布拉格方程的讨论选择反射 选择反射举例 L,面心立方，已00 原子面对X射线的额射 用C水-015416m挂眼射，间1)面网组轮产生几条行射线 ,铅面反射 选择性的 组面网 解：404-0234m #s202.304 衍射角越大。只是由于 1,么产生三条射线 打 1m=1=0.329,=19012 子面对入 m2m-20559，鸟=4113 选择反射举例 Bragg定律讨论一(2)衍射极限条件 L0,立方晶系，已知1.0590m 由布拉格公式2dsin0-n1可知，sin0-n2d,因sin<l,故 用CoK,=0.17980m线照射，间(400)面刷组能产生几条行射线. 物理产理的细级反)的情况。 解4-1030.=02598 4 ◇感识等密品体时，品体中只有面间西 20290-289 0例如的一组品面间距从大到小的顺序：2.02A,1.43A, 0.1798 117A410的 00 ,0.83A,076 长为 =1,2 故产生射的品面组有西如用进行照射因 入2=0.77A,故前六个品面组都能产生衍射。 布拉格方程的讨论-一衍射极限条件！ 布拉格方程的讨论-一衍射极限条件2 2d知0=mdn为整数 由2A≤2d 入一定时，产生衍射的晶 面族也是有限的。 生衍射的件 有d2 只有那些品面间距大于 As2d 2 的晶面才能发生衍射 s1即≤2d 明 0.25~0.05nm
--- ¡ 镜面反射： 一束可见光以任意角 度投射到镜面上都可 以产生反射 原子面对X射线的衍射 并不是任意的，而是具 有选择性的。一组面网 只能在一定的角度上反 射X射线，级次越高， 衍射角越大。只是由于 衍射线的方向恰好相当 于原子面对入射线的反 射 Bragg定律讨论--（2）衍射极限条件 ¡ 由布拉格公式2dsinθ=nλ可知，sinθ=nλ/2d，因sinθ<1，故 nλ/2d <1。 ¡ 为使物理意义更清楚， 现考虑n＝1（即1级反射）的情况， 此时λ/2<d， 这就是能产生衍射的限制制条件。 ¡ 它说明用波长λ为的x射线照射晶体时，晶体中只有面间距 d>λ/2的晶面才能产生衍射。 ¡ 例如的一组晶面间距从大到小的顺序：2.02Å，1.43Å， 1.17Å，1.01 Å，0.90 Å，0.83 Å，0.76 Å……当用波长为 λkα=1.94Å的铁靶照射时，因λkα/2=0.97Å，只有四个d大于 它，故产生衍射的晶面组有四个。如用铜靶进行照射， 因 λkα/2=0.77Å， 故前六个晶面组都能产生衍射。 --- 1 X n 1(n=0 ) λ≤2d X 0.25 0.05 nm --- 2 λ 。 只有那些晶面间距大于 入射X射线波长一半 的晶面才能发生衍射
Bragg定律的讨论一(3)干涉面和干涉指数 Bragg?定律的讨论一(3)干涉面和千涉指数 0为了使用方便，常将布拉格公式改写成。 。干涉指数有公约数n,而晶面指数只能是 的整数。 当干涉指数也互为质数时， 0如令 d=dL,则2 dsin0= 它就R表组真实的品面。 0可将干涉指数视为晶面指数的推广，是广 晶面 义的晶面指数。 晶面 (hk)晶面 的1 布拉格方程应用 X射线的强度 。布拉格方程是X射线衍射分析中最重要的基础 指件装样有机地联系起来 方面是用已知波长的 衍射战束的方向由品胞的形状大小决定 烤 。发面是用种如间距的品体来反射从试 试益 一个原子对X射线的衍射 一个原子对x射线的衍射 束x射线与一个原子相通，严 子核的散射可以忽略不计 原手 看成的 量为2m,总电量为ze,衍射强 用 度为： 2) 1.2 6=Gm-0m=rS-r=r6-S) 。原子中所有电子井不集建斋位霜 °斯羚警笑的单位天分 GO=r 差。则衍射强度为： 1。=f21. 0则其相位差中为： f<Z千-原子散射因子 -2-0m-2-
Bragg定律的讨论--（3）干涉面和干涉指数 ¡ 为了使用方便， 常将布拉格公式改写成。 ¡ 如令 ，则 ¡ 可将（hkl）晶面的n级反射，看成（HKL）晶面 的1级反射。 （HKL） 与（hkl）面互相平行， 晶面间距为（hkl）晶面的1/n。 （HKL）晶面 不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉 格公式而引入的反射面，常将它称为干涉面。 n d d hkl HKL = 2dHKL sinq = l 2 sinq = l n dhkl Bragg定律的讨论--（3）干涉面和干涉指数 ¡ n ¡ 布拉格方程应用 ¡ 布拉格方程是X射线衍射分析中最重要的基础公 式，反映衍射时说明衍射的基本关系，所以应用 非常广泛。从实验角度可归结为两方面的应用： ¡ 一方面是用已知波长的X射线去照射晶体，通过 衍射角的测量求得晶体中各晶面的面间距d，这 就是结构分析------ X射线衍射学； ¡ 另一方面是用一种已知面间距的晶体来反射从试 样发射出来的X射线，通过衍射角的测量求得X射 线的波长，这就是X射线光谱学。该法除可进行 光谱结构的研究外，从X射线的波长还可确定试 样的组成元素。电子探针就是按这原理设计的。 X射线的强度 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ 一个原子对X射线的衍射 ¡ x Z Z Zm Ze ¡ ¡ f<Z f--- ( ) ( ) e m e a Z I Z R c Z I I 2 2 2 4 4 = 0 = a e I f I 2 = 一个原子对X射线的衍射 ¡ 2θ=0 Aa=ZAe ¡ 2θ≠0 O G 2θ ¡ S0 S ¡ Φ GO = r ( ) 2 ( ) 2 S S0 = Gn - Om = r - l p l p f ( ) 0 S S0 d = Gn -Om = r× S - r× S = r -