5P和需求雨数Q=50-5D 表示，均南点E其有的特征是：均商价格P=6且当B=6时，有Q_Q.Qe=20:同时，均商数 量Qe=20,切当Ce=20时.有P=P=.也可以这样来理解静态分折：在外生查量包括香 求函数的参数(50，-5)以及供给函数中的参数10,5)给定的条件下，求出的内生变量分别为P=6, Qe=20 依此类推，以上所描素的关于静态分析的基本要点，在(2②)及其图1-2和（③）及其 图13中的每一个单独的均离点E,2）都得到了体现 而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均 衡状态也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比 较由不洞数值的 生变量所决定的内生 变量的不同数值，以（②）为例加以说明.在图1-2中，由均衡 变动到均衡点，就是一种比较静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很 清楚，比较新.旧两个均衡点和可以看到：由于需求增加由20增如为25，也可以这样理解比较静态分 析：在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由50增加 为60，从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6上升为7，同时，均衡数量由
Qe=-10+5 7 = 25 所 以 , 均 衡 价 格 和 均 衡 数 量 分 别 为 Pe = 7 ， Qe = 25 (3) 将原需求函数 d Q =50-5p 和由于技术水平提高而产生的 供给函数 Q s =-5+5p ,代入均衡条件 d Q = s Q ,有: 50-5P=-5+5P 得 Pe = 5.5 以均衡价格 Pe = 5.5 代入 d Q =50-5p ,得 Qe = 50 − 55.5 = 22.5 或者,以均衡价格 Pe = 5.5 代入 s Q =-5+5P ,得 Qe = −5 + 55.5 = 22.5 所以,均衡价格和均衡数量分别为 Pe = 5.5， Qe = 22.5 .如图 1-3 所示. (4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也 可以说,静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例, 在图 1-1 中,均衡点 E 就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到 的一个均衡点.在此,给定的供求力量分别用给定的供给函数 s Q =-10+5P 和需求函数 d Q =50-5p 表示,均衡点 E 具有的特征是:均衡价格 Pe = 6 且当 Pe = 6 时,有 d Q = s Q = Qe = 20 ;同时,均衡数 量 Qe = 20 ,切当 Qe = 20 时,有 e d s P = P = P .也可以这样来理解静态分析:在外生变量包括需 求函数的参数(50,-5)以及供给函数中的参数(-10,5)给定的条件下,求出的内生变量分别为 Pe = 6 ， Qe = 20 依此类推,以上所描素的关于静态分析的基本要点,在(2)及其图 1-2 和(3)及其 图 1-3 中的每一个单独的均衡点 (1,2) Ei 都得到了体现. 而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时,原有的均衡状态会发生什么变化,并分析比较新旧均 衡状态.也可以说,比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响,并分析比 较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值,以(2)为例加以说明.在图 1-2 中,由均衡点 变动到均衡点 ,就是一种比较静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很 清楚,比较新.旧两个均衡点 和 可以看到:由于需求增加由 20 增加为 25.也可以这样理解比较静态分 析:在供给函数保持不变的前提下,由于需求函数中的外生变量发生变化,即其中一个参数值由 50 增加 为 60,从而使得内生变量的数值发生变化,其结果为,均衡价格由原来的 6 上升为 7,同时,均衡数量由
原来的20增加为25. 类似的，利用(3)及其图1-3也可以说明比较静态分析方法的基本要求。 (5)由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均 衡数量增加了. 由()和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加 了 总之，一般地有，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动：供给与均衡价格成反方向变动，与 均衡数量同方向变动 2.假定表2-5是需求函数Q=500-100P在一定价格范围内的需求表： 某商品的需求表 价格（元 2 需求量 400 300 200 100 (1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性， (2)根据给出的需求函数，求P=2是的需求的价格点弹性。 (3)根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=2时的需求的价格点弹性。它与 (2)的结果相同吗？ P+P 2+4 △Pg,+Q2 6,200 300+100=1.5 解(1)根据中点公式 2 ,有： 2 ②由于当P-2时，Q=500-100×2=300,所以.有： e,=-de p -(100.2=2 dp O 3003 es= GB 2 (3)根据图1-4在点即，P=2时的需求的价格点弹性为： 0c3 者6、0 -2 显然，在此利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和(2)中根据定义公式求出结果是相同的，都 2
原来的 20 增加为 25. 类似的,利用(3)及其图 1-3 也可以说明比较静态分析方法的基本要求. （5）由(1)和(2)可见,当消费者收入水平提高导致需求增加,即表现为需求曲线右移时,均衡价格提高了,均 衡数量增加了. 由(1)和(3)可见,当技术水平提高导致供给增加,即表现为供给曲线右移时,均衡价格下降了,均衡数量增加 了. 总之,一般地有,需求与均衡价格成同方向变动,与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动,与 均衡数量同方向变动. 2.假定表 2—5 是需求函数 Qd=500-100P 在一定价格范围内的需求表： 某商品的需求表 价格（元 1 2 3 4 5 需求量 400 300 200 100 0 （1）求出价格 2 元和 4 元之间的需求的价格弧弹性。 （2）根据给出的需求函数，求 P=2 是的需求的价格点弹性。 （3）根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出 P=2 时的需求的价格点弹性。它与 （2）的结果相同吗？ 解（1）根据中点公式 2 2 1 2 1 2 Q Q P P P Q ed + + = − ，有： 1.5 2 300 100 2 2 4 2 200 = + + = d e (2) 由于当 P=2 时， = 500 −100 2 = 300 d Q ，所以，有： ( ) 3 2 300 2 = − • = − −100 • = Q P dP dQ ed （3）根据图 1-4 在 a 点即，P=2 时的需求的价格点弹性为： = = 3 2 OG GB ed 或者 = = 3 2 AF FO ed 显然，在此利用几何方法求出 P=2 时的需求的价格弹性系数和（2）中根据定义公式求出结果是相同的，都 是 3 2 ed = 。 P Q d C 2 A
B 3.假定下表是供给函数Q5=-2+2P在一定价格范围内的供给表。 某商品的供给表 价格（元 2 供给量 4 6 求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。 根据给出的供给函数，求P=3时的供给的价格点弹性。 根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=3时的供给的价格点弹性。它与(2) 的结果相同吗？ P+P 3+5 42 4 △PO1+Q2 e,=24+83 解()根据中点公式 2,有： 2 65=2.2=22=15 2由于当P-3时，Q=-2+2,所以 dp 4 AB Es= =1.5 (3)根据图1-5，在a点即P=3时的供给的价格点弹性为： OB B 显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和 (2)中根据定义公式求 出的结果是相同的，都是ES=1.5 4.图1-6中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。 (l)比较a、b、C三点的需求的价格点弹性的大小
3.假定下表是供给函数 Qs=-2+2P 在一定价格范围内的供给表。 某商品的供给表 价格（元 2 3 4 5 6 供给量 2 4 6 8 10 求出价格 3 元和 5 元之间的供给的价格弧弹性。 根据给出的供给函数，求 P=3 时的供给的价格点弹性。 根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出 P=3 时的供给的价格点弹性。它与（2） 的结果相同吗？ 解(1) 根据中点公式 2 2 1 2 1 2 Q Q P P P Q es + + = ，有： 3 4 2 4 8 2 3 5 2 4 = + + = s e (2) 由于当 P=3 时， = −2 + 2 s Q ，所以 1.5 4 3 = = 2 = Q P d d Es P Q (3) 根据图 1-5，在 a 点即 P=3 时的供给的价格点弹性为： = = 1.5 OB AB Es 显然，在此利用几何方法求出的 P=3 时的供给的价格点弹性系数和 （2）中根据定义公式求 出的结果是相同的，都是 Es=1.5 4.图 1-6 中有三条线性的需求曲线 AB、AC、AD。 （1）比较 a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。 A B C O -3 22 B P Q d Q 5
(2)比较a、f、e三点的需求的价格点弹性的大小。 解()根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于不同的线性需求曲线上的、 b、已三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于，在这三点上，都有： Q Ed=FO AF (2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条线性需求曲线上的 a.e,f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有Eb<E<Ek其理由在于：在a点有， 5.-88 GC 在f点有， Ea=OG GD 在e点有， E4OG 在以上三式中，由于GB<GCGD 所以EhE<E 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M-100Q.。求：当收入M=6400 时的需求的收入点弹性。 M 解：由以知条件M100Q可得Q-V100 d。.=1.1.1 d2M100 于是，有： V100 是告应高m侣隔 进一步，可得：E。 V100 观察并分析以上计算过程即其结果，可以发现，当收入函数M=āQ(其中>0为常数)时，则无论收入M为
（2）比较 a、f、e 三点的需求的价格点弹性的大小。 解 (1) 根据求需求的价格点弹性的几何方法,可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的 a、 b、e 三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于,在这三点上,都有: AF FO Ed = （2）根据求需求的价格点弹性的几何方法,同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的 a.e.f 三点的需求的价格点弹性是不相等的,且有 Eda < Edf < Ede 其理由在于: 在 a 点有， OG GB Eda = 在 f 点有， OG GC Edf = 在 e 点有， OG GD Ede = 在以上三式中, 由于 GB<GC<GD 所以 Eda < Edf < Ede 假定某消费者关于某种商品的消费数量 Q 与收入 M 之间的函数关系为 M=100Q 2。求：当收入 M=6400 时的需求的收入点弹性。 解：由以知条件 M=100 Q 2可得 Q= 100 M 于是,有: = 100 1 100 1 2 1 d M d M Q 进一步,可得: Em= 2 1 100 100 ( ) / 100 1 100 1 2 1 2 = = M Q M Q M M d d M Q 观察并分析以上计算过程即其结果,可以发现,当收入函数 M=aQ 2 (其中 a>0 为常数)时,则无论收入 M 为 Q P A