多少，相应的需求的点弹性恒等于1/2， 假定需求函数为Q-MP“,其中M表示收入，P表示商品价格，N(N0)为常数。求：需求的价格点 弹性和需求的收入点弹性。 解由以知条件QMP- 可得： En=-de. =-(-MNP-N-).P=MNP-N MNP-W d,o MP-=N do.M=P M Ea.dxr MP-=1 由此可见，一般地，对于幂指数需求函数QP)=MP“而言其需求的价格价格点弹性总等于幂指数的绝对值 N.而对于线性需求函数QP)=MP“而言，其需求的收入点弹性总是等于1 5.假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的 价格弹性均为3：另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。 求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？ 解：另在该市场上被100个消费者购得的该商品总量为Q,相应的市场价格为P。根据题意，该市场的1/3 的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，于是，单个消费者1的需求的价格 弹性可以写为： 登6- d.=-32=1260 (1) 且 0,号 (2) 相类似的，再根据题意，该市场1/3的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6， =-4P=6 于是，单个消费者了的需求的价格弹性可以写为： dp 6U=20 即dp (3)
多少,相应的需求的点弹性恒等于 1/2. 假定需求函数为 Q=MPN ，其中 M 表示收入，P 表示商品价格，N（N>0）为常数。求：需求的价格点 弹性和需求的收入点弹性。 解 由以知条件 Q=MPN 可得: N MP MNP Q Q P d d E N N P Q da = − = − = = = − -N − -N-1 MNP Q P (-MNP ) Em= P 1 -N = = −N M Q MP M Q M d d 由此可见,一般地,对于幂指数需求函数 Q(P)= MPN 而言,其需求的价格价格点弹性总等于幂指数的绝对值 N.而对于线性需求函数 Q(P)= MPN 而言,其需求的收入点弹性总是等于 1. 5.假定某商品市场上有 100 个消费者，其中，60 个消费者购买该市场 1/3 的商品，且每个消费者的需求的 价格弹性均为 3：另外 40 个消费者购买该市场 2/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为 6。 求：按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？ 解: 另在该市场上被 100 个消费者购得的该商品总量为 Q，相应的市场价格为 P。根据题意,该市场的 1/3 的商品被 60 个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是 3,于是,单个消费者 i 的需求的价格 弹性可以写为; = − = 3 P i Qi di Q P d d E 即 3 ( 1,2.60 2 = − i = Q P d d P Qi ） （1） 且 3 60 1 Q Q i i = = （2） 相类似的,再根据题意,该市场 1/3 的商品被另外 40 个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是 6, 于是,单个消费者 j 的需求的价格弹性可以写为: = − = 6 Q P d d Edj P Q 即 = −6 ( j = 1,2.,40) P Q d d j P Q j （3）
0,-9 且 (4) 此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为： E,=-do p a) dP O 位器品)治 将(1)式、(3)式代入上式，得： 6引6 再将(2)式、(4)式代入上式，得： -千号)6 =-1-06= 0 所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。 6.假定某消费者的需求的价格弹性EdL.3,需求的收入弹性Em=2.2。求：(1)在其他条件不变的情况下， 商品价格下降2%对需求数量的影响。 (2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响， △g 0 AP 解山)由于题知E=P,于是有 号-6，g=-13(2%-26% 所以当价格下降2%时，商需求量会上升2.6%
且 3 2 40 1 Q Q j j = = （4） 此外,该市场上 100 个消费者合计的需求的价格弹性可以写为: Q P dP d Q Q Q P dP dQ E i j i j d + = − = − = = 60 1 40 1 Q P dP dQ dP dQ i j j i = − + = = 60 1 40 1 将（1）式、（3）式代入上式，得： Q P P Q P Q E j j i i d + − = − − = = 40 1 60 1 3 6 Q P Q P Q P i j i j − = − − + = = 60 1 40 1 3 6 再将（2）式、（4）式代入上式，得： Q Q P P Q P Ed = − − − 3 6 2 3 3 = − (−1− 4) = 5 Q P P Q 所以，按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是 5。 6.假定某消费者的需求的价格弹性 Ed=1.3,需求的收入弹性 Em=2.2 。求：（1）在其他条件不变的情况下， 商品价格下降 2%对需求数量的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。 解 (1) 由于题知 Ed= P P Q Q − ,于是有: = −(1.3)(− 2%) = 2.6% = − P P E Q Q d 所以当价格下降 2%时,商需求量会上升 2.6%
△Q 0 Γ△M 2)由于E。M,于是有 9-E,△M=2-5g)=11% M 即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。 7.假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者：该市场对A厂商的需求曲线为 PA=200-QA,对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB:两厂商日前的销售情况分别为QA=50, QB-100 求：(1)A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？ 如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB-160,同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。 那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EB是多少 如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？ 解(1)关于A厂商：由于PA=200-50=150且A厂商的 需求函数可以写为：QA=200-PA 5=-.2-)150-3 于是 dpa O 50 关于B厂商：由于PB=300-0.5×100=250且B厂商的需求函数可以写成：QB=-600-PB 于是，B厂商的需求的价格弹性为： 5n=-.2=-2250 dPB OB 100 (2)当QA1=40时，PA1=200-40=160 且A0m=-10 当21=160时，PB=30-0.5×160-220且△91=-30 品台州器 所以
（2）由于 Em= M M Q Q − ,于是有: = (2.2)(5%) = 11% = − M M E Q Q m 即消费者收入提高 5%时，消费者对该商品的需求数量会上升 11%。 7.假定某市场上 A、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对 A 厂商的需求曲线为 PA=200-QA，对 B 厂商的需求曲线为 PB=300-0.5×QB ；两厂商目前的销售情况分别为 QA=50， QB=100。 求：（1）A、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？ 如果 B 厂商降价后，使得 B 厂商的需求量增加为 QB=160，同时使竞争对手 A 厂商的需求量减少为 QA=40。 那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性 EAB 是多少？ 如果 B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为 B 厂商的降价是一个正确的选择吗？ 解（1）关于 A 厂商:由于 PA=200-50=150 且 A 厂商的 需求函数可以写为; QA=200-PA 于是 3 50 150 = − = −(−1) = A A PA QA dA Q P d d E 关于 B 厂商:由于 PB=300-0.5×100=250 且 B 厂商的需求函数可以写成: QB=600-PB 于是,B 厂商的需求的价格弹性为: 5 100 250 = − = −(−2) = B B PB QB dB Q P d d E （2） 当 QA1=40 时，PA1=200-40=160 且 QA1 = −10 当 QB1 =160时， PB1=300-0.5×160=220 且 PB1 = −30 所以 3 5 50 250 30 10 1 1 1 1 = − − = = A B B A AB Q P P Q E
由（山可知，B厂商在PB=250时的需求价格弹性为BB=5,也就是说，对于厂商的需求是富有弹性的.我 们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由 PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有： 降价前，当PB=250且Q=100时，B厂商的销售收入为：TRB=-PB.QB=250.100=25000 降价后，当PB1-=220且QB1=160时，B厂商的销售收入为：TRB1-PB1·QB,-220.160=35200 显然，TRB〈TRB,即B厂商降价增加了它的收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，它的 降价行为是正确的 10假定肉肠和面包是完全互补品.人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且以知一根肉肠 的价格等于一个面包的价格， (1)求肉肠的需求的价格弹性 (2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性 (③)如果肉肠的价格面包的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是 多少？ 解：（①）令肉肠的需求为X,面包卷的需求为Y,相应的价格为PxPY且有Px=PY 该题目的效用最大化问题可以写为 Max U(X.Y)=min(X.Y) s.t.Px·X+BY=M 解上速方程组有：X=YM/Px+PY 由此可得肉肠的需求的价格弹性为： Ox P Ea=-OY X M Px (P.+p.M P+P 由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步，有Edx=PxPx+Py=1/2 (②)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为： aY P M OY Y (Px+P) M Px +P Px+P 由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步，E,yx=PxPx+PY=-1/2
由(1)可知,B 厂商在 PB=250 时的需求价格弹性为 EdB = 5 ,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我 们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B 厂商将商品价格由 PB=250 下降为 PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有: 降价前,当 PB=250 且 QB=100 时,B 厂商的销售收入为: TRB=PB·QB=250·100=25000 降价后,当 PB1=220 且 QB1=160 时,B 厂商的销售收入为: TRB1=PB1·QB1=220·160=35200 显然, TRB < TRB1,即 B 厂商降价增加了它的收入,所以,对于 B 厂商的销售收入最大化的目标而言,它的 降价行为是正确的. 10 假定肉肠和面包是完全互补品.人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,并且以知一根肉肠 的价格等于一个面包的价格 . (1)求肉肠的需求的价格弹性. (2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性. (3)如果肉肠的价格面包的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是 多少? 解:(1)令肉肠的需求为 X,面包卷的需求为 Y,相应的价格为 PX, PY, 且有 PX=PY,. 该题目的效用最大化问题可以写为: Max U(X,Y)=min{X,Y} s.t. PX X + PY Y = M 解上速方程组有:X=Y=M/ PX+PY,. 由此可得肉肠的需求的价格弹性为: ( ) X Y X X Y X X Y X dX P P P P P M P P P M X P Y X E + = + + = − − = − 2 由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步,有 Edx=Px/PX+PY=1/2 (2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为: ( ) X Y X X Y X X Y X YX P P P P P M P P P M Y P Y Y E + = − + + = − − = − 2 由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步, Eyx=-Px/PX+PY=-1/2
(3)如果Px=2Py则根据上面(1)，(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为： E=-Y.-2 OY X Px +P3 面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为： 11利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。 当Ed>1时，在a点的销售 h 收入P.Q相当于面积OP:aQ.b点 P2- Q=f(P) 的销售收入P.Q相当于面积OP,bQ 显然，面积0P,aQ:〈面积OP2bQ2. 0 Q2 所以当E>1时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商 的 销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。 例：假设某商品E=2,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为 2.2,即价格上升10%，由于Ed=2,所以需求量相应下降20%，即下降为16。同时，厂商的销售 收入=2.2×1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。 当Ed〈1时，在a点的销售 P 收入P.Q相当于面积0PaQ.b点 Q=f(P) 的销售收入P.Q相当于面积OP,bQ, a 显然，面积OPaQ)面积0PbQ2. 0 Qi Q2 所以当E(1时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商 的 销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。 例：假设某商品Ed=0.5,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格 为2.2，即价格上升10%，由于Ed=0.5,所以需求量相应下降5%，即下降为19。同时，厂商的销售 收入=2.2×1.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了
(3)如果 PX=2PY,.则根据上面(1),(2)的结果,可得肉肠的需求的价格弹性为: 3 2 = + = = − X Y X X dX P P P X P Y X E 面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为: 3 2 = − + = = − X Y X X YX P P P Y P Y X E 11 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。 当 Ed>1 时，在 a 点的销售 收入 P·Q 相当于面积 OP1aQ1, b 点 的销售收入 P·Q 相当于面积 OP2bQ2. 显然，面积 OP1aQ1〈 面积 OP2bQ2。 所以当 Ed>1 时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商 的 销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。 例：假设某商品 Ed=2,当商品价格为 2 时，需求量为 20。厂商的销售收入为 2×20=40。当商品的价格为 2.2，即价格上升 10%，由于 Ed=2，所以需求量相应下降 20%，即下降为 16。同时， 厂商的销售 收入=2.2×1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。 当 Ed〈 1 时，在 a 点的销售 收入 P·Q 相当于面积 OP1aQ1, b 点 的销售收入 P·Q 相当于面积 OP2bQ2. 显然，面积 OP1aQ1〉面积 OP2bQ2。 所以当 Ed〈1 时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商 的 销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。 例：假设某商品 Ed=0.5,当商品价格为 2 时，需求量为 20。厂商的销售收入为 2×20=40。当商品的价格 为 2.2，即价格上升 10%，由于 Ed=0.5，所以需求量相应下降 5%，即下降为 19。同时，厂商的销售 收入=2.2×1.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。 P1 P2 O Q1 Q2 Q=f (P) a b P1 P2 O Q1 Q2 Q=f (P) a b